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简介：面向深度学习图像分类入门者的数学图案三分类数据集，包含正方形、圆形、三角形三类常见几何图形，适合用来练习卷积神经网络分类模型、图像预处理与基础评估流程。数据已预分为训练集与测试集，其中训练集240张、测试集60张，文件夹名称即类别标签，解压后可直接接入当前主流深度学习框架，省去手动标注和整理目录的额外工作。压缩包内共303个文件，主体为301张PNG格式图像，另提供1个类别字典文件（JSON格式）和1个Python可视化脚本，整体大小约209KB，便于快速查看类别映射与样本示例。目前已有573人学习浏览，对刚接触图像分类任务的学生或开发者颇为友好。借助可视化脚本，可随机展示各类别样例，确认标签顺序是否正确；同时目录结构清晰，方便自行扩展数据增强、迁移学习等实验，是一份轻量实用的入门数据集。

1. 图像分类数据集：把「正方形、圆形、三角形」当做一个严肃的分类基准

把正方形、圆形、三角形做成 3 分类的图像分类数据集，听起来像是机器学习的 hello world。但真开工后你会发现，这三类数学图案对神经网络的考验比真实照片更“硬”：没有纹理、没有语义背景、也没有可信的参照物，像素里可用的判别信息几乎全部集中在边缘走向、角点数量和轮廓闭合性上。模型一旦在训练时偷懒——只记住图形面积范围，或者依赖背景噪声的统计特征，换一批数据立刻现原形。所以这个数据集特别适合干两件事：一是作为图像分类数据集的基准线，验证从数据生成、目录组织到模型训练、指标分析的一整套流程是否干净；二是当作几何特征学习的实验场，方便观察 CNN 到底学到了哪些边缘模式。下面就从数据生成开始，用 PyTorch 把这套 3 分类流程完整走一遍，并给出几个不常见的排查点。

2. 数据集构建：目录规范、用 OpenCV 生成带扰动的三类数学图案

2.1 先定目录：train/val/test 三份，标签名用英文小写

图像分类数据集的第一步不是写模型，而是把目录结构定下来。常见做法是每个标签一个子目录，分成 train/val/test 三份，命名统一为英文小写：

data/ ├── train/ │ ├── circle/ │ ├── square/ │ └── triangle/ ├── val/ └── test/

这样做的好处是 torchvision 的ImageFolder和 Keras 的flow_from_directory都能直接读取，不需要自己维护 CSV 索引文件。分配比例建议 7:1.5:1.5，类别之间保持等量，不重采样。文件全部用 PNG 保存，不要用 JPG：JPG 的块状压缩会让细线边缘出现毛刺，对三角形尖角和正方形直边这类关键判别信息是直接损伤。

生成数据时固定一个随机种子。我一般用np.random.default_rng(2025)，保证后续任何人重复生成都能得到同一份数据。后面调模型、对比数据增强策略时，数据本身必须是确定的。

2.2 生成函数：用 OpenCV 画三类数学图案并制造有效类内差异

合成数据的目标不是“画得好看”，而是“制造足够的类内差异”。如果每个三角形都放在图片正中心、大小完全一致，模型学到的是“中心有灰色像素块=三角形”，而不是“有三条闭合直线边=三角形”。我见过不少在合成数据上准确率 100%、换到真实拍摄图形就崩的案例，根源基本都是生成阶段没有引入随机扰动。

