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LeetCode 504. Base 7 题解：Go 语言十进制转七进制的取余倒排实现

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导读

本文围绕 LeetCode 第 504 题「Base 7（七进制数）」展开，讲解如何将一个十进制整数转换为 7 进制字符串，核心方法是反复除以 7 并收集余数，最后倒序拼接。文章以 leetcode/0504.Base-7/README.md 为主体，结合仓库内 504.Base 7.go 与 504.Base 7_test.go 的源码与测试进行印证，读完你将掌握除基取余法的完整推导、负数与零等边界情况的处理技巧，以及该解法在 Go 中的复杂度与可替代实现。

题目描述

给定一个整数num，返回其 7 进制表示对应的字符串（Given an integer num, return a string of its base 7 representation.）。

示例 1：

Input: num = 100 Output: "202"

示例 2：

Input: num = -7 Output: "-10"

约束条件：

-10000000 <= num <= 10000000

题目大意：给定一个整数num，将其转化为 7 进制，并以字符串形式输出。示例中100的 7 进制为202（即2*49 + 0*7 + 2 = 100），负数-7则在正数转换结果10前加上负号得到"-10"。

解题思路：除基取余法

原文档给出的解题思路非常凝练：num 反复除以 7，然后倒排余数。这本质上是进制转换中最通用的「除基取余（division-remainder）」算法，适用于任意基数 B 的转换：

1. 用num除以基数7，得到商与余数；
2. 将余数记录为当前最低位；
3. 令num = 商，继续重复步骤 1，直到商为 0；
4. 将所有余数按从后往前的顺序拼接，即从最高位到最低位，得到最终结果。

以num = 100手工推演一遍，与题目示例吻合：

余数依次为[2, 0, 2]，倒序排列得到"202"，即最终答案。

边界情况处理：零与负数

• num == 0：直接返回"0"。若不加此特判，循环条件num != 0根本不会进入，最终返回空字符串，显然错误。这一步在 504.Base 7.go 中首先完成。
• num < 0：先记录负号标志negative = true，再将num取绝对值参与取余循环，最后在结果前拼接"-"。这样避免了对负数直接取模时产生负余数，保证每一位余数都落在[0, 6]区间内。以-7为例：取绝对值7后，余数依次为[0, 1]，倒序得"10"，加上负号即为"-10"。
• 约束范围：题目限定-10000000 <= num <= 10000000，绝对值上限仅10^7，远小于 Goint类型的表示范围，因此-num取绝对值不存在溢出风险，无需引入int64。

代码实现

以下为原文档给出的完整实现，结合源码逐段解读：

package leetcode import "strconv" func convertToBase7(num int) string { if num == 0 { return "0" } negative := false if num < 0 { negative = true num = -num } var ans string var nums []int for num != 0 { remainder := num % 7 nums = append(nums, remainder) num = num / 7 } if negative { ans += "-" } for i := len(nums) - 1; i >= 0; i-- { ans += strconv.Itoa(nums[i]) } return ans }

代码要点说明：

• 取余循环：remainder := num % 7收集余数，num = num / 7更新被除数，二者配合完成「除基取余」的核心过程。Go 对正整数的除法向零截断，因此循环必然在有限步内收敛到 0。
• 倒序输出：余数先入nums切片的是低位，因此第二个循环从len(nums) - 1反向遍历，将每位余数通过strconv.Itoa转为字符串后拼接，得到从高位到低位的正确顺序。
• 符号处理：负号在倒序拼接之前先写入ans，保证"-"出现在结果的最前端。

仓库源码与测试印证

实现文件

仓库中的 504.Base 7.go 与 README 中给出的代码完全一致，函数签名convertToBase7(num int) string位于leetcode包内，是整个题解的唯一入口。

测试用例

504.Base 7_test.go 使用结构体question504（内嵌para504与ans504）组织测试数据，覆盖了三种代表性场景：

测试在Test_Problem504中逐条执行，一旦实际输出与期望不符，立即调用t.Fatalf终止并报告错误（504.Base 7_test.go）。这三组用例恰好覆盖了函数中所有分支：零特判、负数取绝对值、正常取余倒排，具备良好的代码覆盖度。

如何运行

整个仓库使用标准 Go 测试框架，模块定义见 go.mod，可在仓库根目录执行以下命令运行全部 LeetCode 题解的测试：

go test ./leetcode/...

若需生成覆盖率报告，仓库根目录的 gotest.sh 提供了一键脚本（以 atomic 模式输出单一合法的coverage.txt）：

./gotest.sh

单独验证本题，可进入对应目录或直接指定包运行：

go test ./leetcode/ -run Test_Problem504 -v

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log₇|num|)。每次迭代num缩小为原来的 1/7，迭代次数约为log₇|num|，对于约束上限10^7而言最多约 9 轮，效率极高。
• 空间复杂度：O(log₇|num|)。nums切片与最终字符串均需存储每一位余数/字符，长度与迭代次数同阶。

延伸：标准库的替代实现

除手写算法外，Go 标准库strconv包也直接支持任意进制转换：strconv.FormatInt(int64(num), 7)可将整数格式化为 2～36 进制的字符串，且原生处理负号与零。例如：

strconv.FormatInt(100, 7) // "202" strconv.FormatInt(-7, 7) // "-10" strconv.FormatInt(0, 7) // "0"

不过本题作为进制转换的入门题，原文档选择手写「反复除以 7、倒排余数」的完整过程，其教学价值在于让读者透彻理解取余、整除与符号拼接的底层原理；而FormatInt适合在工程代码中追求简洁时直接使用。两种写法输出结果一致，读者可自行对比体会。

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