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做聚类分析的时候，我最早用的也是k-means，毕竟它简单、跑得快，MATLAB里一行kmeans就能出结果。但后来处理一批含离群点的客户分群数据时，均值中心被几个极端样本拉得偏得离谱，同一个簇里的样本被切得七零八落。那时候我才意识到，距离均值这种“虚拟中心”在某些场景下确实不够稳。换用k-medoids之后，聚类中心必须是真实存在的样本点，离群点的影响一下子小了很多。这篇文章就围绕我常用的k-medoids MATLAB源码展开，把数据导入、中文注释写法、聚类结果绘图这三个环节完整拆开讲，代码都是可以直接拿回去改用的。

整套代码是模块化写的，主函数负责聚类迭代，距离计算单独拆出来，绘图部分独立成小节。这样做的原因是，实际项目中数据格式、聚类个数、可视化需求都在变，如果所有逻辑揉在一个脚本里，每次改动都要来回翻找，特别浪费时间。下面我按照从整体设计到细节实现再到踩坑记录的顺序来写，不管你之前用没用过k-medoids，都能照着落地。

1. 为什么用k-medoids而不是k-means，核心差异必须搞清

1.1 “用样本代表簇”带来的鲁棒性提升

k-means和k-medoids最大的区别就在“中心”的定义上。k-means计算每一簇的均值作为中心，这个均值是特征空间里的一个虚拟点，很可能在原始数据中完全不存在；而k-medoids必须在每一簇内挑一个真实样本出来当代表，这个代表就是medoid。挑的标准不是随机选一个，而是在簇内计算所有样本两两之间的距离，选出到其他样本总距离最小的那个样本。

为什么这个差异在很多场景下很关键？我举一个生产环境里的例子。当时做的是设备传感器数据聚类，传感器偶发漂移会产生一些离群点。用k-means时，均值中心直接被漂移点拽过去，正常簇的边界跟着变形。换成k-medoids后，离群点距离其他样本远，它在簇内作为候选中心的总距离很大，基本永远不会被选中，聚类中心就能稳定落在样本密集区域。所以在数据含噪声、聚类结果要求中心可解释为“典型样本”的场合，k-medoids是比k-means更合理的选择。

从数学上看，k-medoids优化的目标函数是“所有样本到其所在簇medoid的绝对距离之和”，通常用曼哈顿距离或欧氏距离。由于中心取自样本点，目标函数对离群点的敏感性天然低于k-means。代价是计算复杂度比k-means高不少，这是下面要说的另一个话题。

1.2 PAM算法思路与我的代码架构选择

k-medoids最经典的实现是PAM（Partitioning Around Medoids），它的核心流程分两步，也被称为构建阶段和交换阶段。构建阶段先选k个初始medoid，可以是随机挑，也可以用某种启发式；交换阶段则逐个尝试用簇内非medoid样本替换当前medoid，看目标函数是否下降，能下降就保留替换。完整的PAM每次迭代要遍历所有可能的交换，计算开销很大，复杂度接近O(k(n-k)^2)。

我实际写源码时没有把交换阶段做得这么彻底，而是采用了一种“批量更新”策略：每次迭代先按当前medoid分配样本，然后在每个簇内部找出总距离最小的样本作为新medoid。这种方式本质上是在一个簇内做局部寻优，虽然不保证全局最优，但收敛快、编码简单，在绝大多数中小规模数据集上效果和标准PAM非常接近。如果追求绝对精确，可以在初始化时多跑几次随机种子，选目标函数最小的那次结果。

代码架构上我分成四个模块：

• 数据导入与预处理模块：负责读取xlsx/csv/txt，做标准化
• 距离计算与分配模块：计算样本与medoid距离，分配簇标签
• medoid更新模块：在每个簇内重新选举代表样本
• 可视化模块：绘制聚类散点图和轮廓图

