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量子物理中的哈代空间与位置相关质量问题的奇妙影响

1. 哈代空间公理与量子物理中的时间不对称性

1.1 哈代空间公理的提出

从现象学的利普曼 - 施温格方程推测出的新哈代空间公理表明，制备的输入态 $\phi^+(E)$ 的能量波函数和检测的输出可观测量 $\psi^-(E)$ 的能量波函数，不仅是实轴上光滑、快速衰减且无限可微的函数（如同在施瓦茨空间公理下的情况），还在 $S$ 矩阵第二叶的下复能半平面上是解析的，这里也是 $S$ 矩阵共振极点的位置。

这些函数被假定为 $S$ 矩阵第二叶的上、下复平面的光滑哈代函数 $H_{-}^2 \cap S$ 和 $H_{+}^2 \cap S$，并限制在正实轴上。即：
$\langle +E|\phi^+\rangle \in (H_{-}^2 \cap S) |{R^+}$ 或 $\langle +E|\phi^+\rangle = \langle \phi^+ |E^+\rangle \in (H{+}^2 \cap S) |{R^+}$
$\langle -E|\psi^-\rangle \in (H{+}^2 \cap S) |{R^+}$ 或 $\langle -E|\psi^-\rangle = \langle \psi^-|E^-\rangle \in (H{-}^2 \cap S) |_{R^+}$

这些条件构成了哈代空间公理，与希尔伯特空间公理类似，这类公理只能通过与实验数据的吻合度来证明其合理性。

1.2 哈代空间波函数的性质与影响

哈代空间波函数具有