下面这个生成函数是完整可跑的，用 OpenCV 画图，并加入了中心偏移、尺寸随机、颜色随机、实心/空心随机、轮廓线宽随机、整图旋转和高斯噪声：

import cv2 import numpy as np def draw_any_polygon(img, pts, color, rng): """正方形和三角形共用：随机实心或空心轮廓""" if rng.random() < 0.5: cv2.fillPoly(img, [pts], color, lineType=cv2.LINE_AA) else: cv2.polylines(img, [pts], True, color, thickness=int(rng.integers(1, 4)), lineType=cv2.LINE_AA) def draw_sample(class_name, rng): img = np.full((128, 128, 3), 255, dtype=np.uint8) cx = int(rng.integers(50, 78)) # 圆心/图形中心 x cy = int(rng.integers(50, 78)) # 圆心/图形中心 y r = int(rng.integers(24, 40)) # 外接半径 color = tuple(int(v) for v in rng.integers(70, 220, size=3)) if class_name == "circle": if rng.random() < 0.5: cv2.circle(img, (cx, cy), r, color, -1, lineType=cv2.LINE_AA) else: cv2.circle(img, (cx, cy), r, color, thickness=int(rng.integers(1, 4)), lineType=cv2.LINE_AA) elif class_name == "square": half = int(r * 0.9) # 用半边长控制正方形大小 pts = np.array([ [cx - half, cy - half], [cx + half, cy - half], [cx + half, cy + half], [cx - half, cy + half] ], dtype=np.int32) draw_any_polygon(img, pts, color, rng) else: # triangle start = float(rng.uniform(0, 2 * np.pi)) angles = start + np.array([0, 2 * np.pi / 3, 4 * np.pi / 3]) pts = np.array([ [int(cx + r * np.cos(a)), int(cy + r * np.sin(a))] for a in angles ], dtype=np.int32) draw_any_polygon(img, pts, color, rng) # 整图旋转，避免模型依赖“轴对齐”的边缘方向 M = cv2.getRotationMatrix2D((64, 64), float(rng.uniform(-30, 30)), 1.0) img = cv2.warpAffine(img, M, (128, 128), borderValue=255) # 轻度高斯噪声，防止模型直接依赖精确像素值 noise = rng.normal(0, 6, img.shape) return np.clip(img + noise, 0, 255).astype(np.uint8)

几个参数值得单独说。中心坐标cx, cy取 50 到 78，配合外接半径最大 39，图形不会超出 128x128 画幅；如果中心范围太大或者半径太大，旋转后三角形顶点会被截断，模型会把“一半三角形”当做一种新类别。颜色取 70 到 220 的中等亮度区间，避免全黑全白导致归一化后数值分布过偏。实心和空心随机各占一半，并随机 1 到 3 像素线宽，这一步直接阻止模型通过“图形内部是否封闭”来分类。

三角形用外接圆上间隔 120 度的三个点生成，是等边三角形，旋转后仍是等腰三角形。这里刻意保留规则形状，因为不规则三角形的退化形态——比如接近直线的扁三角形——会带来大量低质量样本，反而干扰训练。

2.3 批量生成脚本与一份必要的简单质量检查

生成脚本按 split 和 class 双层循环写文件。建议 train 每类 5000 张，val 和 test 每类 750 张，总计 19500 张。这个量级在 CPU 上用 OpenCV 生成也就几分钟，但足够把后面那个轻量 CNN 训到可用状态。

from pathlib import Path rng = np.random.default_rng(2025) base = Path("data") splits = {"train": 5000, "val": 750, "test": 750} classes = ["circle", "square", "triangle"] for split, count in splits.items(): for cls in classes: out = base / split / cls out.mkdir(parents=True, exist_ok=True) for i in range(count): img = draw_sample(cls, rng) cv2.imwrite(str(out / f"{cls}_{i:05d}.png"), img) print("generation done")

生成完先别急着训练，跑一个几十行的质量检查脚本，重点看三类样本数量、图像尺寸是否统一、以及有没有图形被边界截断：

from collections import Counter def inspect(root): files = list(Path(root).rglob("*.png")) label_counter = Counter(f.parent.name for f in files) sizes = Counter() clipped = 0 for f in files: img = cv2.imread(str(f)) sizes[img.shape[:2]] += 1 mask = img.min(axis=-1) < 128 if mask[0].any() or mask[-1].any() or mask[:, 0].any() or mask[:, -1].any(): clipped += 1 print("labels:", dict(label_counter)) print("sizes:", dict(sizes)) print("clipped:", clipped) inspect(Path("data"))

clipped大于 0 说明有图形贴到图像边界，多半是中心坐标和半径范围没匹配好。这个问题在训练期几乎不会被发现，因为模型照样能学出一个不错的准确率，但换到没有截断的真实数据上就会掉点。把这类检查脚本放进数据生成的流水线，比训练中途再去翻样本要省事得多。

3. 模型选型与 PyTorch 训练：3 分类轻量 CNN 足够用

3.1 为什么先选 CNN，而不是传统特征或 ViT

面对正方形、圆形、三角形这类数学图案，传统 CV 方案其实有非常成熟的路线：Canny 边缘检测后配合霍夫直线检测和霍夫圆检测，或者直接做轮廓逼近统计顶点个数，在这类干净合成图上的准确率可以接近 100%。所以这里选 CNN 不是因为它在基准上一定更强，而是因为它学到的边缘滤波器有通用性，后续换真实数据时不需要重写特征流程。

