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简介：面向广东工业大学信息工程学院电子信息类学生的《信号与系统》实验报告文档，也可供学习信号处理与MATLAB仿真的读者参考。内容围绕连续时间信号在MATLAB中的表示、卷积运算、连续与离散LTI系统时域分析，以及傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等实验展开，并涉及采样、量化与离散信号运算。文档共92页，按实验目的、实验内容和结果分析组织，配有MATLAB代码与波形、响应曲线等结果图，便于对照理论验证计算过程。资源包仅含1个docx文件，大小约1.68MB，结构完整，便于检索和二次整理。已有1257人学习下载，适合需要完成课程实验、复盘MATLAB实现或查漏补缺的电子信息类学生使用。

1. 一次返工换来的教训：信号与系统实验报告到底要交付什么

交稿前一天晚上，A同学把四张图画在同一张纸上，实部和虚部叠成一条线，谁也说不清哪根是哪根，只能整段推倒重画。这份《信号与系统实验报告》的难点从来不在公式，而在于让每一条结论都能被一张图验证。某高校信息类专业的这门课，要求用 MATLAB 把连续时间信号、离散序列、卷积、傅里叶变换、拉普拉斯变换和 Z 变换一路跑通，十四个实验模块分四个实验单元，最后交出一份图、码、分析三者对得上的报告。很多人卡在同一处：代码能出图，但说不出参数为什么这么设，题目一换就崩。这里要交付的就是一套能照搬的流程——体系怎么拆、脚本怎么写、结果怎么分析、交稿前怎么自查，适合要交课程设计、实验报告或做毕设前期训练的人直接改。

2. 实验体系拆解：十四个模块归成四条主线与一份报告骨架

十四个实验模块看起来零散，实际上是一条完整的依赖链：先在 MATLAB 里把信号画出来，再对信号做运算，然后用卷积和变换去分析系统，最后把连续域的方法平移到离散域。拆不清这条链，写报告时就只能一章一章地抄代码，抄到第七章就不知道自己画的是什么了。

2.1 四条主线与它们之间的先修关系

我把整份报告压成四条主线，每条主线对应一组命令、一组必出的图，这样每个实验该产出什么，在动手之前就是确定的。

先修关系是硬的：第一条主线的t向量写不对，后面卷积的时间轴一定错位；阶跃函数没统一，(2-e^(-t))u(t)这类题在端点处就会和其他小问对不上。我一般建议按主线顺序写，别按实验编号顺序写，因为原文的章节编号本身就存在重复标题的情况——第二章和第三章同名，都是“连续时间信号在 MATLAB 中的表示”，这种结构在答辩时很容易被问住。

2.2 每个实验条目的五段式模板

报告里的每一个小问，我都固定成五段：实验目的、实验内容、实验代码、实验结果、结果分析。前三段是体力活，后两段才是分数所在。

结果分析不要写“如图所示，波形正确”，这种话等于没写。合格的写法是三句话：第一句把表达式和图上能读到的参数对上，比如振幅、角频率、初相、周期；第二句描述趋势，比如衰减包络、谱线间隔、极点位置；第三句做一次交叉验证，比如“图上量得周期约 2.09 s，与 2π/3 吻合，说明t向量的步长足够细”。

这三句话听着简单，但它逼着你回去看坐标轴刻度、看axis设的范围、看采样点数够不够，报告的严谨度就在这里被拉开。

2.3 报告骨架与脚本文件的组织方式

常见的翻车方式是所有小问塞进一个脚本，变量互相覆盖，回头找一个图要翻两百行。我的做法是一个实验单元一个脚本，公共函数单独成文件，报告里的图号与脚本里的注释一一对应。

signals_lab/ ├── uCT.m % 自定义单位阶跃，全篇统一调用 ├── functl.m % 分段函数，时移反褶尺度变换共用 ├── exp1_signal_basic.m % 实验一：基本信号与复信号 ├── exp1_signal_op.m % 实验一后半：变换、奇偶分解 ├── exp2_conv_lti.m % 实验二：卷积与连续 LTI 时域 ├── exp3_fourier.m % 实验三：傅里叶级数与频谱 ├── exp4_laplace_pz.m % 实验四：拉普拉斯与零极点 └── exp4_z_transform.m % 实验四：离散与 Z 域

