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模板（template）是 C++ 最强大的特性之一，也是理解 Eigen 的关键。它让你写一套代码，适用所有类型。本章从"为什么需要模板"讲起，一步步理解模板，最后揭示 Eigen 类型的真面目。

14.1 问题：重复的代码

想写一个"返回较大值"的函数，要支持 int、double：

intmaxInt(inta,intb){returna>b?a:b;}doublemaxDouble(doublea,doubleb){returna>b?a:b;}

逻辑完全一样，只是类型不同，却要写两遍。类型一多，代码会爆炸式重复。

14.2 函数模板：一套代码适用多类型

用函数模板，把类型"参数化"：

#include<iostream>template<typenameT>// 声明模板，T 是"类型参数"Tmax(T a,T b){returna>b?a:b;}intmain(){std::cout<<max(3,5)<<std::endl;// T 推导为 int，5std::cout<<max(3.5,1.5)<<std::endl;// T 推导为 double，3.5std::cout<<max('a','z')<<std::endl;// T 推导为 char，z}

拆解template <typename T>：

• template：声明"这是模板"
• typename T：T是一个类型占位符，调用时会被替换成实际类型

调用max(3, 5)时，编译器自动把T替换成int，生成一个int版本的函数。这个过程叫模板实例化。

可以理解成：模板是"模具"，调用时用实际类型"浇铸"出具体函数。T可以换成int、double、string、甚至自定义类。

14.3 类模板：类型也可作类的参数

类也能参数化。比如一个"坐标点"类，坐标类型可以是 int 也可以是 double：

#include<iostream>template<typenameT>structPoint{T x,y;TlengthSq(){// 返回 x² + y²returnx*x+y*y;}};intmain(){Point<int>p1{3,4};// int 版std::cout<<p1.lengthSq()<<std::endl;// 25Point<double>p2{2.5,3.0};// double 版std::cout<<p2.lengthSq()<<std::endl;// 15.25}

Point<int>和Point<double>是两个不同的类型，编译器分别生成。

14.4 模板可以有多个参数

template<typenameT,intN>// 类型参数 + 非类型参数structArray{T data[N];};Array<int,5>a;// 装 5 个 intArray<double,10>b;// 装 10 个 double

N是非类型参数（一个具体的值，如 5、10），在编译期确定。

14.5 揭开 Eigen 类型的真面目

现在，Eigen 的类型名就能看懂了。Eigen 的矩阵是这么定义的：

Eigen::Matrix<double,3,3>// 全称：元素 double，3 行，3 列

这正是类模板！Matrix是模板，<double, 3, 3>是模板参数（元素类型 + 行数 + 列数）。

那些Matrix3d、Vector3d之类，其实是别名（typedef）：

usingnamespaceEigen;// 先"打开"Eigen，下面才能直接写 Matrix、DynamicusingMatrix3d=Matrix<double,3,3>;// 等价别名usingVector3d=Matrix<double,3,1>;// 3x1 的矩阵usingMatrixXd=Matrix<double,Dynamic,Dynamic>;// 动态大小

这三行就是 Eigen 自己定义别名时写的代码（它写在namespace Eigen里面，所以你平时不用写using namespace Eigen;也能用Eigen::Matrix3d）。

所以：

Eigen::Matrix3d m;// 写法一：用别名Eigen::Matrix<double,3,3>n;// 写法二：把模板参数展开写n=m;// 能直接赋值——说明两者是同一个类型

• Matrix3d里的3d= “3 行 3 列 double”
• MatrixXd里的X= Dynamic（动态大小），d= double
• Vector3d= 3 行 1 列的 double 矩阵（列向量）

这就是 Eigen 强大的根源：一个Matrix<Scalar, Rows, Cols>模板，配合不同参数，就产生了 Matrix3d、MatrixXd、Vector3d、VectorXd 等几十种类型，还能扩展到你自定义的类型。模板让 Eigen 用一套代码支持一切。

14.6 模板函数实战：打印任意矩阵

#include<iostream>#include<Eigen/Dense>// 模板函数：能打印任意 Eigen 矩阵template<typenameDerived>voidprintMat(constEigen::MatrixBase<Derived>&m){std::cout<<"矩阵 ("<<m.rows()<<"x"<<m.cols()<<"):\n"<<m<<std::endl;}intmain(){Eigen::Matrix3d m1=Eigen::Matrix3d::Identity();Eigen::VectorXd v2=Eigen::VectorXd::LinSpaced(5,0,4);printMat(m1);// 3x3printMat(v2);// 5x1}

这个函数能打印任何大小、任何类型的 Eigen 矩阵——这就是模板的力量。

实际输出：

矩阵 (3x3): 1 0 0 0 1 0 0 0 1 矩阵 (5x1): 0 1 2 3 4

printMat里用了m.rows()、m.cols()，还用了Eigen::MatrixBase<Derived>这种"接住任何 Eigen 表达式"的写法。第 23 章会解释为什么参数要写成MatrixBase<Derived>而不是直接写MatrixXd。

14.7 小结

• 模板 = 类型参数化，一套代码适用多类型。
• 函数模板template <typename T>，调用时自动推导实例化。
• 类模板template <typename T> class X，X<int>、X<double>是不同类型。
• Eigen 的Matrix<Scalar, Rows, Cols>是类模板，Matrix3d等是别名。
• 模板是 Eigen 灵活性的根源。

下一章，学习现代 C++ 的实用特性，让代码更简洁。

练习题

1. 写函数模板swap交换任意两个同类型的值。
2. 写类模板Pair<T, U>，存两个不同类型的值。
3. 写函数模板sum，求一个std::vector<T>所有元素的和。
4. 用Eigen::Matrix<double, 3, 3>和Eigen::Matrix3d各声明一个矩阵，验证它们等价。
5. 用自己的话解释"模板实例化"是什么。