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Optiland 是一款用 Python 编写的开源光学设计、优化与分析工具。本文以官方端到端案例 “Design a Doublet, End to End” 为主线，带你走通无色散双胶合透镜（achromatic doublet）从需求定义到处方报告生成的完整设计流程——不需要切换任何商业软件，一个 Python 环境即可闭环。

为什么选双胶合透镜？它是最简单的“值得认真设计”的镜头：单片透镜无法消除轴向色差，而双胶合结构恰好是能校正色差的最小系统。本文的需求 → 一阶布局 → 分析 → 优化 → 公差分析 → 处方报告闭环，正是光学工程师的完整工作流程，官方案例见 Tutorial_1e_Design_a_Doublet_End_to_End.ipynb。

先安装环境：

pip install optiland

📋 第一步：写下设计需求，确定“好”的量化标准

光学设计永远从一张需求表开始。本案例的双胶合透镜规格如下：

在设计任何面型之前，先算两个基准数字：f/5 下可见光的Airy 半径约 1.22·λ·(f/#) ≈ 3.6 µm，目标像元尺寸约 5 µm。因此RMS 光斑半径在个位数微米就算合格，几十微米就是失败——这就是后文评判每步结果的标尺。

GUI 的 System Properties 面板中的波长表与本案例需求完全一致：F、d、C 三条可见光波长，d 线为主波长（Primary = Yes）。

📐 第二步：一阶布局，用单片透镜做基线

在选玻璃、斗像差之前，先做“一阶”系统：用一片正透镜满足焦距和口径要求。一块 R₁ ≈ 51.7 mm 的平凸 N-BK7 透镜即可给出约 100 mm 焦距。

import numpy as np from optiland.optic import Optic from optiland.diagnostics import check_system singlet = Optic(name="f/5 Singlet (baseline)") singlet.surfaces.add(index=0, thickness=np.inf) # 物面（无穷远） singlet.surfaces.add(index=1, radius=51.68, thickness=8.0, material="N-BK7", is_stop=True) # 前表面 singlet.surfaces.add(index=2, radius=np.inf, thickness=95.0) # 后表面 singlet.surfaces.add(index=3) # 像面 singlet.set_aperture(aperture_type="EPD", value=20.0) # f/5 singlet.fields.set_type("angle") singlet.fields.add(y=0.0) singlet.wavelengths.add(value=0.5876, is_primary=True) check_system(singlet) # 光路完整性检查，确保系统描述无遗漏 singlet.updater.image_solve() # 将像面移到近轴焦点

💡 Optiland 遵循 “after” 约定：thickness和material描述的是该表面之后的空间，而非表面本身。规则细节见 docs/conventions.rst。

结果如何？近轴 RMS 光斑半径约85 µm——超过 Airy 半径二十倍。一阶需求（焦距、口径）达标了，成像质量彻底失败。看三波长点列图就明白了：三个波长落在三个不同的焦面上，这就是轴向色差，靠怎么“弯”单片透镜都无法消除——这正是双胶合结构存在的理由。

调用lens.draw3D()可以随时获得这样的 3D 视图（基于 VTK），直观核对光路。

🔬 第三步：换结构——胶合双片校正色差

无色散双胶合透镜把一片正火石镜和一片负密晶镜胶合在一起。两种玻璃色散不同，组合起来可以让 F 光和 C 光聚焦到同一点，同时保持净正光焦度。本案例选用 N-BK7（冕牌玻璃）+ N-SF5（火石玻璃）：

lens = Optic(name="Achromatic Doublet, f/5, EFL 100 mm") lens.surfaces.add(index=0, thickness=np.inf) # 物面 lens.surfaces.add(index=1, radius=61.0, thickness=8.0, material="N-BK7", is_stop=True) # 冕牌前表面 lens.surfaces.add(index=2, radius=-44.0, thickness=3.0, material="N-SF5") # 胶合面 lens.surfaces.add(index=3, radius=-129.0, thickness=95.0) # 火石后表面 lens.surfaces.add(index=4) # 像面 lens.updater.image_solve()

三个曲率半径定义了整个结构：冕牌前表面、胶合面、火石后表面。仅更换结构，近轴 RMS 光斑就从 ~85 µm 降到几微米——与 Airy 半径相当。全视场仍不够好，剩下的误差交给分析与优化处理。

📊 第四步：像差分析，点列图与光线扇形图定位残余误差

点列图（SpotDiagram）告诉你模糊有多大，光线扇形图（RayFan）告诉你是什么像差：曲线形状对应像差类型，不同波长曲线的分离程度对应该差含量。

from optiland.analysis import SpotDiagram, RayFan, RmsSpotSizeVsField SpotDiagram(lens).view() # 像点弥散程度 RayFan(lens).view() # 识别像差类型 RmsSpotSizeVsField(lens, num_fields=16).view() # RMS 光斑随视场变化