视觉 Transformer（ViT）在理论上有更强的全局建模能力，但在不到两万张的小型合成数据上，收敛速度和稳定性通常不如小 CNN。ViT 缺乏 CNN 内置的局部归纳偏置，对纯几何线条这种信息密度低的任务，需要更大的数据量和更精细的学习率调度才能对齐。正确顺序是先跑通 CNN 基线，再把它当对比对象去试 ViT 或预训练 ResNet，而不是一开始就上大模型。

3.2 一个带 BN 和自适应池化的 3 分类 CNN

这个模型的参数量在 10 万左右，结构是三层卷积加池化，最后接自适应平均池化和一个 dropout 分类头：

import torch from torch import nn class ShapeNet(nn.Module): def __init__(self, num_classes=3): super().__init__() self.features = nn.Sequential( nn.Conv2d(3, 32, 3, padding=1), nn.BatchNorm2d(32), nn.ReLU(inplace=True), nn.MaxPool2d(2), nn.Conv2d(32, 64, 3, padding=1), nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(inplace=True), nn.MaxPool2d(2), nn.Conv2d(64, 128, 3, padding=1), nn.BatchNorm2d(128), nn.ReLU(inplace=True), nn.MaxPool2d(2), nn.AdaptiveAvgPool2d(1), ) self.classifier = nn.Sequential( nn.Flatten(), nn.Dropout(0.3), nn.Linear(128, num_classes), ) def forward(self, x): return self.classifier(self.features(x))

padding=1配合 3x3 卷积保持空间分辨率不变，每个池化层把尺寸减半：128 → 64 → 32 → 16。BatchNorm2d放在卷积和激活之间，稳定中间层分布，这三分类任务上能明显加快收敛。AdaptiveAvgPool2d的作用是把任意尺寸的特征图压成 1x1，这样即使后期把输入分辨率从 128 改成 64，分类层的输入维度也不变，不需要额外改代码。

最后没有接 Softmax。PyTorch 的CrossEntropyLoss内部做了 LogSoftmax 和 NLLLoss 的组合，直接输出 logits 即可，再接 Softmax 反而会在数值和梯度上多绕一道。

3.3 训练代码与超参数表

训练部分不写自定义 Dataset，直接用ImageFolder配合transforms：

import torchvision.transforms as T from torchvision import datasets from torch.utils.data import DataLoader train_tf = T.Compose([ T.Resize((128, 128)), T.RandomRotation(15, fill=1), T.ToTensor(), T.Normalize([0.5, 0.5, 0.5], [0.5, 0.5, 0.5]), ]) val_tf = T.Compose([ T.Resize((128, 128)), T.ToTensor(), T.Normalize([0.5, 0.5, 0.5], [0.5, 0.5, 0.5]), ]) train_ds = datasets.ImageFolder("data/train", transform=train_tf) val_ds = datasets.ImageFolder("data/val", transform=val_tf) train_loader = DataLoader( train_ds, batch_size=64, shuffle=True, num_workers=4, persistent_workers=True, ) val_loader = DataLoader( val_ds, batch_size=256, shuffle=False, num_workers=4, ) model = ShapeNet() opt = torch.optim.AdamW(model.parameters(), lr=3e-4, weight_decay=1e-4) sched = torch.optim.lr_scheduler.CosineAnnealingLR(opt, T_max=60) criterion = nn.CrossEntropyLoss()

训练循环是标准写法，每轮先model.train()，遍历 train_loader 算 loss、反传、更新，结束一个 epoch 后调用sched.step()调整学习率：

for epoch in range(60): model.train() for x, y in train_loader: x, y = x.to(device), y.to(device) loss = criterion(model(x), y) opt.zero_grad() loss.backward() opt.step() sched.step() # 这里接 val_loader 评估，记录最佳权重

RandomRotation(15, fill=1)里的fill=1容易被忽略。默认情况下旋转会在四角填充 0，也就是黑边，模型会额外学到“有黑边=被旋转过”这个伪特征。这里的 fill=1 对应归一化前的白色背景，旋转后露出的区域与原图背景一致。

超参数方面，这套值在近两万张图上基本稳定：

如果本机没有 GPU，这个模型在 CPU 上也能跑完整个训练流程，一个 epoch 通常只需要几十秒。先用 CPU 跑通全流程再切换训练平台，能省掉大量环境排错时间。

