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Fibonacci 数列在编程世界里几乎属于必刷题：一方面它的定义极其简洁，另一方面它又能把递归、迭代、缓存、惰性计算、性能测量这些概念串成一条完整的知识链。更关键的是，它非常适合拿来对比不同语言在状态保存与执行模型上的差异：同样是算数列，JavaScript 在 ES5 与 ES6 的写法会带出闭包与 Generator 的本质区别，而 ABAP 这边则能直观感受到递归开销与内部表缓存带来的性能跃迁。

Fibonacci 到底在算什么

Fibonacci 数列常见的递推定义是：

• F(0) = 1
• F(1) = 1
• F(n) = F(n-1) + F(n-2)

有些数学或算法教材会把起始值写成 F(0) = 0、F(1) = 1，这两种版本只是在起点上做了平移，讨论递推与复杂度时核心结论一致。Rosetta Code 对常见版本也有汇总，可以看到不同语言实现的对照写法。(rosettacode.org)

为什么这个数列能反复出现？因为它本质上是在描述一种当前状态由最近两次状态决定的系统。现实里这种模型并不少见：

• 分期还