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【算法复现专栏】194 | AHP雷达抗干扰试飞效能评估：从专家判断矩阵到三模式LE排序

阅读导览：本文复现徐沙等2016年发表于《航天电子对抗》的AHP试飞效能评估方法。读完你将看到：4×4判断矩阵如何用"和法"精确还原原文权重、乘积型效能模型如何把距离/精度下降因子折算成一个LE指数、以及为什么原文的C.R数值很可能是笔误。

一、背景与动机

雷达定型试飞中，抗干扰评估面临两个现实约束：

1. 可用数据少：空中测试空间有限，通常只能拿到雷达总线参数、干扰机/目标机位置、载机姿态等数据；
2. 指标量纲不同：作用距离下降、测距精度下降、测角精度下降、测速精度下降，无法直接相加。

文献[194]选择了一条工程上最务实的路线：以雷达作用距离和测量精度等典型战术参数为因子，用层次分析法（AHP）确定各因子权重，再构造一个乘法型效能指数：

L E = K ⋅ Δ R a ⋅ η R b ⋅ η φ c ⋅ η V d (0.1) LE=K\cdot\Delta R^{a}\cdot\eta_R^{b}\cdot\eta_{\varphi}^{c}\cdot\eta_V^{d} \tag{0.1}LE=K⋅ΔRa⋅ηRb​⋅ηφc​⋅ηVd​(0.1)

其中K KK是调整系数（原文取1000），各η \etaη是"干扰后/干扰前"的精度比值，Δ R \Delta RΔR是干扰前后的作用距离比。原文用某型雷达 TAS+HPT、TWS+HPT、RWS+STT 三种工作模式的试飞数据，给出：

L E TAS+HPT = 363.5 , L E TWS+HPT = 506.41 , L E RWS+STT = 293.91 (0.2) LE_{\text{TAS+HPT}}=363.5,\qquad LE_{\text{TWS+HPT}}=506.41,\qquad LE_{\text{RWS+STT}}=293.91 \tag{0.2}LETAS+HPT​=363.5,LETWS+HPT​=506.41,LERWS+STT​=293.91(0.2)

排序为 TWS+HPT > TAS+HPT > RWS+STT，与"TWS扫描时主瓣不持续照射目标、干扰机侦收时间不足"的对抗机理一致。

本文复现的重点不是"再算一遍数字"，而是把原文未写清楚的几件事补全：和法的实现、A1/A2矩阵的一致性、式(13)指数串的OCR错位、以及在没有原始试飞数据时如何标定因子。

二、数学原理

2.1 判断矩阵与和法权重

设指标层有n nn个因子，专家用1~9标度构造判断矩阵A = ( a i j ) n × n \mathbf A=(a_{ij})_{n\times n}A=(aij​)n×n​，满足正互反性a j i = 1 / a i j a_{ji}=1/a_{ij}aji​=1/aij​、a i i = 1 a_{ii}=1aii​=1。和法求权重：

a ˉ i j = a i j ∑ i = 1 n a i j , w ~ i = ∑ j = 1 n a ˉ i j , w i = w ~ i ∑ j = 1 n w ~ j (2.1) \bar a_{ij}=\frac{a_{ij}}{\sum_{i=1}^{n}a_{ij}},\qquad \tilde w_i=\sum_{j=1}^{n}\bar a_{ij},\qquad w_i=\frac{\tilde w_i}{\sum_{j=1}^{n}\tilde w_j} \tag{2.1}aˉij​=∑i=1n​aij​aij​​,w~i​=j=1∑n​aˉij​,wi​=∑j=1n​w~j​w~i​​(2.1)

最大特征值与一致性指标：

λ max ⁡ = 1 n ∑ i = 1 n ( A w ) i w i , C . I = λ max ⁡ − n n − 1 , C . R = C . I R . I (2.2) \lambda_{\max}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{(\mathbf A\mathbf w)_i}{w_i},\qquad C.I=\frac{\lambda_{\max}-n}{n-1},\qquad C.R=\frac{C.I}{R.I} \tag{2.2}λmax​=