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叠筐问题，是刷过老牌OJ平台的人绕不开的一道经典模拟题，题号经常被简写成 2074。第一次碰到它的时候，我心想：这不就是画个回字框吗？把两个字符轮着填进去就行了。结果真上手一提交，WA 得特别干脆。第一次挂在多组输出之间的空行上，第二次挂在行尾空格上。等我把图案一点点拆开，才发现这题真正的价值不在于“会不会画框”，而在于能不能把视觉上的规律转化成一段可以用循环表达的逻辑，同时在输出格式这种细节上做到滴水不漏。这篇文章就从题目拆解、规律分析、两版代码到踩坑记录，把叠筐问题完整讲透。

1. 先把题目搓清楚：叠筐到底在考什么

1.1 输入输出细节

输入格式很简单：每个测试用例是一行，包含一个奇数 n（3 到 80 之间，实际因为要是奇数，最大只会到 79），以及两个可见字符，字符之间用空格分隔。输入一直读到文件结尾为止。输出对应一张 n 行 n 列的“叠筐”图案，规则如下：

最外圈使用第一个字符，向里一圈使用第二个字符，再向里一圈换回第一个字符，一圈一圈交替直到中心。同时，最外圈的四个角必须挖成空格。输出时每行的行尾不能出现多余空格，多个测试用例之间用一行空行隔开，第一个用例之前和最后一个用例之后都不能有多余空行。

读题时最容易被忽略的有两个地方。第一，中心字符是不固定的，它取决于 n 的奇偶相关计算；第二，四角挖空之后，行首和行尾都可能出现空格，但行尾空格必须去掉。这两个点，恰恰就是叠筐问题成为“新手劝退题”的根源。

1.2 一个容易先入为主的结论

看样例的时候，很多人会得出“中心是第二个字符”的结论。拿输入11 B A来说，输出的中心确实是 A，也就是后输入的第二个字符。但这个结论是经不起推敲的。换个n=5再试，最外层固定是 B，往里一圈是 A，再往里的中心又变回 B 了。

所以正确规律根本不是“中心固定为第二个字符”，而是从外到内按层号交替：第 0 层（最外层）用第一个字符，第 1 层用第二个字符，第 2 层用第一个字符……中心用哪个字符，取决于 n/2 那一层的序号是奇数还是偶数。

这个误解之所以流行，是因为出题人选的样例 n=11 恰好让中心落在了第二个字符上。如果样例换成 n=5，大家的结论恐怕就会反过来。这也提醒我刷题时不能只看一两个样例就总结规则，边界数据才是检验规律的试金石。

1.3 为什么说它是模拟题而不是数学题

叠筐问题没有用到任何算法，不需要排序、搜索、动态规划。它考察的是一种“按规则构造结果”的能力，也就是模拟题的核心。模拟题的难点从来不是规则本身有多复杂，而是规则里的边界条件够不够清晰。叠筐题目把“层号奇偶交替”“四角挖空”“行尾格式控制”三个规则揉在一起，正好构成了一道非常典型、非常有训练价值的模拟题。

2. 找规律：把图案翻译成坐标和层号

2.1 先画几个最小用例

从 n=3 开始，输入3 B A，输出是这样的：

B BAB B

最外圈是 B，中心是 A，四个角被挖空后，第一行只剩“空格 + B”，第三行同理。这里就能看出行尾处理的重要性：假如第一行输出成“空格 + B + 空格”，末尾那个空格就是多余的，直接 WA。

再画 n=5，输入5 B A，输出：

BBB BAAAB BABAB BAAAB BBB

同样是最外圈 B，第二圈 A，中心回到 B。看到这个例子，前面“中心永远是 A”的说法就不攻自破了。

再看 n=7，输入7 B A，输出：

BBBBB BAAAAAB BABBBAB BABABAB BABBBAB BAAAAAB BBBBB

三组小样例放在一起，规律已经很清晰了：从外到内一圈一圈交替，四角挖空。

2.2 用层号统一描述

对所有奇数 n，定义一个变量 layer，表示某个位置到四个边界的最小距离：

layer = min(i, j, n-1-i, n-1-j)

这个值从外到内递增，恰好对应叠筐的一圈一圈。最外层 layer=0，第二层 layer=1，最内层即中心是 layer=n/2。每一层用什么字符只由 layer 的奇偶性决定：

layer % 2 == 0 时，使用第一个字符 layer % 2 == 1 时，使用第二个字符

四个角在哪里？就是layer == 0，同时 i 和 j 分别处于边界的那四个点。具体来说，是(0,0)、(0,n-1)、(n-1,0)、(n-1,n-1)。这四个点不能参与正常字符填充，必须单独置为空格。

