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简介：这份文档面向电气工程及其自动化专业学生与铁路供电方向技术人员，聚焦AT牵引供电系统的计算与仿真，帮助读者掌握从参数选取到牵引网特性分析的完整流程。资源为单个doc文件，压缩包约589KB，内容以理论推导、计算步骤与MATLAB程序实现为主，适合课程设计、毕业设计及工程入门参考。文档目录涵盖AT牵引供电系统简介、计算参数、MATLAB仿真软件说明、计算步骤图与关键函数程序，并进一步展开无机车运行、机车正常运行及T—R、F—R、T—F各类短路故障下的电压电流分布计算与特性分析，还整理了计算过程中常见问题与解决方法。已有84人学习，读者可借此理清牵引供电计算的建模思路、函数编写方法与故障分析框架，为后续仿真优化和工程应用打下基础。

1. 从一份“计算模板.doc”说起：AT牵引供电系统到底要算什么

很多电气工程及其自动化专业的同学，第一次接触 AT（Auto-Transformer，自耦变压器）牵引供电系统，是在毕业设计或课程设计里拿到一份名为“AT牵引供电系统计算模板.doc”的文件。打开一看，里面是一堆公式、表格和待填参数，但很少有人告诉你：这些参数从哪来、算出来对不对、为什么牵引网要用 AT 而不是直接 BT 供电。AT 供电的核心价值在于，它把牵引网电压从 27.5 kV 提升到 2×27.5 kV 的馈电结构，通过自耦变压器把供电电压抬高、把电流压低，从而大幅延长供电臂长度、降低线路损耗。对电气化铁路、城市轨道交通的供电专业来说，这套计算直接决定了变电所布点、导线截面选型和短路电流水平。这份模板要解决的，就是把“牵引网阻抗—电压损失—短路电流—回流分配”这条链路算清楚，让设计有据可依。适合正在做供电系统设计、需要把手工计算升级成可复现脚本的从业者和学生。

2. AT牵引供电系统的计算模型与MATLAB建模准备

2.1 AT牵引网的结构与等效电路怎么理解

AT 牵引供电系统由牵引变电所、AT 所、接触网（T）、正馈线（F）、钢轨（R）和地（G）构成。接触网与正馈线对地电压各为 27.5 kV，AT 所把两者串起来，使接触网对正馈线的电压达到 55 kV。列车取流时，电流从接触网流入机车，再经钢轨和地返回，AT 绕组按 1:1 变比把回流“吸”回正馈线，这就是所谓“吸流效应”。

做计算前，必须先把多导体传输线简化成等值电路。常见做法是把接触网—钢轨、正馈线—钢轨、钢轨—地之间的互阻抗和自阻抗写成阻抗矩阵，再用 AT 的边界条件（绕组电流关系）消元。很多模板直接给出“单位长度阻抗”经验值，但真正要复现，得从导线几何参数算起。

注意：不同线路的导线型号、轨型、大地电阻率差异很大，上表只是量级参考，实际必须按设计资料代入。

2.2 用MATLAB搭一个最小可跑的AT计算脚本

下面这段脚本把上面的等值电路落成矩阵运算，算一段供电臂的电压损失。它不依赖任何工具箱，纯基础语法，方便对照模板里的公式。

% AT牵引供电系统电压损失最小计算示例 clear; clc; % 单位长度阻抗 (Ω/km) zT = 0.15 + 1j*0.55; % 接触网 zF = 0.12 + 1j*0.42; % 正馈线 zR = 0.10 + 1j*0.35; % 钢轨 % AT间距与供电臂长度 D = 12; % km L = 36; % 供电臂总长 km % 列车电流 (A)，功率因数0.95 I = 600 * exp(-1j*acos(0.95)); % 简化：按AT分段叠加，每段回流系数取0.6 k = 0.6; % 逐段累加电压损失 dU = 0; for x = 0:D:L seg = min(D, L - x); % 接触网压降减去正馈线回流补偿 dU = dU + (zT - k*zF) * I * seg; end fprintf('供电臂末端电压损失 = %.2f V\n', abs(dU)); fprintf('折算到27.5kV侧百分比 = %.2f%%\n', abs(dU)/27500*100);

逻辑说明：循环按 AT 间距把供电臂切成若干段，每段用(zT - k*zF)表示接触网压降被正馈线回流部分抵消后的等效阻抗，k是回流系数，反映吸流效果。参数说明：D改小会让分段更细、结果更接近分布参数；k越接近 1，说明 AT 吸流越充分，电压损失越小；I用复数是为了同时保留幅值和功率因数信息。跑完看百分比，如果超过 10%，通常就要缩短供电臂或加 AT 所。

