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研一刚进实验室那会儿，导师把一沓无线传感器网络的论文甩给我，第一句话就是：先把LEACH给我跑通。我当时连LEACH和LEACH-C的差别都说不清，更别说Matlab仿真了。后来自己啃了代码、踩了一堆坑，才真正理解这套经典分簇路由协议的价值。这篇博文就是想把LEACH和LEACH-C从原理到Matlab实现完整捋一遍，适合正在做WSN方向毕设、科研仿真，或者想快速复现经典算法对比实验的同学。内容不绕弯子，直接讲清能耗模型、簇头选举逻辑、代码模块设计和仿真里最容易翻车的几个细节。

1. 能耗模型：读协议之前，先看懂节点是怎么把电耗光的

无线传感器网络的核心约束从来不是计算能力，而是电池。节点部署以后基本没法换电池，可传统网络协议根本不考虑能耗，这是WSN路由协议和普通Ad Hoc协议最大的分水岭。LEACH之所以成为经典，就是因为它把“能耗均衡”这个指标作为第一优先级。

1.1 一阶无线电能耗模型

绝大多数LEACH仿真都采用一阶无线电模型（First Order Radio Model）。发送方发射一个 l bit 的数据包到距离为 d 的接收方，发射能耗分为两部分：

• 发射电路耗能：l × E_elec
• 功率放大器耗能：取决于距离，距离小于阈值 d0 时采用自由空间模型l × ε_fs × d²，距离大于等于 d0 时采用多径衰落模型l × ε_mp × d⁴

接收方收到这个数据包，同样要消耗l × E_elec。簇头对簇内数据做融合时，每比特还要额外消耗E_DA的能量。

典型参数如下，这也是很多论文和公开代码里通用的设置：

d0 的计算方式是：

d0 = sqrt(ε_fs / ε_mp) = sqrt(10 / 0.0013) ≈ 87.7 m

这个阈值很重要：距离小于87.7米，发送能耗随距离平方增长；距离超过87.7米，能耗随距离四次方增长，一下子涨得非常快。这也是为什么WSN节点不能动不动就“一杆子捅到基站”——距离一远，发送成本极其昂贵。

1.2 分簇为什么能省这么多能量

拿一个最直接的例子算一下。100 m × 100 m 的网络，基站在 (50, 175)，网络最远端节点到基站直线距离大约130米左右。如果节点直接把4000 bit的数据包发给基站：

E_Tx = 4000 × 50nJ + 4000 × 0.0013pJ × 130⁴

按130米估算，功率放大耗能部分大约是4000 × 1.3e-15 × 2.8561e8 ≈ 1.48e-3 J，再算上电路耗能0.2 mJ，总能耗接近1.7 mJ。这个数字看着不大，但初始能量只有0.5 J，如果每轮都这么发，几百轮就没了。

再看分簇的情况。簇内普通节点到簇头的距离通常只有十几二十米，小于d0，发送功耗按平方算：

E_Tx = 4000 × 50nJ + 4000 × 10pJ × 20² ≈ 0.2e-3 + 0.016e-3 = 0.216 mJ

每个节点先把数据发给近处簇头，簇头聚合所有成员的数据后再统一发给基站。这样真正承担“远距离通信”的只有少数簇头节点，其他节点只需要低功率短距离发送。这就是分簇能大量节省能耗的根本逻辑。

2. LEACH的簇头选举机制：为什么说它是“分布式抽签”

LEACH的全称是Low Energy Adaptive Clustering Hierarchy，它的运行是按“轮”来进行的。每一轮分成两个阶段：成簇阶段（Set-up Phase）和稳定传输阶段（Steady-state Phase）。整个协议的精髓，都藏在簇头选举那个阈值公式里。

2.1 阈值公式里的门道

LEACH中每个节点生成一个0到1之间的随机数，如果这个随机数小于阈值 T(n)，节点就成为本轮的簇头。T(n)的经典定义是：

T(n) = P / (1 - P * (r mod round(1/P)))，当 n 属于 G 集合 T(n) = 0，当 n 不属于 G 集合

其中 P 是簇头比例（通常取0.05，也就是网络里约5%的节点当簇头），r 是当前轮数，G 是最近round(1/P)轮内没有当选过簇头的节点集合。

这个公式的巧妙之处在于：第一轮所有节点都在G集合里，每个节点当选簇头的概率大约是P；当选过簇头的节点会从G集合中移除，在未来1/P轮（20轮左右）内不再参与选举，从而保证簇头角色不会总被同一批节点霸占。随着轮数增加，G集合不断缩小，剩余节点的 T(n) 会越来越大，直到所有节点都当过簇头，G集合被重置。

