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简介：PDF文档《基于MATLAB的凸轮机构运动分析与动画模拟》源自《南昌高专学报》2007年第6期，作者罗世民、杨春辉。内容围绕对心滚子直动从动件盘形凸轮机构，讲解如何利用MATLAB建立运动数学模型，并通过参数化绘图、实时动画或电影动画实现机构简图绘制与运动过程模拟；同时介绍了基于GUIDE开发的主界面，支持参数调整、位移、速度、加速度分析等功能。适合机械类专业师生、MATLAB学习者及工程技术人员在机构分析设计中参考。资源包为单个PDF文件，大小一百九十六KB，内容包含完整的数学建模推导、程序实现思路与运行效果展示，还给出了参数化绘图自定义函数及实时动画实现方法，可直接阅读学习，也可作为参考文献使用。已有九百七十四人浏览学习，是理解凸轮机构计算机辅助分析与可视化的实用资料。

1. 凸轮机构运动分析为什么用 MATLAB：从一条曲线到整套设计验证

一台自动机械里最常见的运动转换机构，凸轮机构绝对排得上号。做课程设计或者刚入门机械设计时，很多人都会拿到“基于MATLAB的凸轮机构运动分析与动画模拟”这类题目，常见形式是课程报告或毕业设计文档，内容往往从从动件运动规律讲起，一路算到凸轮轮廓，最后用动画演示。这个方向值得投入的原因很直接：它覆盖了“公式推导 → 数值计算 → 可视化验证”的完整闭环，而 MATLAB 正好把这三个环节串在一起，几十行代码就能验证一套凸轮参数会不会卡死、冲击大不大、轮廓能不能用。

我见过不少同学卡在一个地方：公式看懂了，但不知道怎么把它变成能跑的程序；或者程序跑出来了，画出的曲线和教材对不上。这篇文章不从泛泛的原理讲起，而是按「运动规律建模 → 凸轮轮廓生成 → 动画模拟 → 压力角校核」这条落地链路往下走，每一段都有可以直接复制的脚本和参数说明。新手可以照步骤跑通，熟手可以重点看第 5 章的坑和第 6 章的压力角校核方法。整篇文章的目的只有一个——让你拿到凸轮参数后，能自己在 MATLAB 里把分析做出来。

2. 从动件运动规律建模：把数学公式变成三组可读曲线

凸轮机构运动分析的第一步不是画凸轮，而是先确定从动件的位移变化规律。因为凸轮轮廓上每一个点的坐标，都是由从动件位移函数决定的。位移规律选错了，后边的轮廓再漂亮也是白搭。这一章先把公式讲清楚，再给一个能直接跑通的脚本。

2.1 等速、简谐、摆线到底差在哪：运动规律选型速查

从动件运动规律本质上描述的是：在推程和回程阶段，从动件位移 s 随凸轮转角 φ 如何变化。常用规律有四类，它们的差别主要体现在速度和加速度曲线的连续性上——冲击特性不同，适用工况也不同。

上表中 t 是归一化时间，t = (φ − φ₀)/Φ，其中 Φ 是当前阶段的运动角。等速运动速度曲线两端有突变，理论上会产生无限大的加速度，所以只能用在低速场合；摆线运动加速度曲线正弦连续、没有突变，是工程里最常用的“无冲击”规律，但它的加速度峰值不是最小的，不能一味迷信。选型时先看转速：转速低用等速或等加速，转速高优先摆线，对噪声有要求的场合也建议避开等速。

这里还要建立一个概念：速度曲线和加速度曲线有“类速度”和“类加速度”的说法。凸轮转角 φ 以弧度为单位时，ds/dφ 叫类速度，d²s/dφ² 叫类加速度。它们乘上凸轮角速度 ω 才是真实的线速度和加速度。很多新手直接拿类速度当真实速度去对结果，发现单位对不上，这是最常见的第一道坎。

2.2 一个能直接跑的分段运动规律脚本（附单位换算提醒）

理解了公式之后，就用 MATLAB 把三段式（推程—远休—回程）运动规律写出来。下面这个脚本以摆线运动为例，输入凸轮相位角和升程，输出位移、类速度、类加速度三条曲线。