本案例的解读：近轴曲线近乎平坦、略带 S 形——残余球差加少量二级光谱；离轴曲线倾斜且相互分离——彗差与像面弯曲，且随视场角增大。分析框架完整实现在 optiland/analysis/ 目录。

🎯 第五步：透镜优化，三个曲率半径做变量、焦距做硬约束

Optiland 的优化永远是同三步：声明变量 → 声明操作数（“好”的定义）→ 交给优化器。焦距是需求不是偏好，所以给f2操作数高权重：

from optiland.optimization import OptimizationProblem, OptimizerGeneric problem = OptimizationProblem() # 1. 变量：三个自由曲率半径 for surface_number in (1, 2, 3): problem.add_variable(lens, "radius", surface_number=surface_number) # 2. 操作数：锁住焦距（硬约束，高权重） problem.add_operand("f2", target=100.0, weight=10.0, input_data={"optic": lens}) # 3 个视场 × 3 个波长的 RMS 光斑，目标为 0 for Hy in (0.0, 0.7, 1.0): for wl in (0.4861, 0.5876, 0.6563): problem.add_operand("rms_spot_size", target=0.0, weight=1.0, input_data={"optic": lens, "Hx": 0.0, "Hy": Hy, "wavelength": wl, "num_rings": 6, "surface_number": -1}) # 3. 交给优化器 OptimizerGeneric(problem).optimize(maxiter=200) lens.updater.image_solve() # 优化移动了焦点，重新对焦

优化后每个视场的光斑都比初始值更小。收益不算巨大——固定玻璃对的胶合双片自由度极少，知道什么时候一种结构已“榨干”本身就是设计功力。想更好就要换结构：拆开胶合面留空气间隔，或更换玻璃对（见 Glass Expert 案例 Tutorial_3e_Glass_Expert_Categorical_Optimization.ipynb）。优化框架源码在 optiland/optimization/。

🏭 第六步：公差分析，验证设计能经得起制造

只在标称参数下工作的设计不是设计。公差分析回答：当曲率半径、厚度、装调落在真实制造带宽内时，性能掉多少？

• 灵敏度分析（Sensitivity）：每次只扰动一个参数，找出最敏感的项——它决定你要给厂商提多严的公差；
• 蒙特卡洛（Monte Carlo）：从真实分布中同时扰动所有参数跑几百次，看结果分布。90 分位 RMS 光斑仍落在预算内，设计才可制造，该分布本身就是交付物。

from optiland.tolerancing import Tolerancing, SensitivityAnalysis tolerancing = Tolerancing(lens) # 示例：半径 ±0.5 mm 扫描（21 步）、厚度 7.9~8.1 mm、倾斜 ±0.002 rad # ... add_perturbation(...) 若干次 ... sensitivity = SensitivityAnalysis(tolerancing) sensitivity.run() sensitivity.view()

蒙特卡洛部分使用高斯分布（半径 1σ = 0.1% 标称值，倾斜 1σ ≈ 1 角分）跑 100 次，mc.view_histogram()直接出直方图。模块位于 optiland/tolerancing/。

📄 第七步：处方报告，一行代码生成完整交付文档

最后一步是生成可以交给同事或厂商的文档：每个面、每种材料、一阶参数、残余像差，一应俱全。

from optiland.prescription import Prescription Prescription(lens).view() # 控制台打印 Prescription(lens).save("report.pdf") # 保存为 PDF（其他扩展名导出纯文本）

Prescription默认包含 5 个 Section：

核心实现在 optiland/prescription/prescription.py，各 Section 在 optiland/prescription/sections/，console / plain text / PDF 三种渲染器在 optiland/prescription/renderers/。需要定制报告时，传入自定义 Section 列表即可。

🖥️ 替代方案：用 GUI 走通同样的双胶合设计流程

不想写代码？Optiland 自带完整 GUI，同一个双胶合设计可以全程鼠标操作：Lens Data Editor 编辑面数据、System Properties 配置波长与口径、Analysis 窗口跑点列图，左侧栏还有 Optimization 与 Tolerancing 专用面板。

GUI 快速上手指南见 docs/gui_quickstart.rst。

🚀 下一步：从双胶合走向多片复杂系统

完成这个案例后，你已经拥有了完整的光学设计闭环。沿着官方案例继续走：

• Tutorial_2c_Aberration_Analyses.ipynb——Seidel 系数、波像差，学会“读懂”像差；
• Tutorial_2d_OPD_PSF_and_MTF_Calculations.ipynb——衍射级的 MTF/PSF，多数规格书真正使用的指标；
• Tutorial_3d_Optimization_Case_Study_Cooke_Triplet.ipynb——把双片思路扩展到四片 Cooke 结构；
• 完整学习路线图见 docs/learning_guide.rst 与任务式索引 docs/how_do_i.rst。

📁 附录：案例相关文件速查