每个脚本开头写一行注释标明它对应报告的哪一节、出哪几张图，比如% 对应 2.3.2 复信号四分量，出图 2-5。这样中期检查时导师随手点开一个脚本，两秒钟就能定位到对应段落，省下的都是自己的时间。

3. 连续时间信号的 MATLAB 表示：采样向量、阶跃函数与波形变换

这一章是全篇的地基。后面所有卷积、频谱、零极点的图，本质上都是在一个t向量上算出来的值再画出来，地基歪了，后面全是玄学。

3.1 t 向量的三个参数怎么定

t = 起点 : 步长 : 终点这三个参数里，最容易被随手乱写的是步长。步长太大，正弦波被画成折线；步长太小，向量长度爆炸，跑起来卡。

% 画 x(t) = 2cos(3t + pi/4)，观察区间 [-pi/12, 2pi] t = -pi/12 : 0.01 : 2*pi; % 步长取周期的 1/200 左右比较稳妥 x = 2*cos(3*t + pi/4); % 振幅 2，角频率 3 rad/s，初相 pi/4 plot(t, x, 'LineWidth', 1.2); grid on; axis([-pi/12, 2*pi, -2.2, 2.2]); % 手动定范围，避免自动缩放留出大片白边 xlabel('t / s'); ylabel('x(t)'); title('2.3.1(1) 2cos(3t+\pi/4)');

这里信号的角频率是 3 rad/s，周期 2π/3 ≈ 2.09 s，步长 0.01 意味着一个周期里约 209 个采样点，曲线足够光滑。如果步长写成 0.5，一个周期只剩四个点，画出来是折线，答辩时被问一句“你这个正弦怎么不圆”就很难接。axis的纵向范围我给到 ±2.2，比振幅 2 略宽一点，波形不会贴着边框。

3.2 阶跃信号：三种写法与各自的坑

同一份报告里出现三种阶跃写法，是结果对不上的主要原因。MATLAB 自带的heaviside(0)返回 0.5，而教材定义的 u(0) 通常取 1 或不讨论，混用就会出现端点值差一截。

function y = uCT(t) % 自定义单位阶跃：t >= 0 取 1，其余取 0 % 用逻辑数组转换，避免 heaviside(0) = 0.5 带来的端点差异 y = double(t >= 0); end

定义好之后，(2-e^(-t))u(t)这类题就写得很干净：y = (2 - exp(-t)) .* uCT(t);。这里的点乘不能省，exp(-t)是向量，uCT(t)也是向量，用*会触发矩阵乘法报错，这是初学者最常见的报错之一。

另外几个信号可以顺手一起写：t.*(uCT(t)-uCT(t-1))是宽度为 1 的斜坡窗，(1+cos(pi*t)).*(uCT(t)-uCT(t-2))是两秒的余弦窗。用两个阶跃相减构造矩形窗，比写t>=0 & t<=1更贴教材表达，分析段也好写。占空比 0.5、幅度 1、周期 1 的矩形脉冲，直接用square(2*pi*t, 50)，第二个参数就是占空比百分数。