2.3 模板里的公式和脚本结果怎么对齐

拿到“计算模板.doc”后，别急着填数。先把模板里每个公式的假设抄出来：是集中参数还是分布参数？回流系数是常数还是随位置变？短路计算用的是标幺值还是有名值？然后把你脚本里对应的量改成同样假设，跑一遍对比。常见差异来自三点：一是模板把 AT 漏抗忽略，脚本里却算了；二是模板用平均电流，脚本用末端最大电流；三是模板的钢轨阻抗含大地回流修正，脚本用了简化值。对齐这三点，误差一般能压到 5% 以内。

3. 牵引网短路电流与回流分配的MATLAB实现

3.1 短路电流计算的边界条件怎么设

AT 牵引网短路分接触网对钢轨短路、接触网对正馈线短路等类型。短路点不同，AT 绕组提供的回路也不同。做短路计算时，核心是把所有 AT 所当作理想变压器处理，写出节点导纳矩阵，再在短路点注入单位电流求电压分布。

常见做法是：把每个 AT 所看作一个理想变压器节点，接触网节点和正馈线节点通过 AT 绕组耦合；钢轨和地合并成一个回流节点。短路时在接触网节点和回流节点之间加一个很小的过渡电阻，解网络方程得到短路电流。

% AT牵引网短路电流计算（节点法简化版） nAT = 3; % AT所数量 Zat = 0.05 + 1j*0.30; % AT漏抗 Zs = 0.10 + 1j*0.35; % 钢轨回流阻抗 Zt = 0.15 + 1j*0.55; % 接触网阻抗 D = 12; % AT间距 km % 构造节点导纳矩阵（接触网节点 + 回流节点） N = nAT + 1; Y = zeros(2*N, 2*N); for i = 1:N Y(i,i) = Y(i,i) + 1/Zt; Y(i+N,i+N) = Y(i+N,i+N) + 1/Zs; if i < N Y(i,i+1) = Y(i,i+1) - 1/Zt; Y(i+1,i) = Y(i+1,i) - 1/Zt; end % AT耦合 Y(i,i+N) = Y(i,i+N) - 1/Zat; Y(i+N,i) = Y(i+N,i) - 1/Zat; end % 短路点设在第2个AT处接触网对回流 k = 2; Y(k,k) = Y(k,k) + 1e6; % 近似理想短路 U = Y \ zeros(2*N,1); fprintf('短路点电压 = %.2f V\n', abs(U(k)));

逻辑说明：导纳矩阵按接触网节点和回流节点分块，AT 耦合项放在对角块之间。1e6是人为加大短路点导纳，模拟金属性短路。参数说明：nAT决定矩阵规模，实际线路可能有 5~8 个 AT 所；Zat越小，AT 提供的短路回路越强，短路电流越大。算完电压后，短路电流等于短路点两侧支路电流之和，需要再回代一次。

3.2 回流分配系数对结果的影响

回流分配是 AT 系统最容易被忽略的部分。列车电流经钢轨返回时，一部分被 AT 吸到正馈线，一部分经大地流回变电所。回流系数k不是常数，它随列车位置、AT 间距、大地电阻率变化。工程上常用 0.5~0.7 的经验值，但做精确计算时，应该把它作为位置函数。

提示：如果模板里k取固定值，而你用变值算，末端电压损失可能差 15% 以上，这直接关系到要不要加 AT 所。

3.3 用循环扫描找出最不利短路点

短路电流最大的点不一定在供电臂末端，也不一定在变电所出口。把短路点从变电所逐段移到末端，每次重算导纳矩阵，记录短路电流，就能画出短路电流沿线路的分布。这个扫描用 MATLAB 写起来很短：

Isc = zeros(1, N); for k = 1:N Yk = Y; Yk(k,k) = Yk(k,k) + 1e6; U = Yk \ zeros(2*N,1); Isc(k) = abs(U(k)) / abs(Zt); % 近似支路电流 end plot(1:N, Isc, '-o'); xlabel('AT节点编号'); ylabel('短路电流 (A)'); title('AT牵引网短路电流分布');