这本质上是个“负载均衡抽签”机制：每个节点都有均等机会当簇头，又不会连续当选。缺点是纯靠随机数决定，没有考虑节点剩余能量，也没有考虑节点空间分布，可能选出来的簇头扎堆在某个角落，也可能选到一个快没电的节点当簇头。这也是LEACH后续各种改进协议的切入点。

2.2 成簇阶段：广播、入簇和TDMA调度

簇头选出来之后，进入成簇阶段。每个簇头向全网广播一个ADV消息，普通节点收到多个簇头的广播后，选择距离最近的簇头加入（在Matlab仿真里，通常直接按欧氏距离选择，因为广播信号强度和距离在理想模型下是等价的）。

簇头确定成员后，会为每个成员分配一个TDMA时隙，并把时隙表广播给成员。这里用的时分多址机制，目的是避免簇内节点同时发送数据产生碰撞，同时让节点只在属于自己的时隙里醒来发送，其余时间休眠，进一步降低能耗。

2.3 稳定传输阶段：数据融合与低占空比

稳定传输阶段才是网络真正干活的阶段。每个成员节点在自己的TDMA时隙内，把采集到的数据包发送给簇头；簇头收到簇内所有成员的数据后，做数据融合（通常是最简单但很实用的“取平均”或“取最大”，仿真代码里往往直接当成把多个包汇总成一个包处理），再把融合结果发送给基站。

这个过程结束后进入下一轮，重新选举簇头。LEACH的设计者显然意识到“簇头是个苦差事”，所以每轮都要换人干。这种定期轮换的思路，后来被几乎所有分层路由协议继承下来。

3. LEACH-C：当“随机抽签”变成“集中排班”

LEACH-C（C代表Centralized）是LEACH的集中式改进版，核心区别一句话就能说清楚：簇头不再由节点自己抽签决定，而是由基站根据全网节点的位置和能量信息统一规划。

3.1 为什么需要集中式规划

LEACH的分布式随机选举有一个天然缺陷：随机数不看空间分布。假设某个区域里五个节点同时成为簇头，另一个区域却一个簇头都没有，前一个区域的节点距离簇头很近，后一个区域的节点却要跨越半个网络把数据送给远处簇头，能耗立刻失衡。LEACH-C的做法就是用全局信息换结构合理性。

每一轮开始时，所有节点先把自身当前位置和剩余能量发送给基站。基站收集完信息后，运行一个模拟退火（Simulated Annealing）算法，从所有存活节点中选出M个节点作为本轮簇头，目标是让整个网络的“簇内距离平方和”最小，同时兼顾节点剩余能量。

3.2 为什么选模拟退火而不是穷举

从N个节点中选M个簇头，是个组合优化问题。N=100、M=5的穷举组合数高达7500多万，每轮都跑一遍穷举不现实。模拟退火是这类离散组合优化场景最省事的元启发式，它在高温阶段允许目标函数暂时变差（对应物理退火中粒子跳出局部最优），然后随时间降温逐渐收敛到较优解。实现上也简单，几百行Matlab就能跑起来。

目标函数通常写成最小化所有普通节点到对应簇头的距离平方之和：

J = sum( sum( d²(member_i, CH_i) ) )

每次迭代随机把当前簇头集合里的一个节点和一个普通节点交换，重新计算目标函数；如果新的目标函数更小，就接受交换；如果更大，则以exp(-ΔJ / T)的概率接受，这个概率随温度T降低而越来越小，最终收敛到一个较优解。