3.3 复信号的四个分量：subplot 索引别写重

复信号要画实部、虚部、模、辐角四张图，subplot(2,2,k)的顺序一旦写错，后画的会盖掉先画的。

t = -5 : 0.01 : 10; y = 2 + exp(1j*(pi/4)*t) + exp(1j*(pi/2)*t); % 两个旋转相量加一个直流 subplot(2,2,1); plot(t, real(y)); title('实部'); grid on; subplot(2,2,2); plot(t, imag(y)); title('虚部'); grid on; subplot(2,2,3); plot(t, abs(y)); title('模'); grid on; subplot(2,2,4); plot(t, angle(y)); title('相角'); grid on;

angle的值域是 (-π, π]，相量转一圈就会从 π 跳到 -π，画出来是锯齿状。这恰恰说明了辐角的周期性，不是错误，但分析里要主动点出来，否则看图的人会以为程序坏了。如果想让曲线连续，可以套一层unwrap，不过实验报告里我更倾向保留原始跳变，再配一句说明，这样更能体现对定义的理解。

3.4 时移、反褶、尺度变换：一个函数文件走完全部小问

这一组小问最容易写成五段互不相干的代码。正确姿势是先写一个分段函数文件，后面所有变换都只是改调用参数。

function y = functl(t) % 分段函数 f(t)：[-2,-1] 上升，[-1,0] 平台 1，[0,1] 平台 2，[1,2] 下降 y = (t+1) .* ((t>=-2) - (t>=-1)) ... + 1 .* ((t>=-1) - (t>= 0)) ... + 2 .* ((t>= 0) - (t>= 1)) ... + (2-t) .* ((t>= 1) - (t>= 2)); end

((t>=-2) - (t>=-1))这个写法是关键：两个逻辑数组相减，得到的是一个只在 [-2,-1) 区间取 1 的窗口，不用写循环也不用if，天然支持向量输入。

有了它，四个变换小问只是改参数：

写之前先化成 f(a(t+b/a)) 的标准形式，尺度因子 a 决定横轴压缩倍数，位移量算错一个符号整张图就移到画面外，axis一裁就是一片空白。

奇偶分量分解则是另一个套路，靠向量反转实现：

t = -3 : 0.01 : 3; % 必须关于 0 对称，fliplr 才等价于 f(-t) f = (t>=0 & t<=2) .* (1-t); fm = fliplr(f); % 反转后第 k 点正好对应 -t(k) fe = (f + fm)/2; % 偶分量 fo = (f - fm)/2; % 奇分量

fliplr成立的前提是采样点关于原点对称且等间隔，-3:0.01:3一共 601 个点，正好满足。有人把区间写成0:0.01:3，翻转后对应的是3:-0.01:0而不是负时间，画出来的偶分量自然不对。

4. 卷积与频域分析：从 conv 到 fft、拉普拉斯零极点的落地写法

时域看完波形，接下来要回答“系统对输入做了什么”。这一章的四类图——卷积结果、频谱、幅频相频、零极点——是整份报告的技术核心，也是答辩时提问密度最高的部分。

4.1 连续卷积的数值近似：步长就是精度

MATLAB 的conv算的是离散求和，要近似连续卷积的积分，必须乘采样间隔，时间轴也要跟着改。

dt = 0.01; t1 = 0 : dt : 2; x1 = double(t1>=0 & t1<=1); % 宽 1 的矩形脉冲 t2 = 0 : dt : 3; x2 = exp(-t2); % 单边指数 y = conv(x1, x2) * dt; % 乘 dt 才是积分近似 ty = (t1(1) + t2(1)) + (0:length(y)-1)*dt; % 卷积后时间轴起点为两者之和 plot(ty, y); grid on; xlabel('t / s'); title('矩形脉冲与指数信号卷积');

三个容易漏的点：第一，conv输出长度是 N1+N2-1，不是任意取；第二，输出时间轴起点是两个输入起点之和，这里都是 0，所以从 0 开始；第三，不乘dt的话幅值会大两个数量级，和解析结果对不上，很多报告就在这里被扣分。

验证方式很简单：矩形宽度 1 与 e^(-t) 卷积，结果应该是 0 到 1 区间内按 1-e^(-t) 上升，1 之后按指数衰减。图上取两个点对一下数，分析段就有实打实的内容可写。

