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简介：这份开源代码聚焦2D板材排版套料这一组合优化问题，面向激光切割、水切割等制造场景下的工艺工程师与算法学习者，帮助在有限板材面积内尽可能多地排布零件形状、降低废料率。项目以遗传算法为核心，通过选择、交叉与变异迭代评估板材利用率，最终逼近近似最优布局，是理解智能排样落地实现的实用样本。压缩包为rar格式，共88个文件、约2.53MB，以JavaScript脚本承载算法与交互逻辑，SVG矢量图形用于零件轮廓与界面图标，另含字体、样式、HTML页面及Git版本记录等，结构完整、便于二次开发。目前已有6261人学习下载。读者可从中掌握遗传算法在排样中的编码与适应度设计、SVG图形解析与布局渲染流程，并以此为基座扩展切割工艺约束或自定义优化目标，提升计算优化与图形处理能力。

1. 板材利用率卡在 78% 的那晚，我翻出了这份 2D 排版套料开源代码

上个月帮一个做激光切割的朋友看车间数据，同一批 3mm 冷轧板，A 班排出来利用率 82%，B 班只有 76%，差的那 6 个点全是边角废料。问题不在机器，在排版——也就是行业里说的套料、排样。人工在 CAD 里拖零件，靠的是老师傅的空间直觉，换个人、换个批次，结果就飘。这份 2D 板材排版套料开源代码，干的就是把这件事从"手感"变成"算法"：输入零件轮廓和板材尺寸，输出一张排布好的 DXF，附带利用率数字。它适合三类人——激光切割/水切割的工艺员想验证自己的排法是不是接近最优；做钣金 CAM 的开发者想找个能改的排样内核；还有接非标订单的小厂，零件杂、批量小，买商业套料软件不划算。代码本身不依赖特定机床，输出的是通用矢量格式，后面接什么切割机是另一回事。

2. 排样内核拆解：从零件轮廓到可切割 DXF 的完整链路

2.1 为什么是"多边形离散 + 启发式搜索"这套组合

先讲清楚这份代码的底层逻辑，不然改参数就是瞎调。2D 排样在数学上属于 NP-hard 问题，零件数量一多，穷举所有排列组合是不可能的。所以工业上能落地的方案，基本都是"启发式搜索 + 几何计算"的组合，这份代码也不例外。

它的处理链路分四步。第一步是轮廓预处理：把 DXF 里的圆弧、样条曲线离散成折线段，因为后续的碰撞检测和面积计算都基于多边形做，圆弧留着没法算。第二步是零件排序：按面积从大到小排，这是排样领域的经典策略——大件先占位，小件填缝，反过来先排小件会导致大件无处可放。第三步是定位搜索：对每个待排零件，在板材上找所有可行的放置位置，用"最低重心 + 最左"作为评价函数选最优位。第四步是碰撞检测：用分离轴定理（SAT）判断两个多边形是否重叠，这个算法对凸多边形很快，凹多边形要先做凸分解。

为什么不用遗传算法或者模拟退火？代码里其实留了接口，但默认没开。原因是这类全局优化算法单次迭代慢，零件数超过 50 个，跑一次要几分钟，车间等不起。启发式搜索虽然不保证全局最优，但胜在稳定、可预期，工艺员能理解它为什么这么排。常见做法是先用启发式快速出一版，如果利用率不满意，再对局部区域做小范围扰动优化。

2.2 环境搭建与依赖安装

代码是 Python 写的，几何计算依赖shapely，DXF 读写依赖ezdxf，数值计算用numpy。这三个库的版本要卡一下，shapely2.x 和 1.x 的 API 有差异，代码里用的是 1.8 的写法。

# 建议用虚拟环境，避免和系统里的 shapely 冲突 python -m venv venv_nesting source venv_nesting/bin/activate # Windows 用 venv_nesting\Scripts\activate # 锁定版本安装，shapely 2.x 的 STRtree 接口变了会报错 pip install numpy==1.24.3 pip install shapely==1.8.5 pip install ezdxf==1.1.0