LEACH-C每轮都要所有节点向基站报一次位置和能量，通信开销比LEACH大，但它换来的是簇空间分布更均匀、能量分配更合理，整体网络寿命通常明显优于LEACH。

4. Matlab仿真实现：从参数配置到两个协议的代码骨架

这一部分我会按“初始化—LEACH核心逻辑—LEACH-C核心逻辑—能量更新和统计”的顺序来写代码模块。完整可运行的Matlab代码版本比较长，这里给出核心逻辑骨架，把最容易写错和最容易理解错的地方都标出来。

4.1 节点初始化和参数配置

仿真开头最重要的就是统一参数。我习惯先写一个参量表，再用结构体数组保存节点信息。每个节点需要记录坐标、剩余能量、本轮角色、G标记（最近是否当选过簇头）和存活状态。

% 网络参数 N = 100; % 节点数 X = 100; Y = 100; % 网络区域 Sink.X = 50; Sink.Y = 175; % 基站位置 % 能耗参数 E0 = 0.5; % 初始能量 J Eelec = 50e-9; % 发射/接收电路耗能 J/bit Efs = 10e-12; % 自由空间功放系数 J/bit/m^2 Emp = 0.0013e-12; % 多径功放系数 J/bit/m^4 EDA = 5e-9; % 数据融合耗能 J/bit % 数据包长度 packetLen = 4000; % 数据包 bit ctrlLen = 100; % 控制包 bit % 节点初始化 for i = 1:N node(i).x = rand * X; node(i).y = rand * Y; node(i).E = E0; node(i).G = 0; % 0表示可以参与簇头选举 node(i).alive = 1; node(i).CH = 0; % 是否是本轮的簇头 end

注意这里参数单位必须统一。Matlab里通常全部使用J、bit、m三件套，Eelec写50e-9，而不是50nJ这种带单位的写法。

4.2 LEACH的簇头选举核心逻辑

每一轮先判断所有节点的存活状态，然后让存活且G标记为0的节点进行随机抽签：

for r = 1:maxRounds % 计算阈值 P = 0.05; T = P / (1 - P * mod(r, round(1/P))); for i = 1:N if node(i).alive == 1 && node(i).G == 0 if rand < T node(i).CH = 1; % 当选簇头 clusterCount = clusterCount + 1; end end end % 非簇头节点选择最近簇头入簇 for i = 1:N if node(i).alive == 1 && node(i).CH == 0 minDist = inf; for c = 1:clusterCount d = sqrt( (node(i).x - ch(c).x)^2 + (node(i).y - ch(c).y)^2 ); if d < minDist minDist = d; node(i).cluster = c; end end end end % 簇头收集数据、融合、发给基站，更新能量 % ... % 每轮结束更新G标记：当过簇头的节点，在round(1/P)轮内不再参与 if mod(r, round(1/P)) == 0 for i = 1:N if node(i).alive == 1 node(i).G = 0; end end end end

这段代码有两个细节要注意。第一，阈值公式里的mod(r, round(1/P))，不同公开代码对r从0还是从1开始有不同约定，但只要和G集合的更新时间保持一致，最终效果没区别。第二，G集合的更新必须在每轮结束后进行，且只有在当前轮数满足mod(r, round(1/P)) == 0时，才把所有存活节点的G清零，让新一轮选举周期重新洗牌。

4.3 能量更新的关键公式

在仿真过程中，簇内节点和簇头的能耗必须分开算。普通节点只做一件事：把数据包发送给簇头。簇头要做两件事：接收所有成员的数据，做融合，再把结果发给基站。

% 普通节点发送数据给簇头 dist = sqrt( (node(i).x - ch(c).x)^2 + (node(i).y - ch(c).y)^2 ); if dist < d0 node(i).E = node(i).E - packetLen * Eelec - packetLen * Efs * dist^2; else node(i).E = node(i).E - packetLen * Eelec - packetLen * Emp * dist^4; end % 簇头接收成员数据 ch(c).E = ch(c).E - ctrlLen * Eelec; % 簇头接收每个成员的数据包 for m = 1:size(member, 2) ch(c).E = ch(c).E - packetLen * Eelec; end % 簇头数据融合 ch(c).E = ch(c).E - packetLen * EDA * (numMembers + 1); % 簇头发送融合数据给基站 distSink = sqrt( (ch(c).x - Sink.X)^2 + (ch(c).y - Sink.Y)^2 ); if distSink < d0 ch(c).E = ch(c).E - packetLen * Eelec - packetLen * Efs * distSink^2; else ch(c).E = ch(c).E - packetLen * Eelec - packetLen * Emp * distSink^4; end

