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一. 知识点：函数、极限、连续

1. 函数

函数分类

1. 基本初等函数
   

2. 反函数：与直线关于y=x对称。

3. 参数式函数

4. 复合函数

幂函数图像

函数性质

函数的单调、周期、有界。

2. 极限

定义

数列极限：定义ing
函数极限：

1. 左右极限
2. 极限与连续性

极限存在

极限存在：对于数列，2n和2n-1项极限相同；对于函数，左极限=右极限。

3. 函数的连续性与间断

连续

一点连续：x 0 x_0x0​的邻域有定义，且此处的函数值=极限值

闭区间连续:定义内都连续，且边界点（右边界点）左连续（x 0 − x_0^-x0−​）与（左边界点）右连续（x 0 + x_0^+x0+​）

间断点的类型

第一类间断点：

1. 可去间断点：左右极限存在且相等，但此处无定义
2. 跳跃间断点：左右极限存在但不相等

第二类间断点：

连续函数的性质

二. 求极限的方法

1. 常见等价无穷小

x m + x k − x m （ k > m > 0 ） {x^m + x^k} {-} {x^m}（k>m>0）xm+xk−xm（k>m>0）

2. 重要极限

3. 极限的有理运算法则

4. 洛必达

5. 泰勒公式

常见泰勒公式