指数和对数是互逆运算,就像加法和减法、乘法和除法一样。理解它们的关系,是掌握分贝、香农公式、算法复杂度等大量工程概念的基础。
一、定义
指数
ab=Nab=N
aa:底数
bb:指数
NN:幂
意思是:aa 自乘 bb 次等于 NN。
对数
logaN=blogaN=b
aa:底数
NN:真数
bb:对数值
意思是:aa 的多少次方等于 NN。
两者描述的是同一件事,只是问法不同。
指数:已知底数和指数,求幂。
对数:已知底数和幂,求指数。
二、核心转换公式
ab=N⟺logaN=bab=N⟺logaN=b
例子:
| 指数形式 | 对数形式 |
|---|---|
| 23=823=8 | log28=3log28=3 |
| 102=100102=100 | log10100=2log10100=2 |
| 1010=100000000001010=10000000000 | log10(1010)=10log10(1010)=10 |
| e0=1e0 |