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超立方体Ramsey（openai/math 家族181）H11-D126~D129｜超立方体Ramsey形式化审计：重叠尾界、双分量预算桥与擦除预算链路组装

专栏：ER-03 攻坚日志｜Valhalla-MathBounty-Forge
版本：v1.0.0｜Lean4.32 隔离编译｜校验：Hash Verifier 全链路冻结
标签：#Lean4 #形式化证明 #Ramsey理论 #概率组合 #超立方体 #定理审计
作者：Valhalla Matrix治理实验室

摘要

本文记录 H11 项目 D126–D129 连续四轮形式化闭合工作，核心目标是组装 D125 forced-marking 右预算（rightBudget）的完整支付链路：从擦除激活重叠平均界、双分量加权预算合成桥、半体积子族预算实例化，最终接入原位置重叠尾界。
本轮全部为有限概率空间下显式上界构造，严格区分【Lean 内可核验的形式化定理】与【源手稿整体概率实验假设】；所有定理均携带前置契约，不自动补齐全局数值参数约束。
当前状态：预算链路骨架全部接通，但统一参数账本尚未实例化，全局成功概率仍 HOLD，Matrix/Omni 数值求解器暂未入场。

前置上下文回顾

D125 是 forced-marking 平均包络的核心容器定理，它要求传入一个rightBudget，用来支付两类坏事件期望：

1. 激活态候选 ID 重叠（active-overlap）
2. 擦除后子元组族（child-family）的预算开销

在此之前，两项开销各自有独立引理，但缺少一条类型对齐、概率原语保持不变的合成桥，无法打包成 D125 可直接接收的单一预算输入。
D126~D129 的工作就是补齐这条流水线：单独证明分量界 → 搭建加权合成桥 → 用源体积引理实例化子族预算 → 接入位置重叠尾界，形成完整的预算传递链。

重要纪律（贯穿H11全项目）
✅ 形式化定理：有限集合、Finset、Bernoulli 测度、加权求和、指数尾界，Lean 可复现、可隔离编译、仅依赖标准公理（propext/Classical.choice/Quot.sound）
⚠️ 源假设契约：同一组参数同时满足 D121 / D124 / D128 / D129 全部速率余量、log2 余量、availability 尾界，属于顶层输入义务，本轮不自动证明

D126｜擦除激活重叠平均界（source14_erased_active_overlap_mass_average）

核心思路

固定 position 与 activation 原语：擦除中心后的 active mask 重叠见证，一定是原位置配置下的合法见证。

简单理解：擦除只会删掉一部分坐标，不会新增 active 重叠；擦除后的异常事件是原事件的子集。

由此得到：
对每个 position，activation 异常质量要么为0，要么不超过完整 Bernoulli(q) 激活质量上界 1；
再对 position 做加权平均，复用 D120 / D121 的原始位置重叠尾界，得到：
active-overlap 平均上界≤candidateCount2⋅exp⁡(−F⋅m4) \text{active-overlap 平均上界} \le \text{candidateCount}^2 \cdot \exp\left(-\frac{F\cdot m}{4}\right)active-overlap平均上界≤candidateCount2⋅exp(−4F⋅m​)

工程交付

• 新增定理：source14_erased_active_overlap_mass_average
• 快照：h11retained448，累计 746 项公理白名单，零 warning / error / sorryAx
• 回滚保证：剥离本轮新增定理与 print 语句后，可逐字节还原 D125h11retained437
• 作用：单独支付 D125 rightBudget 中的激活重叠分量
• 开放项：D124 child-family 预算尚未合并；D90 rate slack、log2 余量、顶层概率链路未闭合

D127｜activation 与 child-family 预算合成桥（source14_weighted_two_component_average_budget）

核心思路

这一层是胶水层，不产生新的概率上界，只做加权平均的代数拆分与类型对齐。
定理声明：
若：

1. D126 激活重叠平均 ≤activationBudget
2. D124 擦除元组子族包络平均 ≤childBudget

则：
rightBudget≤activationBudget+childBudget \text{rightBudget} \le \text{activationBudget} + \text{childBudget}rightBudget≤activationBudget+childBudget

关键严谨点：
全程原样保留 D125 约定的全部原语：position Bernoulli 分布、active overlap 事件、分离 tuple family、site forbidden 映射、erase block assignment。
不修改底层概率空间，不引入额外独立性假设，避免跨层语义漂移。

工程交付

• 新增定理：source14_weighted_two_component_average_budget、source14_actual_forced_marking_right_budget_of_component_averages
• 快照：h11retained454，累计 748 项公理白名单，零诊断
• 回滚保证：剥离后还原 D126h11retained448
• 开放项：仅做预算加法合成，没有在同一组参数下证明两个分量界同时成立；log2 余量仍欠账

D128｜基于重叠尾与子族引理实例化 rightBudget

核心思路

在 D127 桥的基础上，代入固定源参数p=λ/∣source14RadiusBall∣p=\lambda/|\text{source14RadiusBall}|p=λ/∣source14RadiusBall∣：

