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1.对一个刚体运动状态的描述

对于平面上：3个自由度

分为沿着x,y轴平移的2个自由度，和1个旋转自由度，共3dof

对于空间中的刚体，可以沿着三个轴的方向移动，也可以绕3个轴转动，因此总共6dof

需要两个坐标系，世界坐标和刚体自身的坐标系（上图中的Zb,Yb,Xb就是我们建立的刚体坐标系）。将刚体运动的轨迹（包括位移和姿态）进行记录。这样如果要求位移加速度，那么就求两次微分：位移对时间微分得到速度；速度对时间微分得到加速度。

同理，要求转动的角加速度，也是进行两次微分。

2.移动

对于移动，就是用向量表示出当前的刚体原点相对于世界坐标原点的位置。向量既能表示空间中的一个点，也能表示方向（例如body frame上的三个主轴就是表示方向的）。

3.转动

首先将B的三个bodyframe主轴写成矩阵的形式，因为每根轴向量是3维，所以会写成3X3的矩阵。并且要以世界坐标系为基准来观测，因此会写成一个投影矩阵，如下图矩阵所示：

每根body frame主轴都对A的三个轴向点成进行了投影，也就是向量点乘。

一个简单例子：

第二个例子涉及到投影：

上图题目的答案是B

4.旋转矩阵

（1）旋转矩阵可以用于描述B相对于A（或A相对于B）的状态

B相对于A的旋转矩阵，如果前后向量互换（本质上是转置），就会变成A相对于B的旋转矩阵。

例子：

两个矩阵如果相乘：会得到单位矩阵E

这种矩阵需要满足两个条件：对于一个旋转投影矩阵，每一个轴向量的长度都是1（是单位向量），且三个方向两两互相垂直。

又一个特点：

（2）旋转矩阵可以用于转换向量的坐标

可以将向量B投影·

例题：

（3）旋转矩阵可以用来描述物体的转动状态

下图是对轴旋转（长度不变）：绕着其中一个轴，旋转bodyframe其他两个轴

上图是z不动，绕着z旋转x,y

例题：

三个用法总结：