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城市评价指标分层聚类分析结果解读

一、方法概述

分层聚类分析（Hierarchical Cluster Analysis）是一种基于距离度量的无监督分类方法，其核心思想是通过逐步合并或分裂样本点，构建具有层级结构的类别体系。与K-means等划分式聚类不同，分层聚类不需要事先指定类别数目，而是通过树状图（Dendrogram）完整呈现样本间的亲疏关系，便于研究者根据研究目的灵活确定最终分类方案。该方法在城市评价、区域分类、产业聚类等研究领域具有广泛应用，能够有效揭示评价对象之间的内在结构差异。本研究借助SPSSAU软件对7个城市的7项评价指标进行分层聚类分析，旨在识别城市发展水平的类别特征与差异化模式。

在SPSSAU【进阶方法】模块选择【分层聚类】，将变量拖拽至右侧对应分析框，操作如下图：

二、聚类项描述分析

表1报告了7个城市在评价指标上的描述统计结果。从平均值来看，C市均值最高（M=8.970），其次为A市（M=8.918）和E市（M=8.876），三者均处于较高评价水平。D市均值最低（M=8.038），B市（M=8.085）和F市（M=8.181）紧随其后，G市居中（M=8.470）。从标准差来看，G市离散程度最大（SD=1.038），表明该城市内部评价差异较为明显；D市标准差最小（SD=0.674），说明其评价得分相对集中。各城市最小值均在7.000左右，而最大值在9.500至10.000之间波动，表明各城市在低端评价上差异不大，但在高端评价上存在明显分化。中位数与平均值基本一致，提示数据分布近似对称。

三、聚类类别分布分析

表2展示了分层聚类分析将7个城市划分为3个类别的结果。Cluster_1仅包含G市一个城市，其平均评价指标得分为8.470，处于中等偏上水平，但标准差最大（SD=1.038），表明该城市内部评价差异显著，单独成类反映了其独特的分布特征。Cluster_2包含D市、B市和F市三个城市，这三个城市的共同特征是评价指标得分相对较低（均值在8.038至8.181之间），且标准差较小（SD在0.674至0.979之间），属于发展水平较为接近的城市群体。Cluster_3包含E市、A市和C市三个城市，其评价指标得分均处于较高水平（均值在8.876至8.970之间），代表城市发展质量较高的第一梯队。这一分类结果清晰地揭示了7个城市在发展水平上的梯度差异。

四、样本完整性检验

表3显示各城市有效样本数均为300，无样本因缺失值被剔除，有效样本率为100%。这表明数据质量良好，后续聚类分析建立在完整样本基础之上，不存在因样本损失而导致的参数估计偏差问题。

五、图形结果解读

图1 分层聚类树状图

图1展示了SPSSAU软件输出的分层聚类树状图（Dendrogram）。从树状图可以直观观察到，7个城市在聚合过程中呈现出明显的三阶段聚类模式。第一阶段，A市与C市率先聚合，二者评价指标得分最为接近（分别为8.918和8.970），表明两城市在发展水平上高度相似。第二阶段，E市加入A市和C市组成的分支，形成Cluster_3，三者共同构成高评价水平城市群。与此同时，D市与B市聚合，随后F市加入，形成Cluster_2。第三阶段，G市作为独立分支最终与其他类别分离，形成Cluster_1。从树状图的聚合距离来看，Cluster_3与Cluster_2之间的距离最大，说明高评价城市群与低评价城市群之间存在显著的发展差距。该树状图结果与表2的类别划分完全一致，验证了分类方案的合理性。

六、结论

综合以上分析，分层聚类分析将7个城市清晰地划分为三个类别：Cluster_3（A市、C市、E市）代表高评价水平城市群，平均得分在8.876至8.970之间；Cluster_2（B市、D市、F市）代表中等偏低评价水平城市群，平均得分在8.038至8.181之间；Cluster_1（G市）因内部差异显著而单独成类。聚类结果揭示了城市间发展水平的梯度差异，可为差异化政策制定提供定量依据。