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1、Possion积分算法公式

系列十三使用边界面的高程异常格网反算重力场元也是采用的Possion积分，本文是根据边界面的扰动重力格网计算外部空间的扰动重力及扰动重力梯度。

由边界面大地高格网（m）及其面上残差扰动场元格网，按Poisson严密数值积分算法，计算大地水准面及其外部空间的残差扰动场元。

Poisson积分是第一边值问题解，只要求边界面连续可微，不要求边界面是严格的重力等位面。

算法的边缘效应小，可有效抑制短波信号衰减，适合向上向下解析延拓，一次积分性能接近梯度法解析延拓效果。

重复调用本模块，可实现迭代运算，一般情况下迭代1次、至多3次足以满足绝大多数精度要求。

2、入口函数

Poissonnumericalintegral.f90

输入参数dr－积分半径（m）。

输入参数calcpntfl－计算点文件名。头文件一行，记录格式：点号/点名 经度（度小数） 纬度（度小数） 大地高（m）......。

输入参数sfhhgrdfl－边界大地高格网文件名。

输入参数gravgrdfl－边界上残差扰动重力场元格网文件名。

计算重力梯度的入口函数也用这个，但是其Possion积分公式是9.24，为了抑制积分计算的奇异性，需要参照与9.22公式，改化9.24公式。具体来说，就是修改PoissonBLH函数，实现计算扰动重力梯度的计算。

公式9.24改化公式可通过deepseek求出，如下：

3、编制程序

先看外部扰动重力积分计算，计算界面如下图，从图中可以看出，计算结果与上图的第一行相同。

再看外部扰动重力梯度积计算，计算界面如下图。

下图是章老师程序计算结果，比较上下图，计算结果基本相同，相差小于0.02mGal。

文件转换的结果如下图，与上图基本相同。

参考文献

地球外部各类场元Possion积分计算 - 章传银

PAGravf4.5参考说明书.pdf