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时间：2026.10.11 – 2026.10.17
研究方向：DL-FWI
本周关键词：IFWI

1. 上周工作回顾

1. 复现了多参数调整下的传统 IFWI

2. 本周计划

1. 阅读 FR-IFWI、LR-IFWI、G2IFWI，找找灵感；
2. 按照 FR-IFWI 以及 G2IFWI 的思想，对传统 IFWI 的模块进行增添。

3. 本周工作内容

3.1 论文阅读

1. 《Implicit full waveform inversion with adaptive Fourier frequency bases learning》（FR-IFWI）

• 问题：IFWI 虽然稳定，但存在频谱偏置，高波数结构恢复慢，而且结果对 Sine 激活函数（SIREN）的频率参数（ω \omegaω）敏感。
• 方法：作者提出 FR-IFWI，将普通 MLP 的权重W WW重参数化为固定多频 Fourier basesB BB与可学习系数矩阵Λ \LambdaΛ的乘积W = Λ B W=\Lambda BW=ΛB，通过优化系数自适应调整网络的有效频率表示。
• 结论：在 Marmousi、Salt 和 Overthrust 等二维合成实验中，FR-IFWI 相较 IFWI 表现出更快的收敛、更高的速度模型分辨率，以及对不准确初始模型、噪声、低频缺失和稀疏炮采集更好的鲁棒性，但三维和现场数据效果仍需进一步验证。

2. 《Full-Waveform Inversion With Velocity Model Low-Rank Implicit Neural Representation》（LR-IFWI）

• 问题： 原始 IFWI 虽然利用隐式神经表示改善了传统 FWI 对初始模型的依赖，但在反演精度、收敛效率和噪声鲁棒性方面仍存在改进空间。
• 方法：作者提出 LR-IFWI，通过双分支 MLP 与低秩矩阵分解相结合的方式重新参数化速度模型，将低秩结构与隐式平滑先验引入物理约束反演过程，从而限制解空间并改善优化性能。
• 结论： Marmousi 等二维合成实验表明，LR-IFWI 相较于传统 FWI 和原始 IFWI，在反演精度、收敛稳定性以及对不准确初始模型、噪声和低频缺失的鲁棒性方面均表现出优势，同时能够减少达到目标精度所需的迭代次数。

3. 《G2 IFWI: Gradient-Coupled Diffusion Priors for Regularizing Implicit Full Waveform Inversion》

• 问题： 针对传统 IFWI 缺乏明确地质先验、容易产生高波数伪影及深部结构恢复不准确的问题，作者探索如何提高反演结果的地质合理性与精度。
• 方法： 提出 G2 IFWI 框架，利用预训练 DDPM 提供地质先验，通过 RED 将扩散去噪残差转化为正则化梯度，与地震波形误差梯度耦合更新隐式神经网络参数，并引入测井信息增强局部约束。
• 结论： 实验证明，该方法能够在基本保持地震数据拟合精度的同时，有效抑制伪影、改善地层连续性和深部速度重建，但主要作用于后期高波数结构修正，尚不能从根本上解决低波数恢复与周波跳跃问题。

3.2 实验

初始速度残差

参考论文：G2IFWI

在实验时加一个高斯模糊的速度（可以看成一个正则项）
目的是把迭代次数降下来好进行后续的实验

速度模型：

v θ ( x , z ) = v i n i t ( x , z ) + 1000 f θ ( x , z ) v_{\theta}(x,z) =v_{\mathrm{init}}(x,z) + 1000 f_{\theta}(x,z)vθ​(x,z)=vinit​(x,z)+1000fθ​(x,z)

其中：

v i n i t ( x , z ) = G σ = 15 ( v M a r m o u s i ↓ 4 ( x , z ) ) v_{\mathrm{init}}(x,z) =\mathcal{G}_{\sigma=15} \left( v_{\mathrm{Marmousi}}^{\downarrow 4}(x,z) \right)vinit​(x,z)=Gσ=15​(vMarmousi↓4​(x,z))

实验结果：

49炮下（每次随机取8炮）：

13炮下：

Fourier 模块

本节所有的实验都是在初速度残差模型的基础上做的

主要实现方法：

1. Fourier 权重重参数化
   将 SIREN 隐藏层的权重矩阵表示为可训练系数与固定 Fourier 基的乘积：

W ( l ) = Λ ( l ) B ( l ) W^{(l)}=\Lambda^{(l)}B^{(l)}W(l)=Λ(l)B(l)