4.2 周期信号的傅里叶级数与频谱

周期矩形脉冲的频谱是最适合拿来做验证的例子，因为它的包络是 sinc，零点位置可以手算。

N = 1024; Ts = 0.001; t = (0:N-1)*Ts; x = square(2*pi*t/1, 50); % 周期 1 s，占空比 50% 的方波 X = fftshift(fft(x))/N; % 归一化并把零频移到中心 f = (-N/2 : N/2-1)/(N*Ts); % 频率轴，单位 Hz stem(f, abs(X), 'filled'); xlim([-5 5]); grid on; xlabel('f / Hz'); title('周期方波的双边幅度谱');

周期 1 s 的方波，谱线只出现在整数赫兹上，间隔 1 Hz，包络零点在 2、4、6 Hz。fftshift不写，零频就跑到最左边，画出来的谱看着像只有正频率；除以 N 不写，幅度值会随采样点数变化，换个 N 幅值就变，结论没法写。

如果题目要求算的是理论傅里叶系数，也可以用符号计算求一个周期内的积分，再和数值谱对照。两条路走一遍，能确认自己的fft用法没跑偏。

4.3 拉普拉斯变换与零极点：稳定与否看左半平面

到这一章，图从时域波形换成了复平面上的叉和圈。用tf建模，roots求极点，pzmap出图，是最省事的组合。

num = [1 3]; den = [1 4 13]; sys = tf(num, den); p = roots(den); % 极点 -2 ± 3j，实部为负，冲激响应按指数衰减 z = roots(num); % 零点 -3 pzmap(sys); grid on; % 叉为极点，圈为零点，左侧半平面为收敛区

den的系数按 s 的降幂排列，缺项要补 0，这一点写错整张零极点图就偏了。极点实部为负说明冲激响应随时间衰减、系统收敛；实部为零落在虚轴上，是等幅振荡的临界情况；实部为正则响应发散。这三句话几乎是必考题，报告的分析段要明确写出“极点位于 s 左半平面”这类判断，而不是只说“图上有两个叉”。

部分分式展开用residue，把num、den传进去，直接得到留数、极点和直接项，正好对应拉普拉斯逆变换的三类情形。

4.4 离散序列与 Z 域：stem 与 plot 不能混用

从连续域切到离散域，第一件事是把plot换成stem。离散序列用折线连起来，视觉上会被误读成连续信号，这是报告里最扎眼的低级错误。

n = -5 : 15; x = (0.8.^n) .* (n>=0); % 单边指数序列，底数 0.8 保证收敛 stem(n, x, 'filled'); grid on; xlabel('n'); title('0.8^n u[n]');

底数绝对值小于 1 序列收敛，等于 1 是单位阶跃，大于 1 发散，写分析时把这三档说清楚，等于把整个 Z 域收敛条件讲明白了。

差分方程求响应可以手写递推，也可以直接filter(b, a, x)，b是输入侧系数、a是输出侧系数，顺序别反。Z 变换用ztrans做符号计算，零极点用zplane(b, a)出图，单位圆内外的分布直接对应系统是否收敛。连续域那套“左半平面”的判断，在离散域就换成“单位圆内”，两章对照着写，逻辑会顺很多。

5. 常见问题排查：五个让实验报告返工的高频坑

改报告改到第三版的时候，问题往往已经不在理论上了，全在这些细节里。下面五条是我见过返工率最高的，每条都按现象、原因、解决的顺序排。

5.1 四张子图只显示一条曲线

现象：复信号的实部、虚部、模、相角四张子图，其中某一张里出现了两条叠在一起的线，或者干脆只剩最后画的那条。

原因：subplot(2,2,k)的索引写重了，先plot(t, real(y))再plot(t, imag(y))，第二个plot默认会在同一坐标系里追加，前一条曲线就被压在下面；另一种情况是subplot写成了subplot(2,2,1)两次，第四张图跑到了第一格。