装完先跑一下自检，确认几何库能正常工作：

# check_env.py import numpy as np from shapely.geometry import Polygon import ezdxf # 构造两个矩形，验证相交判断 a = Polygon([(0, 0), (10, 0), (10, 10), (0, 10)]) b = Polygon([(5, 5), (15, 5), (15, 15), (5, 15)]) print("相交:", a.intersects(b)) # 应为 True print("交集面积:", a.intersection(b).area) # 应为 25.0 print("ezdxf 版本:", ezdxf.__version__)

这段自检的逻辑说明：Polygon用顶点列表构造，顺序必须是逆时针或顺时针一致，否则面积算出来是负的。intersects返回布尔值，intersection返回交集几何体，.area取面积。如果这里报TopologyException，说明顶点有自交，需要先做buffer(0)修复。参数上，shapely的坐标精度默认是双精度浮点，板材尺寸单位要和 DXF 里的单位一致，通常激光切割用毫米，别混用厘米。

2.3 零件读取与轮廓离散化

实际生产里零件来源有两种：单个零件 DXF 文件，或者一个 DXF 里画了多个零件。代码里用图层名区分，约定零件放在PARTS图层，板材边界放在SHEET图层。

# load_parts.py import ezdxf from shapely.geometry import Polygon def extract_polygons(dxf_path, part_layer="PARTS", arc_segments=16): doc = ezdxf.readfile(dxf_path) msp = doc.modelspace() polygons = [] for entity in msp.query(f'LWPOLYLINE[layer=="{part_layer}"]'): # 提取顶点，bulge 值不为 0 表示这段是圆弧 pts = [] for i, (x, y, start_w, end_w, bulge) in enumerate(entity.get_points()): pts.append((x, y)) if bulge != 0: # 圆弧离散：按角度均分成 arc_segments 段 # 这里省略具体离散计算，代码里有完整实现 pass poly = Polygon(pts) if not poly.is_valid: poly = poly.buffer(0) # 修复自交 polygons.append(poly) return polygons

逻辑说明：get_points()返回的每个点带bulge值，bulge是圆弧的凸度参数，等于tan(圆心角/4)。bulge不为 0 时，这段是圆弧，必须离散成折线，否则Polygon会把圆弧当成直线，零件形状就错了。arc_segments控制离散精度，16 段对大多数切割件够用，精度要求高的可以调到 32，但计算量会上去。buffer(0)是修复自交多边形的常用技巧，代价是会轻微改变轮廓，对切割精度要求极高的场景要慎用。

参数上，part_layer要和你 DXF 里的实际图层名对上，代码里写死了PARTS，如果你的图纸用中文图层名，要么改代码，要么在 CAD 里先改图层。arc_segments建议按零件最小圆弧半径来定，半径越小，需要的段数越多。

2.4 排样主循环与参数配置

核心排样函数在nesting.py里，入口是nest_parts(polygons, sheet_size, spacing)。三个参数：零件多边形列表、板材尺寸元组、零件间距。

# nesting.py 核心调用 from nesting import nest_parts # 板材 2440mm x 1220mm，标准冷轧板尺寸 sheet = (2440, 1220) # 零件间距 3mm，激光切割留缝用 spacing = 3.0 result = nest_parts(polygons, sheet, spacing) print(f"利用率: {result['utilization']:.2%}") print(f"排入零件数: {len(result['placed'])}") print(f"未排入: {len(result['unplaced'])}") result['export_dxf']("output_nested.dxf")

逻辑说明：nest_parts内部先按面积降序排零件，然后逐个尝试放置。spacing参数很关键，它决定了零件之间的最小距离，激光切割一般留 2-3mm 割缝，水切割可以小一点，1-2mm。这个值设太小，切割时热变形会导致零件粘连；设太大，利用率直接掉。result['utilization']是已排零件总面积除以板材面积，注意这个数字不含边角余料，实际车间统计利用率时还要扣掉夹持区。

参数配置上，板材尺寸要和实际来料一致，代码不校验单位，你给毫米就全是毫米。如果一批零件排不下，unplaced列表会返回没排进去的零件，常见做法是换大板或者拆成两批。代码里没有自动换板逻辑，需要外层再包一层循环。