我见过不少同学在算簇头接收能耗时只算一次，漏掉了“簇头要接收每一个成员的数据包”这件事。如果一个簇有15个成员，接收能耗就得乘以15。这块漏了会让仿真结果出现严重偏差。

4.4 LEACH-C的集中式分簇与模拟退火骨架

LEACH-C的仿真逻辑比LEACH多一个环节：每轮开始时所有节点向基站上报位置和能量，基站在中心节点运行模拟退火，选出最优簇头集合。

% 模拟退火参数 T0 = 1; T_end = 0.001; alpha = 0.95; maxIter = 200; M = 5; % 期望簇头数，按5%取 % 初始随机选M个存活节点作为簇头 currentSet = randperm(N, M); currentCost = clusterCost(currentSet, node, M); T = T0; while T > T_end for iter = 1:maxIter newSet = currentSet; % 随机交换一个簇头和一个普通节点 swapIdx = randi(M); newNode = randi(N); if ismember(newNode, newSet) continue; end newSet(swapIdx) = newNode; newCost = clusterCost(newSet, node, M); delta = newCost - currentCost; if delta < 0 || rand < exp(-delta / T) currentSet = newSet; currentCost = newCost; end end T = T * alpha; end

其中clusterCost的目标函数要让每个普通节点都找到离它最近的簇头，并累计距离平方：

function cost = clusterCost(chSet, node, M) cost = 0; N = length(node); for i = 1:N if node(i).alive == 0 continue; end minD = inf; for c = 1:M d = sqrt( (node(i).x - node(chSet(c)).x)^2 + ... (node(i).y - node(chSet(c)).y)^2 ); if d < minD minD = d; end end cost = cost + minD^2; end end

基站选完簇头后，把簇头ID广播出去；普通节点根据自己的位置选择最近的簇头入簇，剩下的流程和LEACH一致。有些论文版本会让基站直接计算出最优簇划分再广播时隙表，但仿真上两者差别不大，至少在做LEACH和LEACH-C的对比时，核心结论是稳定的。

4.5 死节点判定

死节点判定看似简单，实际上直接决定仿真的结果曲线能不能被复现。常见做法是当节点能量小于等于0就判死。我建议用node(i).E > 0 && node(i).alive == 1作为存活判断条件，同时在能量更新后用阈值清理：如果能量低于一个极小数（比如1e-9），直接置为0并标记死亡。这样能避免负能量节点继续参与簇头选举，导致概率计算出现异常。

5. 仿真结果的核心观察维度：只看LND很容易被误导

做完仿真，拿到数据，不会看结果等于白跑。很多论文只画一张“存活节点数-轮数”的折线图，但那张图里能挖的信息比你想象的多。

5.1 生命周期指标：FND、HND、LND分开看

评估WSN网络寿命有多个节点级指标：

LEACH-C通常在FND和HND上明显优于LEACH，因为集中式规划让每轮簇头的空间分布更均衡，没有节点因为长期处于超远距离通信而快速耗光。但LND的差距反而不一定大，有时LEACH甚至更晚耗尽最后一个节点，原因是LEACH的随机性会让部分节点一直“运气好”，始终没当上簇头，存活时间被意外拉长。所以做对比实验时，一定要把FND、HND、LND三个指标全部列出来，尤其以FND和HND作为主要论据，否则审稿人很容易质疑结论的全面性。

5.2 剩余能量分布

比存活节点数更细的观察角度是每个节点的剩余能量分布。LEACH-C的节点剩余能量会更集中，方差小；LEACH则会出现部分节点还有很多电、部分节点已经死亡的两极分化。画法很简单：选定某个轮数（比如总轮数的一半），把所有存活节点的剩余能量画成柱状图或直方图，一眼就能看出来。

5.3 累计数据包数量

累计到达基站的数据包数量反映的是网络真正完成了多少有效工作。LEACH-C在早期就建立更均衡的簇结构，单位能耗产出的数据量更高；到了后期，由于网络拓扑逐渐瓦解，两者的差距会缩小。这个指标可以配合“每成功发送一个数据包的平均能耗”来看，能更直观体现协议的能量效率。

