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📖标题：Learning to Discover Interesting Mathematics
🌐来源：arXiv, 2609.28603v1

🛎️文章简介
🔸研究问题：大语言模型虽然能解决数学难题，但如何判断它们生成的新定理是否真的“有趣”或有用，而不是仅仅在重复已知知识？
🔸主要贡献：论文提出了一种量化数学定理“趣味性”的指标，并训练了一个专用模型来预测证明难度，成功引导AI自主发现新颖且有价值的数学定理。

📝重点思路
🔸定义内在趣味性：将定理的趣味性定义为“证明长度”与“陈述长度”的比值。即一个定理如果表述很简单（字符少），但证明过程很复杂（代码行数多），则被认为具有高内在趣味性。
🔸构建难度预测器：识别出“给定前提下的证明难度”是计算趣味性的核心要素。作者利用Lean 4形式化数学库mathlib的数据，通过“前提扩展”技术构建数据集，微调了一个270亿参数的语言模型，使其能比通用前沿模型更准确地预测证明所需的代码行数。
🔸验证趣味性与实用性的关联：定义了定理的“实用性”为引入该定理后能压缩多少后续证明的代码量。实验发现，内在趣味性与这种外在实用性高度正相关，说明简单的趣味性指标能有效反映定理的价值。
🔸优化生成与迭代发现：利用趣味性指标作为奖励信号对模型进行强化学习训练，使其倾向于生成高趣味性定理。同时设计了推理时的剪枝算法，在多轮迭代中只保留最有趣的已验证定理作为下一轮的前提，实现数学库的自我扩张。

🔎分析总结
🔸预测更精准：训练后的27B模型在预测证明难度上，其准确率和校准度均显著优于GPT-5.5和Claude Opus 4.6等通用大模型。
🔸生成更有趣：经过趣味性优化的模型，其生成定理的平均趣味性提升了四倍以上，且生成的定理在数学各个分支中均表现优异。
🔸内容更新颖：优化后的模型生成的定理与现有mathlib库的重叠率从91.9%大幅降至30.6%，证明该系统能创造出大量分布外（Out-of-distribution）的新颖数学知识，而非简单复述已有内容。
🔸迭代效果佳：在递归发现实验中，基于趣味性评分筛选定理的策略，在定理质量、多样性和被人类专家判定为“最有趣”的比例上，均优于随机筛选或仅按证明长度筛选的策略。

💡个人观点
论文将抽象的“数学美感”转化为可计算的工程指标，利用形式化证明中的“代码行数”作为难度的代理变量，用“陈述简洁但证明艰难”这一直观逻辑来定义趣味性。