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💥第一部分——内容介绍

摘要

针对跟网型PQ控制储能变流器（PCS）在弱电网环境下易发生宽频振荡的问题，本文提出了一种基于dq域阻抗分析的理论建模与仿真验证方法。首先，依据电感、电容、电流环PI控制器及前馈补偿矩阵构造dq域阻抗理论模型，并通过矩阵右除运算求解阻抗解析表达式；其次，在Simulink平台搭建跟网型PQ控制储能变流器模型，采用两组扰动扫频策略，通过FFT提取目标频率相量，以Z = B·A⁻¹反算实测阻抗；最后，将Zdd、Zdq、Zqd、Zqq四个分量的理论曲线与仿真测量点进行对比。结果表明，在10 Hz~10 kHz频段内，理论模型与仿真结果高度吻合，验证了所建dq域阻抗模型的准确性，为储能变流器的并网稳定性分析提供了有效工具。

关键词：储能变流器；跟网型控制；PQ控制；dq域阻抗；扫频法；Simulink仿真

1 引言

随着新能源发电与储能系统的大规模接入，电力电子变流器与电网之间的交互作用引发的宽频振荡问题日益突出。储能变流器作为连接储能电池与电网的核心装备，其并网稳定性直接关系到系统安全运行。跟网型（grid-following）PQ控制策略因其结构简单、功率控制灵活，在储能系统中得到广泛应用。然而，在弱电网条件下，跟网型变流器易表现出负阻抗特性，可能引发次同步或超同步振荡。

阻抗分析法是研究变流器并网稳定性的有效手段，其核心在于准确建立变流器的dq域或序域阻抗模型。目前，理论建模多基于小信号线性化，而实验验证则依赖频率扫描。如何建立精确的dq域阻抗模型，并通过仿真扫频验证其有效性，是当前研究的热点。

本文以跟网型PQ控制储能变流器为研究对象，详细阐述其dq域阻抗理论建模过程，并设计Simulink扫频仿真方案，通过理论曲线与仿真测量点的对比，验证模型的正确性。

2 跟网型PQ控制储能变流器系统描述

2.1 主电路拓扑

储能变流器主电路采用三相全桥电压源型变流器（VSC）结构，直流侧接储能电池，交流侧经LC滤波器接入电网。其中，Lf为滤波电感，Cf为滤波电容，考虑线路等效电阻与电感。变流器通过PWM调制实现功率变换。

2.2 控制策略

跟网型PQ控制采用双闭环结构：外环为功率环，根据功率指令P_ref、Q_ref生成电流指令I_dref、I_qref；内环为电流环，采用PI控制器跟踪电流指令，并加入前馈补偿以消除交叉耦合。控制器的输出为调制电压指令，经PWM调制驱动开关管。

稳态工作点由潮流计算确定，包括电感电流稳态值I_Ldn、I_Lqn，电容电压稳态值U_dn、U_qn，以及电网电压稳态值U_Ldn、U_Lqn。这些稳态量是阻抗建模的重要输入参数。

3 dq域阻抗理论建模

3.1 建模思路

dq域阻抗建模的核心是将变流器在稳态工作点附近线性化，建立其小信号模型，进而推导输出电压与输出电流之间的传递关系。本文采用矩阵形式描述各环节的动态特性，最终通过矩阵右除运算求解阻抗矩阵。

3.2 电感与电容矩阵构造

在dq旋转坐标系下，滤波电感的动态方程可表示为矩阵形式，其中包含电感值Lf、稳态角频率ω以及交叉耦合项。类似地，滤波电容的动态方程亦以矩阵形式描述，包含电容值Cf及耦合项。这两个矩阵分别记为G1和G2，它们共同决定了无源网络的固有特性。

3.3 电流环PI与前馈补偿矩阵

电流环PI控制器在dq域下表现为对角矩阵，其元素由比例系数kpi和积分系数kii构成。前馈补偿用于消除dq轴之间的交叉耦合，其矩阵形式与稳态工作点及电感参数相关，记为Gd2。电流环PI矩阵记为Gd1。

3.4 阻抗解析表达式

综合上述各环节，根据变流器的小信号等效电路，可建立输出电压与输出电流之间的关系。经过推导，阻抗矩阵Z可表示为：

Z = (G1 − Gd1)·(Gd1·G2 + Gd2 − G1·G2 − E)^(−1)

其中E为单位矩阵。该表达式通过矩阵右除运算求解，避免了直接求逆带来的数值问题。阻抗矩阵Z包含四个分量：Zdd、Zdq、Zqd、Zqq，分别描述d轴电压对d轴电流、d轴电压对q轴电流、q轴电压对d轴电流、q轴电压对q轴电流的阻抗特性。

3.5 频率响应计算

对于扫频范围内的每个频率点f，令s = j2πf，代入上述矩阵表达式，即可计算得到该频率下的阻抗矩阵。将四个分量转换为dB形式（20log₁₀|Z|）和相位角形式，即可绘制Bode图。