% cam_law.m —— 计算凸轮从动件位移/类速度/类加速度曲线 clear; clc; close all; % 基本参数：相位角（度）与升程（mm） pushAngle = 120; % 推程运动角 dwellHigh = 40; % 远休止角 returnAngle = 100; % 回程运动角 % 近休止角 = 360 - 120 - 40 - 100 = 100 度 lift = 30; % 从动件最大升程 % 采样步长取 0.5°，一个周期共 721 个点 phi = 0 : 0.5 : 360; s = zeros(size(phi)); v = zeros(size(phi)); a = zeros(size(phi)); for i = 1 : length(phi) deg = phi(i); if deg <= pushAngle % 推程段：摆线运动规律 t = deg / pushAngle; s(i) = lift * (t - sin(2 * pi * t) / (2 * pi)); v(i) = lift * (1 - cos(2 * pi * t)) / pushAngle * 180 / pi; a(i) = lift * 2 * pi * sin(2 * pi * t) * (180 / pi)^2 / pushAngle^2; elseif deg <= pushAngle + dwellHigh % 远休止段 s(i) = lift; v(i) = 0; a(i) = 0; elseif deg <= pushAngle + dwellHigh + returnAngle % 回程段：摆线运动规律，注意方向相反 t = (deg - pushAngle - dwellHigh) / returnAngle; s(i) = lift * (1 - t + sin(2 * pi * t) / (2 * pi)); v(i) = -lift * (1 - cos(2 * pi * t)) / returnAngle * 180 / pi; a(i) = -lift * 2 * pi * sin(2 * pi * t) * (180 / pi)^2 / returnAngle^2; else % 近休止段 s(i) = 0; v(i) = 0; a(i) = 0; end end figure('Color', 'w'); subplot(3, 1, 1); plot(phi, s, 'b', 'LineWidth', 1.5); grid on; ylabel('位移 s / mm'); title('从动件位移曲线（摆线运动规律）'); subplot(3, 1, 2); plot(phi, v, 'r', 'LineWidth', 1.5); grid on; ylabel('类速度 ds/dφ / (mm/rad)'); subplot(3, 1, 3); plot(phi, a, 'k', 'LineWidth', 1.5); grid on; xlabel('凸轮转角 φ / °'); ylabel('类加速度 d²s/dφ² / (mm/rad²)');

代码逻辑并不复杂，核心是三个阶段分别代入摆线公式。变量 t 始终在 0 到 1 之间，表示当前阶段完成了多少比例；s(i) 是位移，v(i) 和 a(i) 存的是类速度和类加速度。注意类速度单位是 mm/rad，不是 mm/s，所以纵轴我特意写成了“类速度”三个字避免误导。想得到真实速度和加速度，只要在绘图前把 v 乘上凸轮角速度 ω，把 a 乘上 ω² 即可，ω 单位是 rad/s。比如凸轮转速 60 rpm 时，ω = 2π，真实速度就是 v × 2π。

代码里乘了 180/pi，是因为 pushAngle 用的是度数，而类速度定义要求 φ 按弧度计算。这一步是新手最容易漏的：如果直接写lift * (1 - cos(...)) / pushAngle，单位会变成 mm/度，后边换算时会乱。还有一个实用技巧：想把摆线换成简谐运动，只需把推程段的位移改成lift * (1 - cos(pi * t)) / 2，速度对应改成lift * (pi / 2) * sin(pi * t) / pushAngle * 180 / pi，加速度对应改成lift * (pi^2 / 2) * cos(pi * t) * (180 / pi)^2 / pushAngle^2。回程段类似，记得方向取反。我已经在这套代码里把分段和单位都处理好了，直接改公式就能对比不同规律。

3. 凸轮轮廓生成：从运动规律到坐标曲线的关键转换

有了位移函数 s(φ)，下一步就是算凸轮理论轮廓上每一个点的坐标。这一章讲偏置直动滚子从动件的轮廓生成方法，并给一个完整的 MATLAB 脚本。偏置、滚子半径、基圆半径这几个参数的关系如果不搞清楚，轮廓计算一定会翻车。

