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观察，

不难发现，这个复合模式的一半是递归二分的，由和合成。而另一半则是本身就是二分的，它由直接构成，实际上还有单独一个质数构成的情况。这种递归使得基于这种模式的构建过程形成间接等级：用这种模式，一部分质数实际上是可以被认为基于另一些质数之上构建的，也就是说它们是间接质数，而另一部分质数，只能通过二分法或者二倍增长的模式获得，这实际上给质数计数函数的正确性提供了依据，

基于二分法的骨架，我们可以写出，

回忆质数螺旋，格子的总数或者说面积和它的层数的关系为，

当格子只有1层的时候，格子总数为1；有2层的时候为9，3层的时候为25。相邻两层构成的边界，

也就是说，每增加一层，就增加那个层的序号乘以8。由于质数层级的骨架落在上，而二维网格的面积模式为，

且增量为，所以在这个骨架上，质数的放置位置出现有规律的图案具有极大的概率。

这个方程给出了质数的发现过程或者演化过程。我们可以假定首先没有任何数，而从1和2开始逐渐衍生出其它的数，但这个想法并不正确。现实的情况是，由虚数单位表示的没有任何确切数量的状态，从来如此。于是一切数都是存在于当下的。那么这些数的存在和这些数的存在性被感知，则是两个不同的概念。但作为观察者，若无感知也就无所谓存在，所以应当把质数族谱扩展过程当成一种发现过程。现在已经发现了的所有质数，，构成一个集合，我们不知道是不是质数，但是可以把现在所有已知质数，做如下运算，

如果结果为，那么它就是一个不得不新发现的质数，反之，如果结果是两个合数的乘积，那么它就是由已知质数派生出来的质数。而显然已知质数必须已经在的集合里面。这个集合会随着测试的过程不断增加新的成员，并且在不同的分支上继续进行。

相对于自然数的总数，本来质数就少，而符合全乘积模自身为的就更少。指的是二分法，而算法是按照自然数逐一后继并检测其质性进行的。每遇到一个新的质数都是这样加进去的，所以这个集合的增长是自然数线性的和自然数稠密的，那么中的也只能是单增的。但现实的情况是，并不是一直变大，反而会有震荡。自然数数到10万，的最大值才到15。不是单增的，而是有一定涨落周期性的，那就说明，相对于前一个更小的和前一个并不在一个周期里。这说明，还有一层指数存在，比如，，这种增长不是简单指数增长，而是指数塔增长。

调和级数，也就是，

正负调和级数，

是因为，

用虚数单位替换负号，

可见和的幂次在第三项之后就错开了，为了让幂次相合，首先将其写成向量形式，

分解为两个向量的点积，

考虑，

依据类似的模式，

分解，

相除，

解出，

翻译，

再回到黎曼泽塔函数，

看，

带上单位，

这里用了两个特殊的转换，

这里用的实际上是充当虚数单位，另一个是遇到以及更高的幂次直接降为0。除此之外把理解为，，但完全不考虑，也就是说，只是把当作一个很大的数。这是怎么回事？考虑函数，

对于，

对比，

每一项的单位，都是的四分之一次幂。也就是说，单位经过缩放，其单位1对应于的单位的四次幂。

可见，

也是，

的一个扩展函数，每一个自然数序数实际上都对应于虚数单位的幂次。从黎曼泽塔函数的标准形式和这些扩展形式的对比中可以发现，泽塔函数实际上是一系列不同函数在虚数单位的不同幂次作为单位前提下的抽象出来的模板。可见黎曼泽塔函数的那些整数存在的意义并不在于它自身，而是它所对应的单位的幂次。当把这些单位还原之后，带有这些整数的单位本身就可以吸收这些整数到幂次上去，也就是说当前层面上的运算的困难在高次幂上变得容易，更高的幂次有着极大的兼容能力。更高的幂次使得这些数量即便有无限多，也能实现有效运算并获得精确结果。这就是升维解法。

考虑其解析延拓形式，

考虑伽马函数，也就是阶乘的扩展，

计算前两种情况，

要求它不能求负整数的阶乘，但我们可以试一下，比如

图像为，

从形式可以看出，这个数值其实非常小，那么它就应该是。虚数单位的周期次幂，是个非常大的数，它的倒数极其小。虽然结果也是1，但它相当于以虚数单位为基础的超越阶无穷小。而关于的积分则说明，虽然函数数值下面包含的面积无限大，但函数数值下面包含的面积只占真实结果的极小部分，而真实结果反过来可以被理解为这个面积反复叠加的结果。而最终作为1写出，说明所有这些面积精确叠加在一起，余数为0。总结一下，这类积分或者求和有两种结果，如果数列或者积分序列收敛，则结果为1意味着重合或者虚数单位的幂次映射，如果发散，则结果为0，意味着模运算得到的余数为0。

由此更正，

导出，