这样的分层让我在换数据集、换距离度量时不用动主循环逻辑，只改对应模块即可。下面每一部分我都会贴出关键源码并解释为什么这么写。

2. 数据导入与预处理：MATLAB读取外部数据最容易踩坑

2.1 三种常见格式的导入代码与适用场景

MATLAB导入数据的方式很多，早期版本有xlsread、csvread、load，新版本统一推荐readmatrix和readtable。我在代码里按数据来源分成三种方式，用注释标明，读者按需取消注释即可：

% 方式1：Excel表格（最常用，适合带特征名） % 注意：readmatrix默认把第一行作为数值，如果第一行是文本列名会丢弃 data = readmatrix('iris.xlsx'); % 方式2：CSV逗号分隔文件 % data = readmatrix('data.csv'); % 方式3：纯文本数据文件，空格或制表符分隔 % data = load('data.txt');

如果你手里的数据第一行是特征名称，比如“身高,体重,年龄”，直接readmatrix会报错或者跳过非数值。这种情况我更推荐readtable，它能保留列名，后续做图形标注很方便：

T = readtable('data.csv'); % 自动识别列名 X = table2array(T(:, 2:end)); % 去掉第一列样本ID，转成double矩阵

还有一个容易被忽略的问题：文件路径。路径里如果带中文、空格或特殊字符，MATLAB的读取函数经常莫名其妙报“文件不存在”或“无法打开”。解决办法是不依赖当前工作目录，直接用绝对路径：

data = readmatrix('D:\myproject\data\iris.xlsx');

如果已经用cd切换了工作目录，用相对路径也行，但一定要确认当前目录下有对应文件。我的习惯是脚本开头统一判断文件是否存在：

if ~exist('iris.xlsx', 'file') error('文件不存在，请检查路径：%s', fullfile(pwd, 'iris.xlsx')); end

2.2 标准化不是可选项，是聚类前的必选项

在代码中我专门加了一步zscore标准化。很多初学者直接拿原始数据丢进聚类算法，结果量纲大的特征（比如收入、购买金额）完全主导了距离计算，量纲小的特征（比如年龄段、评分）几乎不起作用。k-medoids用的是距离度量，这个问题尤其突出。

% 标准化：每个特征减去均值，除以标准差 X = zscore(X);

为什么要用zscore而不是最大最小归一化？因为zscore对离群点更稳健，它不会把极值强行压缩到固定区间，而是根据数据的整体分布来放缩。如果你的数据已经有明确业务含义，且所有特征量纲一致，可以跳过标准化。但我在多数场景下都建议做，哪怕只是简单试验，也能避免很多“聚类结果看起来很奇怪”的问题。

标准化之后需要保留原始数据的均值mu和标准差sigma，因为后面绘制图形或者做业务解释时，要把聚类中心还原回原始尺度：

mu = mean(X_original); sigma = std(X_original);

如果你用的是readmatrix导入的矩阵，建议在标准化前先复制一份原始数据，否则你可能发现绘图时坐标轴全变成均值为0、标准差为1的范围，不利于业务人员理解。

3. 核心源代码逐段解析：带中文注释的k-medoids实现

3.1 主函数结构与参数设计

我把整个聚类过程封装成一个函数，这样可以直接在脚本里调用，也可以放在循环里做多次随机初始化筛选。函数签名如下：

function [idx, medoids, obj_history] = kmedoids_custom(X, k, max_iter, dist_metric) % 自定义k-medoids聚类函数 % 输入: % X: n行d列数值矩阵，n为样本数，d为特征数 % k: 聚类数 % max_iter: 最大迭代次数，默认100 % dist_metric: 距离度量方式，默认'euclidean' % 输出: % idx: n行1列整数向量，样本所属簇编号(1到k) % medoids: k行d列矩阵，每一行是一个真实样本点 % obj_history: 每次迭代的总体目标函数值，用于观察收敛 % 说明: % 整个过程使用medoid（簇内真实样本）代替均值中心， % 对离群点有更好的鲁棒性。

max_iter设100次其实在大多数情况下用不到，因为批量更新策略收敛很快，通常十几次迭代目标函数就不再下降了。但我仍保留这个参数，防止个别数据分布下循环不终止。