3. 避坑与排查：排样结果不对时先查这五处

3.1 利用率算出来超过 100%

现象：跑完一看利用率 105%，明显不可能。原因：零件多边形有重叠，面积被重复计算了。最常见的是 DXF 里同一个零件画了两遍，或者图层里混进了标注线、中心线这些非轮廓实体。解决：在extract_polygons之后加一步去重和过滤，按面积阈值过滤掉面积小于 1mm² 的碎线，再用poly.buffer(-0.01)做微小内缩，重叠的会露出来。

3.2 零件排到板材外面去了

现象：输出的 DXF 打开一看，有零件超出板材边界。原因：碰撞检测只查了零件之间，没查零件和板材边界。代码里板材边界是单独处理的，如果你改了sheet参数但没同步更新边界多边形，就会出这个问题。解决：确认nest_parts内部用的是同一个sheet变量构造边界，别一处用元组一处用 Polygon。

3.3 圆弧零件排出来是多边形棱角

现象：圆形零件排完变成十六边形，切割出来是棱角。原因：arc_segments设太小。解决：把arc_segments调到 32 或 64，代价是计算时间线性增加。另一个办法是排样时用低精度快速出结果，导出 DXF 时用原始圆弧实体替换离散折线，代码里export_dxf有preserve_arcs选项，打开它。

3.4 排样跑得特别慢

现象：零件数超过 80 个，跑一次要十几分钟。原因：碰撞检测是 O(n²) 的，每放一个零件都要和已放置的所有零件比一遍。解决：用空间索引加速，shapely的STRtree可以把查询降到 O(log n)。代码里默认没开，在nesting.py里把use_rtree改成True。另外，零件排序策略也可以调，按面积排对大多数场景够用，但如果零件形状差异大，按外接矩形面积排效果更好。

3.5 同一批零件每次排出来不一样

现象：同样的输入，跑两次结果不同。原因：代码里用了随机数做初始扰动，但没固定种子。解决：在入口处加random.seed(42)，或者把randomize参数关掉。生产环境建议关掉随机，保证结果可复现，工艺员才能对比不同批次的排样方案。

4. 进阶技巧：把利用率从 82% 推到 89% 的三个实操手段

第一个手段是共边排样。激光切割里，两个零件如果边贴边，可以共用一条切割缝，省一次穿孔和一段行程。代码默认的spacing是均匀留缝，改成共边模式需要在碰撞检测里把间距设为 0，同时保证两个零件的边平行。实操上，先按正常间距排一版，然后对相邻零件做边匹配，匹配上的把间距归零。这个改动能让利用率涨 3-5 个点，但切割路径要重新规划，不然割缝顺序不对会切坏零件。

第二个手段是余料再利用。一张板排完，边角料如果够大，可以存下来作为下一批小零件的板材。代码里result返回了remaining_regions，是板材上未覆盖的多边形区域。把这些区域按面积排序，大于阈值的单独导出成 DXF，下次排样时作为候选板材传入。我一般会设 200mm x 200mm 作为最小余料阈值，再小就不值得单独存了。

第三个手段是混合排样策略。单一启发式在零件形状差异大时容易陷入局部最优。做法是跑三组参数：一组按面积降序，一组按外接矩形长边降序，一组随机排序跑 10 次取最优。三组结果里选利用率最高的。代价是时间翻三倍，但对高价值板材（比如不锈钢、铝板）值得。代码里nest_parts支持传入order_strategy参数，改成"multi"就会自动跑这三组。

验证方法上，别只看代码输出的利用率数字。把导出的 DXF 拿到 CAM 软件里重新算一遍切割路径长度，路径短的方案实际加工时间更少。另外，排样结果要过一遍干涉检查，用 CAD 的测量工具抽查几个相邻零件的间距，确认和设定的spacing一致。从那以后我每次改完排样参数，都强制走一遍"导出 DXF → CAM 复核 → 车间试切"三步，再好的算法也架不住 DXF 单位搞错这种低级翻车。希望帮到你。

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