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计算机中的数学

📚 大学数学与工业实践深度解析（Part 1 结课篇）

作业：
课后一定要去查阅今年的原论文，并尝试复现。

看不懂原论文，复现不了，对不起。

一、 概率论与数理统计（从代码到理论）

1. 独立同分布 (I.I.D.) 与大数定律

2. 蒙特卡洛方法 (Monte Carlo Method)

• 工业意义：在量化金融中，蒙特卡洛用于期权定价（如 Black-Scholes 模型难以解析求解时）；在 AI 中，它是扩散模型（Diffusion Models）逆向去噪过程的数学基础。

二、 工业界核心算法与数学公式（深度拆解）

1. Transformer 与自注意力机制 (Self-Attention)

这为理解大模型的长程依赖和稳定性提供了新的数学工具。

2. Adam 优化器 (Adaptive Moment Estimation)

3. 矩阵分解与推荐系统 (Matrix Factorization)

4. PageRank 算法与马尔科夫链

5. 椭圆曲线密码与后量子密码 (ECC & PQC)

6. 傅里叶变换 (Fourier Transform)

三、 总结

1. 核心思想：分解与逼近

从微积分、泰勒展开、傅里叶变换，到矩阵分解、SVD、低秩近似，数学的本质是一种“分解与逼近”的思想。试图用简单的、低维的、已知的东西，去逼近复杂的、高维的、未知的东西。

2. 知识图谱的线性逻辑

• Transformer建立在矩阵乘法上。
• Adam建立在梯度下降上。
• 推荐系统建立在矩阵分解上。
• PageRank和密码学建立在特征值、数论上。
• 傅里叶变换建立在积分上。