6. 复现LEACH仿真的五个经典坑：每个我都踩过

跑LEACH仿真最大的错觉是“代码跑通了就完事了”。实际上，仿真结果能不能描述协议的真实特性，取决于很多隐藏细节。下面这几个坑我不止一次踩过，写出来给后来人省时间。

6.1 阈值公式里的轮数取值从0还是从1开始

不同版本的公开代码里，阈值公式中r mod round(1/P)的写法几乎一样，但r的起始值不同，会导致首轮阈值计算有细微差别，进而影响首轮簇头数量。更常见的坑是误把r直接带入r - 1或r + 1，导致每轮阈值整体偏移。解决方法是：先在网络初始状态下跑10轮，统计每轮簇头数量是否稳定在5个左右；如果偏差超过2个，大概率是轮数边界写错了。

6.2 能量单位混用导致节点“秒死”

50nJ/bit如果写成50而不是50e-9，一个4000bit的数据包发送能耗就是20万焦耳，节点一帧就死，整条曲线变直线。这种问题第一眼看不出来，因为代码逻辑没错、语法没错、图也能画出来，但结果完全不可用。我建议写完仿真先做一次单元验证：让一个节点向10米外的目标发送1个数据包，手动核算能耗是否符合预期。数值对得上，再去跑完整网络。

6.3 随机数种子不固定，结果无法复现

LEACH和LEACH-C的成簇过程都用到了随机数。如果你没有固定随机数种子，每次跑仿真都会得到不同曲线，你根本无法判断两个协议的差距是真实差异还是随机波动。仿真开始时设置rng(0)，或者任何固定种子，保证同一套代码、同一组参数可以复现相同结果。做对比实验时，建议多跑几次取平均，或者至少固定多种种子分别跑一遍，看趋势是否稳定。

6.4 数据融合的开关不统一

LEACH-C的优势很大程度来自数据融合带来的通信量压缩。如果仿真中把数据融合关闭，比如每个成员都独立发一份完整数据包到基站，那分簇的能耗优势会被大幅削弱，两个协议的性能差距会变得不明显。相反，如果LEACH关闭融合但LEACH-C开启融合，对比结果又会被夸大。做公平对比时，融合机制和参数必须在两个协议中保持完全一致。

6.5 基站位置不是一个可以随意改的参数

经典LEACH仿真里基站放在(50, 175)，也就是网络区域外上方。如果放在(50, 50)即网络正中心，所有节点到基站的通信距离整体缩短，分布也更均匀，LEACH和LEACH-C之间的差距会被压缩；如果基站放得更远，两种协议的优势差距会被放大。这不代表基站位置改变会导致结论反转，但它会影响绝对数值，写论文时一定要在实验设置里标明基站坐标，对比横向工作时不要混用两套基站位置。

7. 仿真之外的一点体会：别只满足于把图跑出来

做WSN协议仿真这几年，我最大的感觉是：LEACH和LEACH-C虽然老，但它们几乎包揽了所有现代分层路由协议的底层设计思想——能耗模型、周期轮换、分簇、数据融合、集中式优化。把这两个协议的代码彻底吃透，后面再看SEP、TEEN、DEEC这些改进算法，基本就是“换目标函数、换选举公式、换优化算法”的事。

如果你打算在这个方向上做更细的研究，可以尝试三件事：一是把簇头选举的阈值公式改成“剩余能量加权”，观察网络寿命的变化；二是把模拟退火换成粒子群或遗传算法，对比不同寻优方法在同一目标函数下的收敛效果；三是固定网络拓扑但调整节点初始能量分布，看看协议在非均匀网络里的表现。这些扩展实验工作量不大，但写论文时非常出效果。

最后说一个实操小技巧：Matlab的仿真代码里，尽量把网络参数、能耗参数、仿真轮数全部集中到文件头部统一配置，不要散落在代码各处。等你开始跑一百组对照实验的时候，会发现这个习惯帮你省下大量改参数的时间。做协议研究，跑通只是起点，能把每个细节讲清楚、每个现象解释通，才是真正把这项技能变成了自己的东西。