企业官网建设流程全解析

题目

一火车与一公共汽车在上午9点到10点随机地到站。火车停10分钟，公共汽车停x xx分钟。问x xx取何值时，公共汽车和火车相遇的概率等于0.5？

题解

思路

1.火车到达时间与汽车到达时间的关系
其实和上面思路差不多：先将火车到达时间确定下来，然后再找火车公交车相遇，即使用公式
P ( W 1 ∩ W 2 ) = P ( W 2 ∣ W 1 ) P ( W 1 ) P(W_{1} \cap W_{2})= P(W_{2}|W_{1})P(W_{1})P(W1​∩W2​)=P(W2​∣W1​)P(W1​)
其中W 1 W_{1}W1​表示事件{火车到达}，W 2 W_{2}W2​表示事件{汽车到达}
为了最简单的确定以上事件W 2 、 W 1 W_{2}、W_{1}W2​、W1​之间的关系，将汽车到达时间作为横坐标，

2.条件概率公式（标准答案式）
Reasoning as in Example 2-13, we conclude that the probability that the bus and the train meet equals
( 10 + x ) 60 − 10 2 2 − x 2 2 (10+x)60-\frac{10^{2}}{2}-\frac{x^{2}}{2}(10+x)60−2102​−2x2​
Equating with 0.5, we findx = 60 − 10 11 x=60-10\sqrt{11}x=60−1011​

Example2-13:一个盒子中装有白球和黑球。当不放回地依次摸出两个球，假定两个都是白球的概率是1 3 \frac{1}{3}31​，问(a)盒子中求得最小数目。(b)如果黑球的数目是偶数，求得最小总数是多少？
解：W k W_{k}Wk​表示事件{第k kk次摸出白球}，则由Bayers条件概率公式有：
P ( W 1 ∩ W 2 ) = P ( W 2 ∩ W 1 ) = P ( W 2 ∣ W 1 ) P ( W 1 ) P(W_{1} \cap W_{2})=P(W_{2} \cap W_{1})=P(W_{2}|W_{1})P(W_{1})P(W1​∩W2​)=P(W2​∩W1​)=P(W2​∣W1​)P(W1​)
以上是条件概率公式的基本思路（）

过程

其中1 6 \frac{1}{6}61​为火车停留时间，l ll为汽车停留时间（时间已经归一化，归一化系数1 60 m i n \frac{1}{60min}60min1​）。
简单可以看出来，阴影部分即为相遇的集合，所以有
P ( 相遇 ) = 阴影部分面积 正方形面积 P(相遇)=\frac{阴影部分面积}{正方形面积}P(相遇)=正方形面积阴影部分面积​
所以即可得到
l = 1 ± 11 6 l=1±\frac{\sqrt{11}}{6}l=1±611​​
由l ll定义域l < 1 l<1l<1可以知道，
l = 1 − 11 6 l=1-\frac{\sqrt{11}}{6}l=1−611​​

脑洞大开

其实题目一点都不难，整体思路都很简单，但是在实际情况使用中还是很有用的，比如说下面使用同一道理的发生在同一地点的事件。

事件背景

城市里有个路口，有位美女执勤者会在9 : 00 9:009:00～10 : 00 10:0010:00之间随机找连续的10 1010分钟执勤，有个年轻的【单身一怒】和一个经常路过并经常违规的【商人】会从这里路过。
（为了减少计算量，选的和原题一致，核心想法并没有发生变化）

懒惰的追求者

【单身一怒】内心独白：
“艾玛，要给女神送杯奶茶。但是自己到的时间点又不确定，不想等的时间太长，万一女神没来，怎么办呢？为了能有五成把握碰见女神，要待多长时间呢？”
于是【单身一怒】使用了本题计算方法，掐指一算，发现自己要待26min50s，哇！确实少了好多时间，嗯嗯，就这么定了。

精明的商人

【商人】内心独白：
“艾玛，每天都要过路口，这红绿灯设置根本过不去，东西太多每次过都要2min，被抓住就要扣100元，这也算成本了，但走这里确实能省好多时间，这样可以多卖一点小商品。嗯，算算看看大概要多少成本？要不要改路线呢？”
于是【商人】使用了本题计算方法，掐指一算，发现自己有18.56%的概率被抓，算一下平均每次通过只需要18.56元的罚款费，貌似好像还能接受？？嗯。。。先就走这里好了