解决：四个subplot索引严格写 1、2、3、4，每格只放一条曲线；确实需要对比两条时，用plot(t, a, t, b)并加legend明确标注。交稿前把脚本从头跑一遍，逐格看标题和曲线是否匹配。

5.2 Undefined function 'uCT' 或 'functl'

现象：主脚本单独运行没问题，一换电脑或者换个文件夹就报未定义函数，红色报错直接中断。

原因：自定义函数写在了脚本末尾，或者文件名和函数名不一致。MATLAB 要求函数文件名与函数名完全相同，functl.m里必须定义function y = functl(t)，且文件要放在当前工作目录或搜索路径里。

解决：公共函数一律单独成.m文件，与调用脚本放在同一个文件夹；函数体内第一行写清输入输出含义，方便复用。换机器前把整个文件夹打包，别只拷主脚本。

5.3 波形是折线、锯齿或者整张图空白

现象：正弦波画出来棱角分明，或者坐标轴范围给错，曲线整个跑到画面外，只剩一片空白网格。

原因：三种可能——步长太大导致采样点不够；axis手动设的范围与信号实际幅值不匹配；矩阵乘法*误用在向量上，结果维度对不上直接报错或画出怪图。

解决：步长按“每周期至少 100 个点”来估，频率越高步长越小；axis的范围先看max(abs(y))再定，别凭感觉写；向量运算一律用.*、./、.^。图出来先看横纵刻度和标题，再决定要不要改。

5.4 卷积结果幅值差一个数量级

现象：卷积波形形状对得上解析解，但幅值明显偏大，取峰值一对比差了几十倍上百倍。

原因：conv求的是离散求和，近似连续卷积的积分时少了采样间隔dt；另一种是时间轴没重算，直接把t1拿来当输出横轴，长度对不上导致后半段错位。

解决：y = conv(x1, x2) * dt，输出时间轴用(t1(1)+t2(1)) + (0:length(y)-1)*dt。分析段里把峰值和解析值各写一遍，数字对上了再往下写。

5.5 结果分析写成“如图所示，波形正确”

现象：每张图下面一句话带过，通篇没有具体数字，导师批注“分析空洞”。

原因：写的时候只盯着图好不好看，没有回头读表达式，也没有量化意识。

解决：固定三句话结构——先报参数（振幅、周期、谱线间隔、极点坐标），再说趋势（衰减、压缩、收敛），最后做一次交叉验证（图上量到的值与理论值误差多少）。三句话不到一百字，但每一句都能被追问，也能被验证。

6. 验收与答辩：交稿前自己跑一遍的三张检查表

报告写到最后一页，最容易松懈，而返工往往就出在这一步。我现在交稿前固定走三张表，走完再合上电脑。

第一张是图码对应表。报告里每一张图，都能在脚本里找到唯一一段生成它的代码，图号、脚本名、变量名三者对得上。做法很简单：把脚本从头跑到尾，按出现顺序数图，和正文里的“图 3-2”逐个核对。原报告里那种两章同名、图号跳号的情况，基本都是没做这一步。

第二张是参数自洽表，重点核三类数：

第三张是答辩问答表。把每张图可能被问的三个问题先写下来：这个参数为什么取这个值？换一个输入图会怎么变？这条曲线和上一章的哪条结论呼应？三张表走完，报告里基本没有答不上来的图。

血泪经验是：不要等到打印前才通读。我一般会在写完第四章的时候回头重跑一次第一章的脚本，因为那时候你对axis、步长、点乘的理解已经比第一天清楚，能一眼看出早期图的毛病。从那以后我每次交实验报告，都强制自己按“图码对应、参数自洽、答辩问答”走一遍，宁可少写半页分析，也不留一张说不清来路的图。这套报告的脚本、函数文件和章节骨架，按上面的结构整理好之后是可以直接改题目复用的，需要的话拿去对着改就行。希望帮到你。

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