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变压器电磁学基础知识

设V为感应电压,N为线圈匝数，电感线圈的磁通为=BS，法拉第电磁感应定律指出的感应电动势公式如下图，则可以代入原边电感线圈参数和副边电感线圈参数，得到两边电感感应电动势公式，问电感线圈的感应电动势就是电感电压吗，答:是的，通电线圈能够产生磁场，线圈磁通产生变化，通过电磁感应定律产生感应电压，与电感公式的本质是一样的（电感公式为VL=L*（dIL/dt），可以通过公式推导得出电磁感应定律，本文略）

因为原边电感线圈与副边电感线圈共用磁芯，所以两边的磁通量和磁通变化率是一样的，因此可以得出原副边电感线圈感应电压的比值就是匝数比，简称匝比设为n，因此原副边电感线圈的感应电压建立的关系式，证明原副边电压是同步的，当原边为Vp时，必定有Vs=Vp/n，当副边为Vs时，必定有Vp=nVs，这种现象也成为互感

反激变压器与正常变压器的区别就在于，两边线圈并不一定同时流过电流，但是两边的各个参数仍能够通过匝数比进行“折算”，“折算”的意义在于统一隔离开的原副边两边的各个参数，比如通过原边侧观察输出电流时，输出电流对原边侧的影响不应该利用Io进行衡量，而是通过后文推导的电流折算式化为Io/n来衡量，下图为原副边电感线圈电流折算式推导，已知两边共用一个磁芯，所以磁芯能量相等，又有电感线圈缠绕公式，得出匝数与电流的关系如下

拓扑电路图与电压波形

如上图是反激Flyback拓扑图，NP和NS组成了反激隔离变压器，DZ是稳压管，D是副边续流二极管，Cin是输入电容，Co是输出电容，Q是开关管，隔离型拓扑（Flyback反激，Forward正激等）通过匝比折算电压电流等参数，可以类比非隔离DCDC拓扑如BUCK，Boost等的分析过程，因此我们的分析依然从伏秒平衡还是，当开关拓扑开始工作时，储能元件电容，电感/变压器的波形平均值开始上升，最后达到设计目标输出的稳态之后符合伏秒平衡的原理，即电感充放电平衡，每个周期导通时间电感电流增量等于关断时间电感电流增量，根据电感公式VL=L*（dIL/dt），I上升=I下降，则VonTon=VoffToff，如下图推导，其中Von是开关管导通时电感线圈两端电压（非对地电压），Ton是开关导通时间，Voff是开关管关断时的电感线圈两端电压（非对地电压），Toff是开关关断时间

我们按照CCM工作模式进行分析，CCM全称Continuous Current Mode即连续电流模式，说的是电感平均电流足够大，使得电感电流的三角波在y轴以上是连续的，不会因为波形下移导致一部分波形到y轴以下而中断（电感特性使得y轴以下的负方向电流不存在，而使得电流保持为0，即电感能量释放完毕），在这种情况下，每个周期内的时间完整地分为导通时间Ton和关断时就Toff，设开关频率/PWM频率为f，周期T=1/f，则有T=Ton+Toff，设导通时间占周期的占比为占空比D，则有D=Ton/T，由此得到伏秒平衡推断式

值得一提的是，在反激变压器中存在原副边两个电感线圈，分析方法是专注于原边或者副边，然后将参数进行折算都换算到原边或者副边一边就可以了如下图分别从原边和副边考察Von和Voff的取值并推导反激变换器电压转换关系式，并给出了电感线圈电压波形图，波形图倒是唯一的。下图波形图上的Vp和Vs分别为原边电感线圈两端电压和副边电感线圈两端电压随时间开关导通关断时的波形变化，注意不是对地电压，另外注意到电压存在负值，因为定义的时同名端分别为正极，如上图电路图中，同名段是值得变压器两侧边电压变化同步的一段，比如原边同名端电压上升，对应副边电压上升的一段也是同名端那一端。在这种情况下，公式推导中用的都是正数，因为伏秒平衡看的是变化量，不在于符号的正负，这点是和BUCK拓扑是一样的，可以类比下