其中，Λ ( l ) \Lambda^{(l)}Λ(l)为可训练系数矩阵，B ( l ) B^{(l)}B(l)为固定 Fourier 基矩阵。

2. Fourier 基矩阵构造

B ( k , p ) , j ( l ) = α cos ⁡ ( ν k u j + ϕ p ) B_{(k,p),j}^{(l)} =\alpha\cos(\nu_k u_j+\phi_p)B(k,p),j(l)​=αcos(νk​uj​+ϕp​)

其中，ν k \nu_kνk​为预设频率，u j u_juj​为输入特征维度上的采样位置，ϕ p \phi_pϕp​为相位，α \alphaα为缩放系数。

3. FR-SIREN 隐藏层
   将重参数化权重与正弦激活函数结合：

h ( l ) = sin ⁡ ( ω l [ Λ ( l ) B ( l ) h ( l − 1 ) + b ( l ) ] ) h^{(l)} =\sin\left( \omega_l \left[ \Lambda^{(l)}B^{(l)}h^{(l-1)} +b^{(l)} \right] \right)h(l)=sin(ωl​[Λ(l)B(l)h(l−1)+b(l)])

其中，ω l \omega_lωl​为可训练的分层激活频率；固定频率版本则取ω l = 30 \omega_l=30ωl​=30。

4. 与初速度残差 IFWI 结合
   网络在平滑初始速度模型上学习修正量：

v θ ( x , z ) = v i n i t ( x , z ) + 1000 f θ ( x , z ) v_\theta(x,z) =v_{\mathrm{init}}(x,z) +1000f_\theta(x,z)vθ​(x,z)=vinit​(x,z)+1000fθ​(x,z)

其中，f θ f_\thetafθ​为包含三个 FR 隐藏层的 SIREN 网络输出。

5. 波形反演目标函数

min ⁡ θ L ( θ ) = 1 S T R ∑ s = 1 S ∑ t = 1 T ∑ r = 1 R [ F ( v θ ) s , t , r − d s , t , r o b s ] 2 \min_\theta\mathcal L(\theta) =\frac{1}{STR} \sum_{s=1}^{S} \sum_{t=1}^{T} \sum_{r=1}^{R} \left[ \mathcal F(v_\theta)_{s,t,r} -d_{s,t,r}^{\mathrm{obs}} \right]^2θmin​L(θ)=STR1​s=1∑S​t=1∑T​r=1∑R​[F(vθ​)s,t,r​−ds,t,robs​]2

其中，F \mathcal FF为声学波动方程正演算子。

6. FR 改变优化过程的理论依据
   由于W = Λ B W=\Lambda BW=ΛB，根据链式法则：
   ∂ L ∂ Λ = ∂ L ∂ W B ⊤ \frac{\partial\mathcal L}{\partial\Lambda} = \frac{\partial\mathcal L}{\partial W}B^\top∂Λ∂L​=∂W∂L​B⊤
   以 SGD（随机梯度下降法） 为例，映射回原始权重空间的更新为：
   Δ W = − η ∂ L ∂ W B ⊤ B \Delta W = -\eta \frac{\partial\mathcal L}{\partial W} B^\top BΔW=−η∂W∂L​B⊤B
   因此，FR 通过B ⊤ B B^\top BB⊤B改变权重空间中的梯度更新方向及尺度。实际使用 Adam 时，更新形式有所不同，但重参数化同样会改变优化动力学。

49炮组：

可以看出提升的不是很明显，只能说略有提升

但是13炮组效果就比较好：

在同样的训练预算下，RMSE 几乎是原来的一半

对比一下 13 炮和 49 炮，可以看出，甚至 13 炮的 RMSE 更低，但是 49 炮的图像更连续一点

分析一下为什么会出现这种情况：

1. 随机抽炮与 FR 优化动力学的相互作用
2. Fourier 重参数化可能放大随机更新的不稳定性
3. 49 炮增加了采样密度，却没有扩大观测孔径；作者原文确实也是把炮点减少做的实验

4. 遇到的问题

1. 如何在论文中找到适合的 idea？
2. Diffusion 模型太大了，本地 GPU 跑不了，有没有轻量替代的方法？
3. 一些没有开源的论文，是否还有复现的必要性？（做实验像猜谜一样）