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量子计算中的门、电路及相位估计

1. 量子门与电路基础

量子计算的基石之一是量子门和电路，它们能将初始量子态转变为最终量子态。以贝尔态 $|B1\rangle$ 为例，它可表示为：
$|B1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|00\rangle + |11\rangle) = \frac{1}{\sqrt{2}} X (H|0\rangle \otimes |0\rangle) = \frac{1}{\sqrt{2}} X(H \otimes I)|00\rangle$
这里，哈达玛门（Hadamard gate）起到关键作用，$H|0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0\rangle + |1\rangle)$。所有其他贝尔态也能类似地映射到计算基上。

2. 双量子比特和三量子比特门

• 控制非门（CNOT）：这是一个双量子比特门，矩阵表示为：
  $CNOT = \begin{bmatrix}
  1 & 0 & 0 & 0 \
  0 & 1 & 0 & 0 \
  0 & 0 & 0 & 1 \
  0 & 0 & 1 & 0
  \end{bmatrix}$
  其作用规则为：若第一个量子比特处于 $|0\rangle$ 态，第二个量子比特不变；若第一个量子比特处于 $|1\rangle$ 态，则对第二个量子比特应用 $X$ 门。另一种表示方式是 $CNOT = |0\rangle\langle0| \oti