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目录

一、为什么需要滤波器？D控制器受影响程度最大！

二、无源滤波---RC网络

三、有源滤波---RC网络+集成运放

（1）RC网络+电压跟随器

（2）RC网络+同相比例放大器

（3）二阶滤波网络简单了解

四、一片运放能搭建PID控制器吗？为什么工程上多用数字PID？

（1）只存在于理论上的模拟PID控制器

（2）数字PID的优势

（3）模拟PID学习的必要性与s、z域转化

在之前的文章中，我们深度剖析了运放的虚短、虚断工作原理，并借此构造出了常见的控制器元件：P、D、I这种单独的控制器。但他们如何合并、改造成为真实的PD、PI等控制器呢？这是我们的目标问题。

但在解决这个目标之前，我们先分析另一个小问题：滤波！众所周知，电机可能会运行在高温、强磁场等环境中，那么此时极容易受到噪音信号的干扰，是电机抖动、啸叫等问题的元凶，严重的还可能导致车毁人亡。于是如何避免高频噪音信号的干扰，就成了控制器设计绕不开的经典问题。

一、为什么需要滤波器？D控制器受影响程度最大！

尽管噪音会同时作用在P、I、D三个控制器上，但三者对高频噪音的影响完全不在一个量级，可以说滤波器问世后，最大的受益者就是D控制器。

比例控制器P的输出结果直接与误差信号成正比，噪音有A的影响，则输出就有Kp*A的影响，影响也不大，就几倍的噪音幅值而已。积分控制器I会对信号做积分平均，高频噪音一定程度上被抑制，并不敏感。

最麻烦的就是D控制器，原因如下：

所以这就是为什么工程上从来不用简单D控制器，而是要加滤波网络，直接把D控制器的输入信号规范成毫无毛刺的情况。

二、无源滤波---RC网络

无源滤波网络的优势在于带载能力强，Ui给的再大一般都不会损坏元器件；但同时它的缺点是没有将输出波形Uo与负载RL的变化隔离开来，用户端的体验不够好。

三、有源滤波---RC网络+集成运放

正是因为无源滤波会受到负载RL的影响，工程师们设计出了有源滤波器，它增加了一个运放，用以隔离负载变化，使得用户端的体验良好。但弊端则是最大输出功率与运放等级相关。

（1）RC网络+电压跟随器

一般情况下的滤波，可能并不希望幅值被改变，仅仅是起到通低频、阻高频的效果即可，完全不希望有静态增益的存在，于是我们将运放设计工作在1比例系数工况下即可。

根据前面无源滤波的铺垫，很容易求得Up就是电容分压，即体现低通滤波的作用，不再赘述。

于是我们就用集成运放搭建了一个有源滤波器，它的输出电压完全由运放电源提供，而输入信号只作为模子，告诉运放该提供多大的电压即可，并不会从Ui本身取电压。从而将负载RL对Uo的影响给规避掉了。

（2）RC网络+同相比例放大器

尽管理论学习中常将遵循模块化设计的方法，将各部分解耦，方便修改。但由于集成运放的成本较高、面积较大，所以并不适合在控制器中加入很多运放模块。很多时候工程上会做取舍，比如现在的需求就是：用一块运放，既要滤波，还需要一定程度的比例放大。

想要获得一定的比例放大能力，也十分容易，只需要修改Rf（图中R2）与R'（图中R1）的阻值即可，与上篇文章分析的同相比例放大电路无异。

（3）二阶滤波网络简单了解

上述的有源滤波器，如果用自动控制原理的角度思考，可以转换成传递函数。会发现是一阶电路，高频抑制能力较弱，且过度带较宽，使用时会有诸多不便。于是人们还设计了二阶滤波电路，即把图中的RC网络改成复杂的网络即可。二阶滤波电路才是现实工程中使用较为广泛的。

这部分内容有所了解即可，即使是模电的课本也没有过多赘述。如果我们只是想做电机控制，大概率是直接用别人给的滤波器，它的设计可能更加精妙，更加高阶。

除此之外，还有高通滤波器、带阻滤波器、带通滤波器等等，他们都是由简单的低通滤波器组合构造而成的，比较简单，感兴趣的同学可以自己下去了解。

四、一片运放能搭建PID控制器吗？为什么工程上多用数字PID？

（1）只存在于理论上的模拟PID控制器

我的第一想法是分别用一片运放把P、I、D控制器模块搭建出来，然后再使用同相加减运算电路将各个模块合并。但成本太高，工程上不允许，所以这里我们会采用与刚刚RC网络+同相比例放大器类似的思路，通过修改反馈网络、增加支路等方法，将各个控制器模块集成到一片运放上。

从推导结果来看，似乎完美的构成了PID控制器，但它其实存在诸多问题，导致无法使用：

（1）参数耦合：

（2）无法应用于直流工况：

直流工况也有一些方法去避免该问题，但我们就不过多深入了。

（2）数字PID的优势

由于模拟PID控制器存在这些问题，该单运放 PID 只是理论推导正确的纸面电路，不适合直接实物落地。

现代控制器中，运放仅仅承担信号调理工作（有源滤波、信号电平抬升、阻抗变换），闭环控制交给 MCU/DSP 做数字 PID。 数字 PID 相比模拟 PID，拥有非常明显优势：

不过正由于数字PID存在采样间隔，是离散模型，其采样频率会限制增益倍数等（上篇文章曾分析的离散与连续的差异）这部分在数字信号处理学科会深入了解。

（3）模拟PID学习的必要性与s、z域转化

读到这里会产生一个疑问：既然工程上几乎都用数字 PID，那我们为什么还要花时间研究模拟运放 PID、研究连续域s域的 PID 传递函数？

核心原因：数字 PID 并不是凭空诞生，它是连续域模拟 PID 经过离散化之后得到的产物。我们在自控原理里面学习的稳定性分析、根轨迹、伯德图、频域校正，全部建立在连续s域模型之上。如果不懂连续域 PID 的物理意义，直接上手写数字 PID 代码，只会对着Kp、Ki、Kd三个参数盲目试凑，无法从频域角度解释：为什么增大微分可以抑制超调、增大积分可以消除静差。

但由于计算机是离散型机器，它无法处理连续域s域的模型，所以需要从s域转换到z域，再推导出可运行的代码的差分方程。其中，这里的s域、z域相互转换会在信号与系统学科中深入学习，在此我们只需要知道有这么个转换概念即可。