3.1 偏置直动滚子从动件的轮廓公式怎么用

先布置坐标系。以凸轮回转中心 O 为原点，从动件沿一条竖直导路移动，导路相对 O 向右偏置距离 e。当凸轮转角为 φ 时，从动件位移为 s。滚子中心的起点位置在导路上，距离 O 的竖直距离为 s₀，几何关系是：

s₀ = √(rb² − e²)

其中 rb 是基圆半径，e 是偏距。如果 e = 0，s₀ 就等于 rb，这是对心直动从动件的特例。滚子中心在任意转角下的理论轮廓坐标公式为：

x = (s₀ + s)·sinφ + e·cosφ
y = (s₀ + s)·cosφ − e·sinφ

这套公式适用于凸轮逆时针旋转、从动件向右偏置的组合。为什么强调方向？因为偏置方向会影响公式中 e 那一项的符号，方向选反了，轮廓会左右颠倒，生成的凸轮跟实际运动方向对不上。你记不住公式也能快速验证：当 φ = 0 时，x = e，y = s₀ + s，滚子中心确实落在导路上；当 φ 从 0 开始增大，理论上滚子中心应该从 y 轴方向向上移动并略微向右偏，这正是偏置从动件的特征。

这里还有个概念要区分：理论轮廓是滚子中心的轨迹，实际凸轮轮廓是理论轮廓的法向等距线，距离等于滚子半径。也就是说，如果滚子半径是 rr，实际轮廓应该向理论轮廓内侧（凸轮材料一侧）偏移 rr。不过做运动分析和动画演示时，通常先把理论轮廓画出来，它能直接反映从动件运动是否正确；实际加工时再考虑用刀具半径补偿。这个顺序不要搞反，否则你在动画里看到的凸轮会比实际的大一圈。

3.2 可运行的轮廓生成脚本与关键参数解释

下面是完整的轮廓生成脚本，和上一章的运动规律代码衔接。为了演示方便，这里重新计算了位移数组，实际项目中可以把位移计算封装成函数，避免重复代码。

% cam_profile.m —— 由运动规律生成盘形凸轮理论轮廓 clear; clc; close all; % 凸轮基本参数 rb = 50; % 基圆半径，单位 mm e = 10; % 偏距，单位 mm，从动件导路向右偏置 rr = 8; % 滚子半径，单位 mm lift = 30; % 从动件最大升程，单位 mm % 相位角（度） pushAngle = 120; dwellHigh = 40; returnAngle = 100; s0 = sqrt(rb^2 - e^2); % 从动件起始位置到凸轮回转中心的竖直距离 % 采样：整周 720 个点，每 0.5° 一个点 phi = linspace(0, 360, 720); s = zeros(size(phi)); for i = 1 : length(phi) deg = phi(i); if deg <= pushAngle t = deg / pushAngle; s(i) = lift * (t - sin(2 * pi * t) / (2 * pi)); elseif deg <= pushAngle + dwellHigh s(i) = lift; elseif deg <= pushAngle + dwellHigh + returnAngle t = (deg - pushAngle - dwellHigh) / returnAngle; s(i) = lift * (1 - t + sin(2 * pi * t) / (2 * pi)); else s(i) = 0; end end % 理论轮廓坐标 x = (s0 + s) .* sind(phi) + e * cosd(phi); y = (s0 + s) .* cosd(phi) - e * sind(phi); figure('Color', 'w'); hold on; axis equal; grid on; plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 1.6); % 画基圆和偏距圆，辅助判断轮廓位置 theta = linspace(0, 2 * pi, 200); plot(rb * cos(theta), rb * sin(theta), 'k--'); % 基圆 plot(e * cos(theta), e * sin(theta), 'g:'); % 偏距圆 % 标出起始位置滚子中心 plot(e, s0, 'ro', 'MarkerFaceColor', 'r'); text(e + 3, s0 + 3, '起始位置'); legend('理论轮廓', '基圆', '偏距圆', 'Location', 'best'); title('偏置直动滚子从动件盘形凸轮理论轮廓'); xlabel('x / mm'); ylabel('y / mm');

代码里的关键点有三个。第一，phi 用 linspace 生成从 0 到 360 的 720 个点，保证首尾连续，图形闭合；如果用0 : 0.5 : 360，点数其实是 721 个，也能闭合，但要注意数组长度的统一。第二，s0 的计算必须先于轮廓坐标计算，因为 s0 进入每个点的计算公式；如果基圆半径 rb 小于偏距 e，s0 就是虚数，MATLAB 会报错，所以参数设置时一定要保证 rb > e。第三，axis equal 必须加，否则 x、y 轴比例不一致，画出来的凸轮会被拉扁，看起来不圆。