2.3 为什么这个规律对所有奇数 n 都自洽

因为最外层的 layer 永远是 0，是偶数层，所以最外圈永远是第一个字符。而中心那一层的 layer 是 n/2，它可能是偶数也可能是奇数，因此中心字符不固定。这个描述完美兼容 n=3、n=5、n=7、n=11 所有情况，代码里只需要判断layer % 2，不需要特判“中心用哪个字符”，逻辑非常干净。

3. 第一版实现：二维数组逐层填充

3.1 完整代码

最推荐的写法是先开一个二维字符数组，把整张图填好再统一输出。这样虽然多占一点内存，但思路最直，后续处理格式也最方便。

#include <stdio.h> #include <string.h> char pic[85][85]; int main() { int n, first = 1; char ch1, ch2; while (scanf("%d %c %c", &n, &ch1, &ch2) == 3) { if (!first) { printf("\n"); } first = 0; memset(pic, ' ', sizeof(pic)); // 从外到内逐层填充 for (int layer = 0; layer <= n / 2; layer++) { char c = (layer % 2 == 0) ? ch1 : ch2; int top = layer; int bottom = n - 1 - layer; // 上边、下边、左边、右边四条线 for (int k = top; k <= bottom; k++) { pic[top][k] = c; pic[bottom][k] = c; pic[k][top] = c; pic[k][bottom] = c; } } // 四角挖空 pic[0][0] = ' '; pic[0][n - 1] = ' '; pic[n - 1][0] = ' '; pic[n - 1][n - 1] = ' '; // 输出，并去掉每行的尾随空格 for (int i = 0; i < n; i++) { int end = n - 1; while (end >= 0 && pic[i][end] == ' ') { end--; } for (int j = 0; j <= end; j++) { putchar(pic[i][j]); } putchar('\n'); } } return 0; }

3.2 为什么先存数组而不是边算边打印

直接 printf 当然也能画，但有一个问题绕不开：行尾空格。叠筐图的行首位置经常是空格，比如最外圈角点挖空后，首行和末行的第一个字符就是空格；而行尾偶尔也会是空格。如果边算边打印，遇到行尾空格时很难判断“这里到底要不要输出”。而先把结果写进二维数组，输出前单独做一次“找最后一个非空格字符”的处理，逻辑就完全可控。

初次写这道题的人最容易在格式上反复栽跟头。把格式处理和图案生成分开，是降低出错率的一条非常有效的经验。

3.3 裁剪行尾空格的原理

代码里的 while 循环从行尾往回找第一个不是空格的字符，记住它的下标 end，然后只输出 0 到 end 这一段。比如第一行原本是“空格 + B + 空格”，裁剪之后变成“空格 + B”。前导空格保留，末尾空格去掉。

前导空格一定要保留，这一点值得反复强调。它是图案的一部分，如果顺手裁掉，第一行的 B 就会贴到左边界，第二行却是从 B 开始的，整体图案就错位了。

4. 换一种更短的写法：距离公式直接定位

4.1 不逐层填充，直接算每个点

逐层填充理解起来直观，但要反复调整四条边的坐标。其实还有更数学化的写法：不关心“一圈一圈怎么填”，而是对每个坐标(i, j)独立计算它的层号，再根据层号奇偶一次性定位字符。这就是前面说的距离公式。

layer = min(i, j, n-1-i, n-1-j)

这种写法每个格子的字符只由它自己的位置决定，不依赖填充顺序。代码很短，也很容易迁移到其他图形题。

4.2 实现代码

这次不建完整的二维数组，只用一个临时行数组来存当前行，在换行前统一裁剪行尾空格：

#include <stdio.h> int min4(int a, int b, int c, int d) { int m = a; if (b < m) m = b; if (c < m) m = c; if (d < m) m = d; return m; } int main() { int n, first = 1; char ch1, ch2; char line[85]; while (scanf("%d %c %c", &n, &ch1, &ch2) == 3) { if (!first) { printf("\n"); } first = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { int layer = min4(i, j, n - 1 - i, n - 1 - j); if (layer == 0 && (i == 0 || i == n - 1) && (j == 0 || j == n - 1)) { line[j] = ' '; } else { line[j] = (layer % 2 == 0) ? ch1 : ch2; } } int end = n - 1; while (end >= 0 && line[end] == ' ') { end--; } for (int j = 0; j <= end; j++) { putchar(line[j]); } putchar('\n'); } } return 0; }

4.3 两版代码怎么选

逐层填充版本更贴近人眼观察画面的过程，适合刚接触图形题的人理解圈层概念；距离公式版本代码更简洁，定位逻辑更通用，适合想用“一行判断出一个字符”的人。两者的时间复杂度都是 O(n^2)，n 最大不超过 79，性能上没有区别。

个人建议：先用逐层填充跑通思路，理解圈层结构之后，再试试距离公式写法。真正把两种思路都写一遍，对“图形题到底在考什么”的理解会深很多。

5. 调试实录：这些坑个个都要命

5.1 scanf 读字符的隐形坑

输入是“整数 + 空格 + 字符 + 空格 + 字符”，而 scanf 的%c不会自动跳过空白字符。我见过有人写scanf("%d%c%c", ...)，结果第一个字符读进去的是数字后面的空格，真正的字符全错位了，整个图案看起来奇奇怪怪却怎么都找不出原因。