距离度量我会单独支持欧氏距离和曼哈顿距离两种。欧氏距离适合连续型特征，曼哈顿距离对量纲和离群点更鲁棒。具体实现上不必手写距离公式，直接调用MATLAB自带pdist2函数，它支持多种距离度量，还支持GPU加速（大数据场景可用）。

function D = compute_distance(X, center, dist_metric) % 计算样本矩阵X到单个中心center的距离向量 % 返回n行1列距离值 switch dist_metric case 'euclidean' D = pdist2(X, center, 'euclidean'); case 'manhattan' D = pdist2(X, center, 'manhattan'); otherwise error('不支持的距离度量'); end end

3.2 迭代主循环：分配样本与更新medoid

这部分是整个代码的核心。先随机从样本中选择k个作为初始medoid，然后循环执行“分配-更新”两个步骤。初始选择要注意随机种子，我习惯用rng('default')固定种子，这样每次运行结果可复现。如果要做对比实验，可以在外层再套一层循环，跑20次取目标函数最小的结果。

n = size(X, 1); rng('default'); init_idx = randperm(n, k); % 随机选k个不同样本下标 medoids = X(init_idx, :); % 初始化medoid obj_history = zeros(max_iter, 1); for iter = 1:max_iter % 步骤1：计算每个样本到k个medoid的距离矩阵 D = zeros(n, k); for j = 1:k D(:, j) = compute_distance(X, medoids(j, :), dist_metric); end % 分配：每个样本选择距离最近的medoid的簇 [~, idx] = min(D, [], 2); % 步骤2：在每个簇内重新选择medoid new_medoids = zeros(k, size(X, 2)); for j = 1:k cluster_samples = X(idx == j, :); % 取当前簇所有样本 if isempty(cluster_samples) % 如果这个簇没有分配到任何样本（空簇）， % 随机选一个样本重新作为中心，防止算法崩溃 new_medoids(j, :) = X(randi(n), :); else % 计算簇内两两距离矩阵 D_in = pdist2(cluster_samples, cluster_samples); % 行和表示当前样本到其他所有簇内样本的总距离 total_dist = sum(D_in, 2); % 找总距离最小的样本作为新的medoid [~, best_idx] = min(total_dist); new_medoids(j, :) = cluster_samples(best_idx, :); end end % 判断是否收敛：新旧medoid完全相同则停止 if isequal(medoids, new_medoids) medoids = new_medoids; break; end medoids = new_medoids; % 计算本次迭代的目标函数值：所有样本到其簇medoid距离之和 D_final = zeros(n, 1); for j = 1:k members = idx == j; if any(members) D_final(members) = D(members, j); end end obj_history(iter) = sum(D_final); end % 截断为空迭代之后的部分 obj_history = obj_history(1:iter);

这一步里的“更新medoid”我用的是簇内距离矩阵行和最小法。假设簇内有m个样本，我计算一个m乘m的距离矩阵，然后对每一行求和，行和最小的那个样本就是距离其他所有样本最近的样本，即当前簇的medoid。这个做法比标准PAM的交换法简单很多，但效果已经足够好，尤其是当簇内样本分布呈凸形时。

3.3 图形绘制：让聚类结果一眼看懂的中文标注

图形绘制是很多人容易忽略的一环，其实它对快速验证聚类效果非常重要。二维数据可以直接画散点图，每个簇用不同颜色，medoid用叉号突出显示。如果特征超过两个，可以选前两个主成分作为坐标轴来画，或者用pairs画矩阵图。我在这里给出最常用的二维散点图代码，并且特别处理了中文注释乱码问题。

% 绘制聚类散点图 figure; gscatter(X(:,1), X(:,2), idx); hold on; plot(medoids(:,1), medoids(:,2), 'kx', 'MarkerSize', 15, 'LineWidth', 2); legend('簇1', '簇2', '簇3', 'medoid中心', 'Location', 'best'); xlabel('特征1（标准化后）'); ylabel('特征2（标准化后）'); title('k-medoids聚类结果'); set(gca, 'FontName', 'SimHei'); % 设置黑体，防止中文乱码 grid on; hold off;