4. 验证与分析：用混淆矩阵、触边检查和早停定位训练问题

4.1 用混淆矩阵看三角形与圆形的真实混淆

训练结束先不看准确率，直接输出混淆矩阵和分类报告。准确率只能告诉你“好不好”，混淆矩阵才能告诉你“错在哪类”：

from sklearn.metrics import confusion_matrix, classification_report def evaluate(model, loader, device="cpu"): model.eval() preds, gts = [], [] with torch.no_grad(): for x, y in loader: x = x.to(device) preds.extend(model(x).argmax(1).cpu().tolist()) gts.extend(y.tolist()) print(classification_report( gts, preds, target_names=loader.dataset.classes)) print(confusion_matrix(gts, preds))

model.eval()这一步必须写。它会把 BatchNorm 层从训练模式切换到推理模式，使用累积的 running mean 和 running variance。如果不切，同一批数据前后两次评估结果可能都不一样，混淆矩阵也就没有参考价值。

在这类几何图案数据上，最常见的错误是三角形被分到圆形，原因是小半径三角形在 128x128 分辨率下顶点被抗锯齿抹平，轮廓逼近圆弧。如果混淆矩阵里triangle -> circle的格子明显偏高，优先提高输入分辨率或增大三角形的最小半径，而不是盲目加数据量。

4.2 三个容易掩盖问题的训练细节

合成数据集的准确率高并不代表模型学到了形状，下面是三个高频现象和对应处理：

第一种情况在合成数据里特别隐蔽：如果中心坐标只在 50 到 78 之间移动，模型完全可以靠“图形质心位置”猜类别。你看到准确率很高，但换个分布它就失效。排查方法很简单——把训练集里两类样本的质心分布画出来，如果三类的质心位置高度重叠，说明数据没有问题；如果可区分，就要扩大中心随机范围。

4.3 早停权重保存与回归基线

训练 60 个 epoch 不代表第 60 轮的权重最好。更可靠的做法是每个 epoch 结束后计算验证集准确率，历史最优时保存权重，连续若干轮没有提升就提前停止：

best_acc, patience, no_improve = 0.0, 8, 0 for epoch in range(60): train_one_epoch() acc = evaluate_accuracy(val_loader) if acc > best_acc: best_acc = acc torch.save(model.state_dict(), "best_shape_net.pt") no_improve = 0 else: no_improve += 1 if no_improve >= patience: print(f"early stop at epoch {epoch}") break

patience=8对小型数据集比较合适，太小容易在训练曲线抖动时提前终止，太大则失去早停意义。注意保存条件是验证集准确率而不是 loss，因为最终考核指标是分类准确率，loss 平滑但与分类质量不一定完全同序。

5. 进阶技巧：用旋转一致性测试检验 CNN 是否学到了形状

5.1 把旋转测试写进自动验证

正方形、圆形、三角形都是旋转不变的类别，旋转 90 度后类别含义完全不变。因此“旋转一致性”是这个数据集最自然的检验指标，比单纯看测试集准确率更能暴露模型是否真的学到了形状。

常用的做法是把验证集整体旋转若干固定角度后重新推理，统计每个角度下的准确率：

from torchvision.transforms import functional as F def rotation_consistency(model, loader, angles=(30, 90, 180, 270), device="cpu"): model.eval() for a in angles: correct = total = 0 with torch.no_grad(): for x, y in loader: x, y = x.to(device), y.to(device) xr = F.rotate(x, a, fill=1.0) pred = model(xr).argmax(1) correct += (pred == y).sum().item() total += y.size(0) print(f"rotation {a:3d} deg: acc={correct / total:.4f}") rotation_consistency(model, val_loader)

如果生成阶段已经带 ±30° 旋转，模型对 30° 以内的旋转应该几乎不掉点。90°、180°、270° 是生成范围之外的分布外测试，最能说明问题：如果 90° 旋转后准确率明显下降，说明模型实际依赖的是边缘与图像坐标轴的相对角度，而不是形状本身。

fill=1.0是这里最容易踩的坑。F.rotate作用于归一化后的 tensor，输入背景值是 1.0，所以填充也必须传 1.0。如果保持默认的 0，旋转后会生成黑边，模型会额外判断“有没有黑边”而不是“是什么形状”。

这个测试不用重新训练，几十秒就能跑完，我一般把它和混淆矩阵一起固化成一个validate.py脚本，每次修改数据生成参数或模型结构后都跑一遍。建议把 90° 和 270° 的准确率作为回归基线：如果一次改动让这两个角度准确率下降超过 2%，说明改动可能只是让模型更适应特定姿态，需要重新评估。

进阶一点的做法是同时统计实心样本和空心样本的旋转一致性。如果空心样本的 90° 准确率明显低于实心样本，说明模型在依靠填充区域做判断，这时需要增加空心室内的旋转增广，或者把生成阶段空心比例从 0.5 提到 0.7。

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