轮廓生成后，建议先对照教材检查闭合性和平滑度：推程和回程交界处位移连续，轮廓就不该有尖角；如果出现明显断点，回到第 2 章检查位移函数在阶段衔接处是否连续。这里的脚本已经为下一章的动画模拟做好了准备，x 和 y 数组可以直接用于逐帧旋转。

4. 动画模拟实现：让凸轮转起来、从动件动起来

运动分析和轮廓生成的下一步，就是动画。动画的意义不只是“好看”，而是能直观验证凸轮在旋转时从动件是否按预定位移规律运动、有没有超出导路范围、滚子是否始终贴住凸轮表面。这一章先搭建静态场景，再做逐帧刷新动画。

4.1 静态场景装配：基圆、偏距圆、导轨与滚子怎么画

动画里要出现的对象有五类：基圆、偏距圆、凸轮轮廓、滚子、从动件推杆。先把它们全部创建出来，并且给每个对象保存句柄，这样后面循环里只需要更新坐标数据，不需要重复创建对象，动画才会流畅。

% 静态场景搭建（动画脚本的前半部分） figure('Color', 'w', 'Position', [80 80 900 650]); hold on; axis equal; grid on; box on; xlim([-100 130]); ylim([-100 150]); % 基圆与偏距圆 al = linspace(0, 2 * pi, 200); plot(rb * cos(al), rb * sin(al), 'k--', 'LineWidth', 1.2); plot(e * cos(al), e * sin(al), 'g:', 'LineWidth', 1.2); % 导路：从动件沿 x = e 的竖直直线移动 plot([e, e], [s0 - 25, s0 + lift + 25], 'm-', 'LineWidth', 1.2); % 凸轮体：使用 patch，方便直接填充颜色 camPatch = fill([], [], [0.82 0.82 0.82], 'EdgeColor', 'k'); % 滚子：提前创建 patch，循环中只改坐标 th = linspace(0, 2 * pi, 40); roller = patch(e + rr * cos(th), s0 + rr * sin(th), 'b', ... 'FaceAlpha', 0.5, 'EdgeColor', 'b'); % 从动件推杆：一段竖直粗线，从滚子中心向上延伸 rod = plot([e, e], [s0, s0 + lift + 15], 'k', 'LineWidth', 2.5); % 标题用于显示当前凸轮转角 titleHandle = title('凸轮转角 0°');

这里用 patch 而不是 plot 来画凸轮和滚子，原因是 patch 可以填充面颜色，视觉上更像实体凸轮。camPatch 初始数据为空，第一帧循环时会自动填充轮廓坐标；roller 初始就画在起始位置。导路用一条竖直虚线表示，位置在 x = e 处，这跟第 3 章的坐标约定一致。所有对象创建完成后，动画循环里只需要调用 set 函数更新 XData 和 YData。

4.2 逐帧刷新：用句柄更新代替反复删除重绘

动画的常见错误写法是每一帧都用 delete 删掉旧图形再重新画，这样会闪屏而且速度很慢。正确做法是提前算好凸轮轮廓的静态坐标，在循环里将轮廓整体旋转，同时更新滚子和推杆的位置。