1. 调用 D126：支付第一分量parentCandidateCount2⋅exp⁡(−FBase⋅mAct4)\text{parentCandidateCount}^2\cdot \exp\left(-\frac{F_{\text{Base}}\cdot m_{\text{Act}}}{4}\right)parentCandidateCount2⋅exp(−4FBase​⋅mAct​​)
2. 调用 D124 实际半体积子族平均定理：支付第二分量exp⁡(−budget)\exp(-\text{budget})exp(−budget)

两条分量经由 D127 的合成桥，输出一份可直接喂给 D125 的rightBudget上界。

工程交付

• 新增定理：source14_actual_forced_marking_right_budget_from_overlap_tail_and_child_family
• 快照：h11retained457，累计 749 项公理白名单，零诊断
• 回滚保证：剥离后还原 D127h11retained454
• 开放项
  • D121 还需要用mPos支付原位置重叠预算
  • D119 availability 尾界、D125 完整平均未实例化
  • D124 要求的 rate 条件（含额外 log 2 余量）缺少数值账本证明

D129｜D121 原位置异常尾界接入 D125 链路

核心思路

本轮补齐整条链路的最后一块：把 D121 overlap-tail 的几何、比率、对数预算、mPos支付条件接入。
得到原位置重叠事件的 Bernoulli 质量上界：
overlap tail≤parentCandidateCount2⋅exp⁡(−FPos⋅mPos4) \text{overlap tail} \le \text{parentCandidateCount}^2\cdot \exp\left(-\frac{F_{\text{Pos}}\cdot m_{\text{Pos}}}{4}\right)overlap tail≤parentCandidateCount2⋅exp(−4FPos​⋅mPos​​)
再把 D128 输出的 rightBudget 作为显式前提，汇总四类坏事件尾界：

D119 availability tail + 原位置overlap tail + D128激活分量 + D128子族分量 + exp(-budget)

至此，D125 forced-marking 包络的全部预算项都有形式化引理支撑。

工程交付

• 新增定理：source14_actual_forced_marking_parent_child_envelope_average_with_overlap_tail_budget
• 快照：h11retained464，累计 750 项公理白名单，零诊断
• 回滚保证：剥离后还原 D128h11retained457
• 开放项汇总（本轮结束后）
  1. 不存在同一组 source 数值参数同时满足 D121 / D124 / D128 / D125 全部门
  2. D124 额外 log2 速率余量尚未支付
  3. D119 availability tail 未实例化
  4. 全局成功概率依然 HOLD，Matrix/Omni 数值求解未启动

链路总图（文字版，方便读者理解依赖拓扑）

D120/D121 位置重叠尾界 ↓ D126 擦除激活重叠平均界 ↘ D127 双分量预算合成桥 → D128 实例化rightBudget ↗ D124 半体积 child-family 平均界 ↓ D129 汇总全部尾界，接入D125 forced-marking 容器定理

一句话总结链路价值：
从“各个引理各自成立” → “形成一条可以端到端传递预算的流水线”；现在只要找到一组满足全部约束的数值参数，整条预算上界就可以一次性闭合。

方法论复盘：为什么这种分层组装很适合高难度组合证明形式化

1. 契约式拆分，降低单次证明爆炸
   每一层只负责一件事：证明分量 / 做代数合成 / 实例化参数 / 接入尾界。每一条定理都写明输入契约，不偷偷绑定全局假设。
2. 快照+逐字节回滚机制
   每一轮 retained 快照保留完整 axiom 打印记录，可无损回退上一版本，避免形式化里常见的“改一处崩一片”。
3. 严格隔离“形式化证明”和“手稿猜想假设”
   这是 H11 审计体系最核心的约束：Lean 证出来的是条件上界；参数兼容、速率余量、availability 尾界这些属于顶层义务，不混在定理内部，避免把“假设”包装成“已证结论”。
4. 延迟数值实例化
   先把代数、概率分解、事件包含关系全部做完，最后再交给数值求解器找可行参数集。这和很多LLM直接硬猜数值的路线完全相反。

下一阶段优先级（P0 / P1）

✅P0（最高优先级）

• 启动 Matrix/Omni，求解统一参数账本：寻找一组满足 D121、D124、D128、D119 所有速率、log2余量、availability 尾界的参数
• 补齐 D119 availability tail 的实例化证明

✅P1

• 在参数可行前提下，把 D125 包络界接入上层 height/crowd 成功机制
• 组装顶层失败概率求和，得到主定理的条件版本

附录：版本与校验信息

运行环境：Lean4.32 离线隔离编译，禁用 linter 绕过、无新增自定义公理、无 sorry。
所有决定报告、verifier回执、workflow记录独立归档，与源码快照绑定SHA校验。

文末结语

D126~D129 完成了 forced-marking 预算流水线的骨架搭建。
它不代表主定理已经证明，但代表：如果手稿的参数预算体系自洽，那么这条概率上界的推导路径，在Lean里已经具备完整可核验的形式化骨架。
接下来的工作，从“搭建推导骨架”转入“寻找可行参数证书”阶段，也是组合概率证明里最考验数值精细度的一关。

本系列为 ER-03 攻坚日志，持续跟踪 OpenAI/Math 181 超立方体Ramsey问题的分层形式化审计，坚持证据闭环、假设挂牌、分层可复现的审计范式。