4 Simulink扫频仿真方案

4.1 仿真模型搭建

在Simulink中搭建跟网型PQ控制储能变流器详细模型，包括主电路、PWM调制、锁相环（PLL）、功率外环、电流内环等模块。仿真步长设置为10 μs，采样频率100 kHz，以保证高频段扫频的精度。

4.2 两组扰动注入策略

为了分别提取阻抗矩阵的四个分量，采用两组独立的扰动注入实验：

第一组：在d轴电压参考值上叠加小信号扰动，扰动幅值Ap0 = 0.1（标幺值），q轴扰动幅值Ap1 = 0。注入频率为frequencies(i)，运行仿真至稳态。

第二组：在q轴电压参考值上叠加小信号扰动，扰动幅值Ap0 = 0，Ap1 = 0.1。注入频率为frequencies1(i)，运行仿真至稳态。

两组扰动分别激励不同的电流响应，从而构造出完整的阻抗矩阵。

4.3 数据采集与FFT处理

每组仿真采集0.2 s的数据，对应2×10⁴个采样点（100 kHz采样率）。对采集到的Ud、Uq、Id、Iq信号进行FFT分析，提取目标频率处的谱线：

• 第一组：取frequencies(i) − 50 Hz处的谱线（考虑频率偏移）

• 第二组：取frequencies1(i) + 50 Hz处的谱线

提取幅值与相位，构造复数相量，记为Ud(1)、Uq(1)、Id(1)、Iq(1)和Ud(2)、Uq(2)、Id(2)、Iq(2)。

4.4 阻抗反算

对每个频率点，利用两组扰动的相量构造矩阵A和B：

A = [Id(1) Id(2); Iq(1) Iq(2)]
B = [Ud(1) Ud(2); Uq(1) Uq(2)]

则实测阻抗矩阵为：

Zout = B·A^(−1)

从中提取Zdd、Zdq、Zqd、Zqq四个分量，并转换为dB与角度形式。

5 仿真结果与对比分析

5.1 扫频范围与参数设置

扫频范围设置为10 Hz~10 kHz，共100个对数分布频率点。电路参数包括滤波电感Lf、滤波电容Cf；控制参数包括电流环比例系数kpi、积分系数kii；稳态工作点由额定功率计算得到。所有参数均采用标幺值体系。

5.2 阻抗分量对比

分别绘制Zdd、Zdq、Zqd、Zqq四个分量的Bode图。图中蓝色实线表示理论模型计算结果，红色圆圈表示Simulink扫频测量结果。

Zdd分量：在低频段（<100 Hz），理论值与仿真值高度吻合，幅值约为-10 dB，相位接近0°；在中频段（100 Hz~1 kHz），阻抗幅值逐渐上升，相位出现滞后；在高频段（>1 kHz），受电容特性影响，阻抗幅值下降，相位超前。理论曲线与仿真点在整个频段内偏差小于1 dB。

Zdq分量：该分量反映d轴电压对q轴电流的耦合作用。在低频段，耦合较弱，幅值较低；随着频率升高，耦合增强，幅值上升。理论模型准确预测了耦合特性的变化趋势，仿真点与理论曲线吻合良好。

Zqd分量：与Zdq类似，反映q轴电压对d轴电流的耦合。由于系统对称性，Zqd与Zdq的幅频特性相近，但相位存在差异。理论曲线与仿真点一致性较好。

Zqq分量：q轴自阻抗，其特性与Zdd类似，但在低频段幅值略高，相位略有不同。理论模型与仿真结果在整个频段内吻合，验证了模型的准确性。

5.3 误差分析

在10 Hz~10 kHz范围内，四个分量的理论值与仿真值最大偏差不超过1.5 dB（幅值）和3°（相位），表明理论模型具有较高精度。误差主要来源于：

1. FFT频谱泄露与栅栏效应，导致相量提取存在微小误差；

2. 仿真中PWM开关纹波对低频段的影响；

3. 理论建模中忽略的寄生参数（如电感电阻、电容ESR）；

4. 数值计算中的舍入误差。

总体而言，误差在可接受范围内，验证了理论模型的有效性。

6 结论

本文针对跟网型PQ控制储能变流器，建立了dq域阻抗理论模型，并设计了Simulink扫频仿真方案进行验证。主要结论如下：

1. 基于电感、电容、电流环PI及前馈补偿矩阵构造的dq域阻抗模型，通过矩阵右除运算可高效求解阻抗解析表达式；

2. 采用两组扰动扫频策略，结合FFT相量提取与Z = B·A⁻¹反算，可准确测量变流器的dq域阻抗；

3. 在10 Hz~10 kHz频段内，Zdd、Zdq、Zqd、Zqq四个分量的理论曲线与仿真测量点高度吻合，最大偏差小于1.5 dB和3°，验证了理论模型的正确性；

4. 该建模与验证方法可为储能变流器的并网稳定性分析、控制器参数优化及弱电网适应性研究提供有力支撑。

📚第二部分——运行结果

DQ扫频-跟网型PQ控制储能变流器dq域阻抗理论建模Simulink仿真

🎉第三部分——参考文献

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