% cam_animation.m —— 凸轮旋转与从动件运动动画（接上一段代码） % 前提：x_prof, y_prof 已由 cam_profile.m 中公式计算得到 numFrames = 180; % 一个工作周期分成 180 帧 for k = 1 : numFrames % 当前凸轮转角（度） phi_anim = (k - 1) / (numFrames - 1) * 360; rad = phi_anim * pi / 180; % 凸轮本身逆时针旋转，画面上看到的是轮廓坐标反向旋转 xr = x_prof * cos(rad) + y_prof * sin(rad); yr = -x_prof * sin(rad) + y_prof * cos(rad); set(camPatch, 'XData', xr, 'YData', yr); % 计算从动件当前位移 deg = phi_anim; if deg <= pushAngle t = deg / pushAngle; s_cur = lift * (t - sin(2 * pi * t) / (2 * pi)); elseif deg <= pushAngle + dwellHigh s_cur = lift; elseif deg <= pushAngle + dwellHigh + returnAngle t = (deg - pushAngle - dwellHigh) / returnAngle; s_cur = lift * (1 - t + sin(2 * pi * t) / (2 * pi)); else s_cur = 0; end % 滚子中心始终在导路 x = e 上，纵坐标随位移变化 rollerY = s0 + s_cur; set(roller, 'XData', e + rr * cos(th), 'YData', rollerY + rr * sin(th)); set(rod, 'XData', [e, e], 'YData', [rollerY, rollerY + lift + 15]); set(titleHandle, 'String', sprintf('凸轮转角 %.0f° 从动件位移 %.2f mm', phi_anim, s_cur)); drawnow; pause(0.02); % 暂停 20ms，控制动画节奏 end

旋转逻辑是这段代码的核心。凸轮实际逆时针转，屏幕上相对观察者就是轮廓坐标顺时针转，所以用旋转矩阵把 (x_prof, y_prof) 变成 (xr, yr)。注意旋转变换里的正负号：xr = x*cos(rad) + y*sin(rad)对应顺时针旋转，yr = -x*sin(rad) + y*cos(rad)对应顺时针旋转，跟凸轮“外观上的反向旋转”一致。从动件位移 s_cur 每一帧都从相位角重新算，没有用插值，这是为了保证动画曲线跟理论分析完全一致。如果你嫌循环内计算太多，也可以预先算好 s_cur 数组，循环里直接查表，动画更快。

还有一个容易被忽略的细节：凸轮轮廓旋转时，滚子中心理论轨迹本身也在跟着旋转，但导路和推杆是固定的。因此在动画里，凸轮轮廓旋转、滚子沿导路上下移动，两者之间看起来似乎是“分离”的——这是因为我们画的是理论轮廓，没有显式构造滚子与轮廓的接触约束。对于运动学演示这完全够用；要做接触力分析，得从第 6 章的压力角校核入手。

5. 凸轮运动分析与动画模拟：四个常见坑的排查记录

这一章是我的踩坑记录，也是做凸轮分析时最容易翻车的四个点。按「现象 → 原因 → 解决」逐个排查，能省下不少调试时间。

5.1 位移曲线出现锯齿、轮廓局部不圆顺

现象：绘制的位移曲线在转角较大区域出现折线，凸轮轮廓外缘看起来一棱一棱的，动画中滚子运动不顺滑。
原因：采样点太少是最常见的原因，比如每隔 5° 取一个点，一个周期只有 72 个点；另外，等速运动规律在起止点速度突变，也会让曲线在阶段衔接处出现明显折角。
解决：把采样步长缩小到 0.5° 甚至 0.2°，即 720 到 1800 个点；同时检查运动规律在推程结束、远休止开始这些位置的速度是否连续。摆线运动规律天然连续，一般不会出问题；如果用了等速规律，建议换成简谐或摆线。轮廓平滑度不足时，优先加采样密度，而不是用 smooth 函数去磨平——磨平会改变轮廓的真实几何。

5.2 动画一卡一卡，甚至闪屏

现象：动画运行不流畅，帧率明显不均匀，凸轮转动时像在跳帧。
原因：循环里频繁 delete 图形对象再重建，或者每帧都对所有对象重新 plot，MATLAB 图形引擎负担很大；另外，如果每帧都调用三角函数重新计算位移，计算开销也会拖慢速度。
解决：所有需要运动的对象在循环前创建好，循环里只调用 set 更新坐标；位移数组提前算好，动画中按帧序号直接取数，不要再做 sin、cos 计算。drawnow 要保留，但可以去掉每帧的 title 更新（比如每 10 帧更新一次），减少重绘开销。还有一个细节：pause(0.02) 是固定延时，如果当前机器运行较慢，实际帧率会更低，建议改成tic/toc计算本帧耗时再决定暂停时间，这是让动画在不同电脑上都能匀速播放的可靠做法。