稳妥写法是scanf("%d %c %c", ...)，两个%c前面都加空格，让格式化字符串跳过空白。另一个更稳的方案是scanf("%d %s %s", ...)读两个字符串，再取str[0]当字符用，这样连字符之间无空格的情况也能兼容。

5.2 多组输出之间的空行

要求是“用例和用例之间空一行”，不是“每个用例输出之后都加一个空行”。区别在于：第一个用例前面不能有空行，最后一个用例后面不能有多余空行。代码中用first做标记，只在非第一个用例之前先输出空行。用计数器caseNum判断caseNum > 1再输出空行也是一样的效果。

这个坑虽然简单，但在 OJ 上的杀伤力不小，会把 Accepted 变成 Presentation Error 或者 Wrong Answer。而且因为空行肉眼不易发现，排查起来还蛮费时间的。

5.3 行尾空格为什么算错

四角挖空之后，第一行实际内容是“空格 + 若干字符 + 空格”。末尾那个空格如果打出来，评测系统按字节比对时，会认为你的输出比标准答案多了一个字符。很多老牌 OJ 对这个题目的输出比较严格，不会把它当作可容忍的格式差异。所以行尾空格必须去掉，不是可选项。

处理方式就是我代码里的裁剪循环。再提醒一次：前导空格不能顺手裁掉，它是图案的一部分。

5.4 中心字符方向反了

如果你一开始就认定“中心是第二个字符”，然后从中心向外一圈一圈地填，遇到 n=5 这类数据多半会画出一个中心是第二个字符、最外圈也是第二个字符的图案。看起来还挺对称，特别容易让人忽略错误。

正确做法是从外向内核层号，layer 从 0 开始。最外圈永远用第一个字符，中心由layer % 2决定。自查技巧是：用 n=3 和 n=5 两个小数据分别验证。n=3 中心是第二个字符，n=5 中心是第一个字符，两个都通过基本就稳了。

5.5 数组大小与初始化

n 最大是奇数，顶多到 79。开85x85的数组肯定够。但要注意memset(pic, ' ', sizeof(pic))必须对整个数组做，不能只清一部分，否则没初始化到的区域会残留随机值。距离公式版本里临时行数组 line 每个位置都会被重新赋值，不需要再单独 memset，但要确认四角空格和普通字符位置都覆盖到了。

5.6 一个隐蔽小坑：循环边界

图形输出的另一个常见问题是整体少一行或者多一列，叠筐变成不对称的形状。这通常出在 layer 循环的范围上。逐层填充时，layer要从 0 循环到n/2，不能少，少了中心就填不上。四条边的填充范围是top到bottom，是闭区间。有人写成左闭右开，最后一行就漏了，这种错误在输出里经常表现为只差一行，容易被眼睛忽略。

为了看起来更方便，我把叠筐这道题最常踩的几个坑整理成了一个速查表：

6. 从叠筐延伸出去的通用思路

6.1 图形输出题的四步方法论

叠筐这类“图形输出题”，在 OJ 上是一大类，基本套路四步走。

第一步，观察规律。把图案拆成行、列、层，或者用某种距离公式描述，先弄清楚每个字符和坐标的关系。第二步，选择存储方式。要不要开二维数组，还是只存一行，取决于后面是否需要统一处理格式。第三步，确定填充顺序。可以逐层填，可以按坐标单独算，也可以从中心向外扩展。第四步，处理边界和格式。角点、行尾空格、用例间隔空行，这些细节决定了最终能不能 AC。

四步里第四步最容易被忽视，因为题解博客很少把 WA 的过程讲给你听，只有自己真提交过才知道疼。

6.2 类似的图形题都能怎么做

叠筐问题的思路可以平移很多地方。打印菱形，本质是曼哈顿距离阈值判断；螺旋矩阵也就是蛇形填数，本质是按层或者按方向向量填；数字回字矩阵，本质就是最外圈填 1、第二圈填 2，跟叠筐的圈层交替几乎一模一样；沙漏图形，同样可以用距离公式或分层判断。

一旦习惯了“用坐标关系描述几何图案”，这类题基本就通吃了。叠筐这种题考察的并不是某个算法，而是你能否把眼睛看到的规律，翻译成一个嵌套循环或者一行判断条件。这个能力在以后写界面布局、做表格样式、处理二维数据的时候都用得上。

我的习惯是每写完一个图形题，在代码旁边写两行注释：这个图形用什么公式描述、边界条件是什么。时间长了，图形题的出错率会明显降下来。叠筐这道题虽然基础，但它把“找规律、写循环、抠格式”这一整串动作完整地练了一遍，作为入门阶段的模拟题，非常值得静下心来多写几遍。