逻辑说明：每次把短路点移到下一个节点，重解一次网络。参数说明：Isc存每个节点的短路电流，plot用来直观找峰值。实际工程里，峰值点就是选断路器开断容量的依据。

4. 把计算模板变成可复用的MATLAB函数与参数化脚本

4.1 函数化改造：输入参数、输出结果

模板最大的问题是“一次性”，改一个参数要重填整张表。把它改造成函数，输入导线参数、AT 间距、列车电流，输出电压损失、短路电流和回流系数，就能批量跑不同方案。

function [dU, Isc_max, k_avg] = at_traction(zT, zF, zR, D, L, I, nAT) % at_traction 计算AT牵引供电系统电压损失与最大短路电流 % 输入：单位阻抗(Ω/km)、AT间距(km)、供电臂长(km)、列车电流(A)、AT所数 % 输出：末端电压损失(V)、最大短路电流(A)、平均回流系数 k = 0.6; % 回流系数初值 dU = 0; for x = 0:D:L seg = min(D, L - x); dU = dU + (zT - k*zF) * I * seg; end % 短路扫描 N = nAT + 1; Y = zeros(2*N); for i = 1:N Y(i,i) = Y(i,i) + 1/zT; Y(i+N,i+N) = Y(i+N,i+N) + 1/zR; if i < N Y(i,i+1) = Y(i,i+1) - 1/zT; Y(i+1,i) = Y(i+1,i) - 1/zT; end Y(i,i+N) = Y(i,i+N) - 1/(0.05+1j*0.30); Y(i+N,i) = Y(i+N,i) - 1/(0.05+1j*0.30); end Isc = zeros(1,N); for kk = 1:N Yk = Y; Yk(kk,kk) = Yk(kk,kk) + 1e6; U = Yk \ zeros(2*N,1); Isc(kk) = abs(U(kk)) / abs(zT); end Isc_max = max(Isc); k_avg = k; end

逻辑说明：函数把第 2、3 章的代码合并，输入输出清晰。参数说明：zT/zF/zR用复数传入，保留阻抗角；nAT控制矩阵规模；k目前是常数，可以改成随位置变化的向量。调用时一行就能跑一个方案：

[dU, Isc, k] = at_traction(0.15+1j*0.55, 0.12+1j*0.42, ... 0.10+1j*0.35, 12, 36, 600*exp(-1j*acos(0.95)), 3); fprintf('dU=%.1f V, Isc=%.1f A\n', abs(dU), Isc);

4.2 参数敏感性分析：哪些参数最值得调

不是所有参数都同等重要。用循环扫一遍，看电压损失对哪个参数最敏感，能帮你把设计精力放在刀刃上。

注意：回流系数和 AT 间距是强耦合的，单独调一个可能得出错误结论，最好做二维扫描。

4.3 和模板.doc的对照验证方法

把函数跑出来的结果，按模板的假设重新算一遍：如果模板忽略 AT 漏抗，就把函数里Zat设成 0；如果模板用平均电流，就把I换成平均值。然后逐项对比电压损失、短路电流、回流系数。差异超过 10% 时，优先检查钢轨阻抗是否含大地回流修正、AT 变比是否按 1:1 处理、短路点过渡电阻是否一致。这套对照做完，模板就从“黑箱”变成了可解释的计算工具。

5. 进阶：用MATLAB做AT牵引供电系统的批量仿真与结果可视化

5.1 批量跑方案：不同AT间距下的电压损失曲线

实际设计往往要比较多个 AT 间距方案。把at_traction放进循环，一次算出 8、10、12、15 km 四种间距下的电压损失和短路电流，直接出图。

D_list = [8 10 12 15]; dU_list = zeros(size(D_list)); for i = 1:length(D_list) [dU, ~, ~] = at_traction(0.15+1j*0.55, 0.12+1j*0.42, ... 0.10+1j*0.35, D_list(i), 36, 600*exp(-1j*acos(0.95)), 3); dU_list(i) = abs(dU); end bar(D_list, dU_list); xlabel('AT间距 (km)'); ylabel('电压损失 (V)'); title('不同AT间距下的供电臂电压损失');

逻辑说明：循环调用函数，把结果存进数组再画柱状图。参数说明：D_list是要比较的间距，dU_list存对应损失。从图上能直观看出间距从 8 km 放宽到 15 km 时损失涨了多少，从而判断是否值得多设 AT 所。

5.2 短路电流的热稳定校验

算出最大短路电流后，还要校验导线和设备的动热稳定。常见做法是用短路电流有效值Isc和短路持续时间t算热效应Isc^2*t，再和导线允许值比。

Isc = 8000; % A t = 0.5; % s Q = Isc^2 * t; % A^2·s fprintf('短路热效应 = %.2e A^2·s\n', Q);

逻辑说明：Q是焦耳积分，用来查导线热稳定曲线。参数说明：t取保护动作时间加断路器开断时间，通常 0.3~0.8 s。如果Q超过导线允许值，就要加大截面或缩短保护时间。

5.3 结果导出与报告生成

最后一步是把计算结果写成表格，方便贴进设计说明书。MATLAB 的writetable可以直接导出 CSV，再用模板里的表格格式整理。

T = table(D_list', dU_list', 'VariableNames', {'AT间距_km','电压损失_V'}); writetable(T, 'at_result.csv');

逻辑说明：把两个数组拼成 table 再写文件。参数说明：VariableNames用中文列名，导出后可直接进报告。跑完这一步，一份“计算模板.doc”就真正变成了可复现、可批量、可追溯的计算流程，改参数不用再手工重算，短路电流和电压损失也能一起出结果。

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