5.3 压力角超过许用值，从动件推不动

现象：动画看起来一切正常，但实际机构运行时推杆卡涩、磨损严重，甚至出现自锁。
原因：压力角过大。直动从动件凸轮的许用压力角在推程一般取 30° 左右，某些低速场合允许到 45°，超过这个范围后，从动件受到的侧向力急剧增大。动画模拟只显示运动轨迹，不会自动提示压力角超限，所以必须单独校核。
解决：在第 6 章会给出压力角计算公式。最直接的调整手段是增大基圆半径 rb，基圆变大，轮廓曲率变小，压力角随之减小；其次是调整偏距 e 的方向，让偏置方向与凸轮转向匹配；最后还可以改用加速度峰值更小的运动规律。回程压力角许用值放宽到 70°~80°，所以校核重点看推程段。

5.4 生成的轮廓与实际转向不匹配

现象：轮廓生成后，动画里凸轮转向和从动件运动方向与设计要求相反，或者轮廓左右镜像。
原因：第 3 章的轮廓公式包含方向约定，对应的是“凸轮逆时针转、从动件向右偏置”。如果实际机构是顺时针转，或者从动件偏置在左侧，公式中的 e 项符号就要变化。很多人写代码时把公式原样照抄，没有检查机构方向。
解决：先明确两点——凸轮在工作时是顺时针还是逆时针旋转，从动件相对回转中心偏在哪一侧。逆时针配右偏置、顺时针配左偏置，公式中 e 用正号；反过来就要把 e 改成负 e，也就是x = (s0+s)·sinφ − e·cosφ，y = (s0+s)·cosφ + e·sinφ。画完轮廓后，在 φ=0 处检查滚子中心坐标是否为 (e, s0)，如果变成 (−e, s0)，说明符号反了。

6. 从运动规律反推压力角：一个可以复用的校核脚本

压力角校核是凸轮设计里不能省的一步，也是动画模拟看不出问题的盲区。这里给你一个可以直接接在轮廓生成脚本后面的压力角计算方法。直动滚子从动件压力角的计算公式是：

tan α = |ds/dφ − e| / (s₀ + s)

其中 ds/dφ 是类速度，单位 mm/rad，不是第 2 章里绘图用的类速度数值，那个数值已经包含了角度到弧度的换算，直接用即可。注意 e 的单位要和 ds/dφ 一致，都采用 mm。如果压力角在推程段超过 30°，就要回第 3 章调整基圆半径或偏距。

% pressure_angle.m —— 压力角校核脚本（需在生成 s、phi、s0、e 后运行） dsdphi = gradient(s) / (phi(2) - phi(1)) * 180 / pi; % 类速度，单位 mm/rad alpha = atand(abs(dsdphi - e) ./ (s0 + s)); % 压力角，单位 度 plot(phi, alpha, 'LineWidth', 1.5); grid on; xlabel('凸轮转角 φ / °'); ylabel('压力角 α / °'); title('从动件压力角变化曲线');

这里用 gradient 做差分求导，是因为位移数组 s 是离散点，没有显式导数函数；phi(2)−phi(1) 是角度采样步长，乘 180/pi 把度换成弧度。压力角曲线出现明显尖峰的位置，往往就是推程和回程速度最大的地方。如果峰值超标，把基圆半径 rb 加大 5~10 mm 再跑一次，很快能看到峰值下降。

校核完成后，建议顺手把数据导出，作为设计报告的附件。用 writetable 把位移、类速度、类加速度、压力角存入 CSV，方便后续给同事或导师查看：

T = table(phi(:), s(:), dsdphi(:), alpha(:), ... 'VariableNames', {'转角_deg', '位移_mm', '类速度_mm_per_rad', '压力角_deg'}); writetable(T, 'cam_analysis.csv'); [maxAlpha, idx] = max(alpha); fprintf('最大压力角 %.2f°，出现在 %.1f°\n', maxAlpha, phi(idx));

我刚做凸轮分析时，也是动画能转、曲线好看就觉得完事了，后来在压力角上吃过亏——那台模拟样机装好后推杆严重偏磨，回头一看压力角已经超过 40°。从那以后我养成了一个习惯：每次跑完轮廓生成，必定紧跟着算压力角曲线，确认峰值不超标再继续调参。这个习惯帮我省下了不少返工时间。希望这篇文章也能帮你少走弯路，祝调试顺利。

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