这里有几个细节值得说。gscatter是MATLAB自带的按分组上色散点图函数，它需要第三个参数是分组向量，我们的idx正好符合要求。plot中的kx表示黑色叉号，MarkerSize需要设大一点，否则medoid中心不够明显。legend如果不设置，MATLAB会自动用“数据1”“数据2”这种名称，完全看不出哪个对应哪个，所以最好手动指定。

还有一个更专业的可视化方式——轮廓图（silhouette）。轮廓图可以直观反应每个样本在簇内的紧密程度和簇间分离程度，取值范围从-1到1，值越大说明聚类效果越好。绘制起来也超简单：

figure; silhouette(X, idx); title('k-medoids聚类轮廓图'); set(gca, 'FontName', 'SimHei');

轮廓图对判断k值选得是否合理非常有帮助。如果大量样本的轮廓值接近0甚至为负，说明这些样本处于簇边界或者可能放错了簇，这时候就要考虑增大k或检查数据预处理。

3.4 结果输出与保存

聚类完成后，最好把结果保存成文件，方便后续分析和别人复现。我用writetable把样本ID、簇标签和原始特征都存成一张表：

T = table(original_data, idx, 'VariableNames', {'SampleID', 'Cluster'}); writetable(T, 'clustering_result.xlsx');

MATLAB的table支持中文列名，但写Excel时如果有中文列名会遇到编码问题，更稳妥的做法是用英文字段名存文件，写报告时再人工映射。我在保存前总是会检查idx中的每个簇是否有足够样本，如果某个簇只有一两个样本，可能是k选大了或者数据分布本身就不适合当前k值。

4. 实操过程与常见问题：实测效果和排错经验

4.1 用带离群点的二维数据对比k-means与k-medoids

为了验证代码效果，我构造了一组二维数据，三个簇分别生成100个样本，每个簇内部服从高斯分布，再额外追加10个离群点，分布在三个簇之外。分别用MATLAB自带kmeans和我写的kmedoids_custom跑聚类，初始中心都固定随机种子。结果非常直观：k-means的第一个簇中心明显被离群点拉走，导致边界样本被错误划分；而k-medoids的中心仍然停留在原始簇密集区，准确率明显更高。

我把这个过程也写进了一个简单脚本，每次更换数据集时只需要改文件路径和k值就能复用。判断聚类效果时除了看准确率（有真实标签的情况），还要看目标函数的变化曲线。我在主函数中返回了每次迭代的目标函数值obj_history，画成折线图能看到收敛过程。通常前三次迭代目标函数就下降明显，后面逐渐趋于平稳。

4.2 MATLAB中文注释乱码的完整解决办法

很多读者下载别人源码后打开，发现中文注释全部变成“涓冨瓧”之类的乱码。这基本不是代码问题，而是文件编码不一致导致的。老版MATLAB（2016之前）默认用系统本地编码，新版默认UTF-8，如果你的源码编辑环境用了某种编码，换台电脑就会乱。

我自己的解决经验有三条：

• 首先，统一使用新版MATLAB（R2017b以上），在“预设项>常规>字符编码”中把默认字符集设为UTF-8。
• 其次，写注释时避免使用生僻字和特殊符号，尽量用简体中文常用字。
• 最后，如果已经乱码，可以在命令窗口执行feature('DefaultCharacterSet','UTF-8')，然后重新打开文件，大概率能恢复。

如果代码文件本身已经损坏，最笨但有效的方式是用纯文本编辑器（Notepad++或VS Code）重新打开并另存为UTF-8格式，再拷回MATLAB。这个方法我帮别人解决过好多次，基本能救回来。

4.3 数据导入失败的常见坑和排查逻辑

数据导入这块遇到的报错多是文件路径、数据类型和表头问题。下面列一个我实际工作中整理的速查表：

还有一个非常容易被坑的点：中文列名在Excel里看起来很完美，导入到MATLAB后列名变成Var1、Var2，因为readtable默认会把无法识别为合法变量名的中文字段替换掉。所以我在数据预处理阶段会把表头改名成英文：

