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SonnetDB 标量向量函数：距离、内积与范数

向量检索是 SonnetDB 的核心功能之一，而向量距离度量是向量检索的基础。SonnetDB 提供了四种标量向量函数，让你可以在普通的 SELECT 查询中直接计算向量之间的距离和范数，无需借助外部计算工具。

四种向量距离函数

SonnetDB 支持以下四种向量距离/度量函数：

cosine_distance(vector1, vector2)：余弦距离。衡量两个向量在方向上的差异，对非零有限向量，数学上的取值范围为[0, 2]；实际计算仍存在浮点误差。值越小表示方向越一致，常用于文本和语义搜索。

l2_distance(vector1, vector2)：欧几里得距离（L2 范数距离）。衡量两个向量在欧几里得空间中的直线距离。值越小表示在空间上越接近。

inner_product(vector1, vector2)：内积（点积）。sum(v1_i * v2_i)，在采用内积评分的检索任务中用于排序。此时内积越大排名越靠前（注意与余弦距离的方向相反）。

vector_norm(vector)：向量范数（L2 范数）。sqrt(sum(v_i^2))，计算向量自身的长度。

在查询中使用

假设已有名为documents的 measurement，包含title、source和embedding字段；其中embedding是 4 维 VECTOR 字段：

SELECTtitle,cosine_distance(embedding,[0.10,0.20,0.30,0.40])AScos_dist,l2_distance(embedding,[0.10,0.20,0.30,0.40])ASl2_dist,inner_product(embedding,[0.10,0.20,0.30,0.40])ASdot_prod,vector_norm(embedding)ASnormFROMdocumentsWHEREsource='wiki';

这条查询会返回每个文档标题与目标向量之间的三种距离/相似度指标，以及每个嵌入向量自身的 L2 范数。

函数与度量的关系

理解这些函数之间的关系，有助于正确选择和解读结果：

• cosine_distance(a, b) = 1 - cosine_similarity(a, b)
• l2_distance(a, b) = sqrt(sum((a_i - b_i)^2))
• inner_product(a, b) = sum(a_i * b_i)
• vector_norm(a) = sqrt(inner_product(a, a))

余弦距离与内积之间存在关联：如果两个向量都已归一化（vector_norm = 1），则cosine_distance = 1 - inner_product。

选择合适的距离度量

在实际应用中，选择合适的距离度量取决于数据的特性和业务需求：

• 余弦距离常用于文本搜索和语义相似度场景，因为它只关注方向而不受向量长度的影响
• L2 距离适合向量长度本身有意义的场景，例如物理测量数据或已经归一化的嵌入
• 内积适合需要考虑向量长度和方向的场景，如推荐系统中的矩阵分解

与 KNN 表值函数的关系

标量函数用于逐行表达式计算，knn()用于召回并按距离升序返回候选。两条路径不能视为完全相同的实现：标量inner_product(a,b)返回正点积，而 KNN 的inner_product距离采用负点积，以保持数值越小越靠前。KNN 可以指定度量类型：

-- 余弦距离 KNN（默认）SELECT*FROMknn(documents,embedding,[0.10,0.20,0.30,0.40],3);-- L2 距离 KNNSELECT*FROMknn(documents,embedding,[0.10,0.20,0.30,0.40],3,'l2');-- 内积距离 KNNSELECT*FROMknn(documents,embedding,[0.10,0.20,0.30,0.40],3,'inner_product');

使用标量向量函数则更加灵活，可以在投影中同时计算多个距离指标，或与其他标量函数组合使用，构建更复杂的分析逻辑。

输入和查询边界

双向量函数要求维度一致；标量cosine_distance对任一零向量抛出异常，不将其默认为余弦距离 1。当前 KNN 向量距离 facade 的余弦路径对零向量返回 1，两者必须分别处理。单向量的vector_norm返回长度，零向量的范数为 0。

把标量函数写进 SELECT 或 ORDER BY，不代表查询自动使用向量索引。knn()的索引匹配、候选和回退规则属于另一条检索执行路径，需结合实际 schema 与索引配置判断。距离值也不是语义质量验收；模型、归一化和业务数据决定评分是否有用。

本篇按当前标量函数和向量距离源码复核，SQL 为已有对应 schema 下的示意，未运行这些示例，也未作真实模型、召回质量或性能验收。