T.Properties.VariableNames = {'ID', 'Feature1', 'Feature2'};

4.4 k值选择和初始medoid随机性问题

k-medoids和k-means一样，都需要事先指定k。我在实际项目中一般用三种方法交叉验证：一是肘部法，画目标函数随k变化的折线，寻找拐点；二是轮廓系数法，对不同k值计算平均轮廓系数，取最大值；三是业务法，直接按业务可解释性定簇数。

肘部法的MATLAB实现可以复用我写的目标函数。比如对k从2到10循环调用kmedoids_custom，记录每次的obj_history最后一项，然后plot出来：

ks = 2:10; total_dists = zeros(size(ks)); for i = 1:length(ks) [~, ~, obj] = kmedoids_custom(X, ks(i)); total_dists(i) = obj(end); end plot(ks, total_dists, 'o-'); xlabel('k'); ylabel('总体距离'); title('肘部图');

需要注意的是，由于初始medoid是随机选择的，每次运行得到的最终目标函数可能略有差异。特别是当数据本身簇结构不明显时，局部最优问题会被放大。我建议对每个k运行5到10次，取目标函数最小值作为该k的代表值，这样选出来的k更稳。很多期刊论文里也会注明“重复30次取最优”，也是为了避免初始值带来的偏差。

4.5 运行效率优化：从PAM到CLARA的一个思路

如果你的数据样本量在几千到几万之间，我上面的批量更新方案跑起来还行。但如果到十万以上，pdist2距离矩阵会直接耗尽内存。一种可行的替代是只对每簇采样一部分样本来计算候选medoid，而不是全部样本。这其实就是CLARA算法的思想：先对大样本集进行多次抽样，对每个抽样子集运行PAM，最后在所有子集结果里选目标函数最小的medoid集合。

我在自己的代码里留了一个可选参数sample_size，当簇内样本数超过该阈值时，只随机抽取sample_size个样本参与medoid选举，其余样本只做分配。这个改动在百万级样本上能显著降低时间和内存开销，同时聚类质量和全量计算差距很小。如果以后遇到更大规模的数据，建议转向Apache Spark或Python里的scikit-learn-extra实现，MATLAB更适合教学验证和中小型项目。

4.6 整套代码的注释风格与维护建议

写中文注释其实不只是给人看，还是帮助自己两个月后快速回忆的关键。我注意到很多网上的源代码注释写得太简略，比如“更新中心”四个字就算完事，但没说明为什么更新、更新原则是什么。我的注释习惯是“做什么 + 为什么 + 输入输出是什么”，每段核心代码前都会写一两句背景。比如在更新medoid那几行，我不仅写了“找簇内样本点为新的medoid”，还补了一句“不能用均值替代，否则退化为k-means”。这种注释对新手非常友好，也避免自己以后误改。

还有一点，文件名最好能体现算法和用途，比如kmedoids_custom.m而不是新建文档.m。函数内变量命名尽量语义化，比如cluster_samples、total_dist、best_idx，比用a、b、tmp好得多。这对代码维护的长期价值远大于写注释本身。

最后分享一个小技巧：在脚本里如果调试时想看看每次迭代的中间结果，可以在循环里加上pause(1)配合drawnow，这样你能在图上看到聚类中心逐步移动的过程。我第一次把这段代码跑起来时，看着叉号在图上慢慢挪向簇中心，那种理解算法执行过程的直观感，远远强过只读文字说明。

把这份代码吃透之后，再回头去看k-means，你会发现两者之间的差异远不止“中心怎么定义”这么简单，它牵扯到鲁棒性、计算代价、场景适用性一系列选择。我做聚类项目时现在默认先跑一次k-medoids，如果结果和k-means差异不大，才考虑用k-means换效率；如果差异明显，那就说明数据里很可能存在离群点或者簇形状不规整，这时k-medoids反而更可靠。这些经验都是踩过坑才总结出来的，希望能帮你少走弯路。