电感电流波形

电感电流波形的基本原理是出自电感储能在电路中的作用，上面分析了在开关导通和关断两种情况下的原副边电感电压波形，根据电感公式VL=L*（dIL/dt）得到，电感电压就是电感电流的变化率/斜率值，其次再进行电流分析：观察上面的拓扑电路图，当开关导通时，稳压管关断，原边电感充电，同名端电压被开关管拉至0V（在考虑开关管压降的情况下为Rds（on）），折算至副边电感发现续流二极管阳极电压被拉低，而稳态下阴极电压为Vo，则副边续流二极管关断，副边无电流流过，只存在感应电动势

当开关关断时，原边电感无续流回路，稳压管有很小的漏电流，主要通过了漏感续流，原边电感为0，只存在感应电动势，通过副边电感续流，副边续流二极管导通，稳态情况下（忽略二极管导通压降VD）副边电感（作为电源主动）的电压为输出电压Vo，并通过匝比折算到原边线圈，在这种情况下副边电感电流表现为放电电流

注意到当开关导通（Ton）时，原副边电感电压为负值，原边电感充电电流却为正值，开关关断时，原副边电感电压为正值，副边电感放电电流却为负值，这从电路课程的参考方向分析，拓扑图中，规定了原边电感同名端在下端，电感电压是下端减上端为负值，则上端减下端为正值，这个正值的电感电流规定为从上往下流，副边没有电流通路，变压器表现为电感充电，磁能储能，即电流上升，同理，副边同名端在上端，副边电感两端电压为上端减下端，为正值，实际电流为放电续流电流，为从下往上流，则电感两端电压为下端减上端，为负值，表面变压器电感放电，储能释放，电流下降

注意到电感电流波形图中标注了有电流部分的平均值，也就是非零充放电电流的几何平均中心值，类比BUCK拓扑的平均电感电流公式IL=Io，这里的平均值也是根据输出电流取定的，输出电流直接影响副边侧电感线圈，根据拓扑电路图，ID=Io=IL*（1-D），因为电感电流其实是连续的，变压器电流其实是连续的，只不过是为了隔离而需要进行折算罢了，变压器整体来看就是充电放电的一个过程，而同BUCK一样二极管只有在续流时才导通输出电流，因此输出电流Io=IL*（1-D），因此副边侧电感电流可以表示为IL=Io/（1-D），对原边侧分析时应该通过匝比折算，因此原边电感电流非零波形部分的平均值为IL=Io/n*（1-D）这就有了实际的两边折算过的电感电流波形与公式。题外话，需要将原副边电感电流分别平摊开使得整个周期都有电流吗，答复：不需要，因为没有电流的那个周期是通过另一侧的电感线圈续流的，整体来看变压器有类似连续电流的完整充放电电流，尽管严格来看电流从值的大小上看不是连续的

漏感与钳位稳压管

前面提到共用同一磁芯从而使原副边进行传输折算的情况，但是原边电感并不是全部耦合到了副边，还有一部分称为漏感的，在电路图上可以显示为下图的L丶，即与原边电感串联，但是无法耦合到副边，因此在开关管关断时没有办法进行续流，所以会产生一些尖峰，由此需要并联一个稳压管来抑制尖峰，这个稳压管通常搭配一个二极管串联使用，并联到原边电感两端。稳压管保证原边漏感产生尖峰时被钳位以避免击穿开关管，反激变压器原边电感感值计算过程第一步就是先选型稳压二极管和原边折算电压，下面开始

钳位稳压管的选型与计算

在原边侧利用稳压管抑制漏感尖峰主要是为了防止击穿开关管，因此稳压管的稳压电压通过下图开关管关断时两端电压进行计算，这个过程联系MOSFET的开关过程有助于理解，即MOSFET开关时，电压电流交替变化，当负载为阻性（电阻）时，开关导通的那一刻，电流开始上升，电压开始下降，导通完毕时，电压下降为导通压降（很小），电流根据电阻负载保持，开关关断的那一刻，电流开始上升，电压开始下降，关断后，电流下降为0，实际有很小的漏电流，电压则上升为外部电路给予开关管两端的电压，不过在开关电源电流中，MOSFET多面对的是储能电感，电感线圈，因此重新分析电压电流变化在下面。

下图的公式推导，各参数均选用的是极限值，VDS是开关管的极限电压，Vin是输入最大直流电压，是把交流输入最大值乘以根号二得到，这是ADDC整流部分的知识，VZ是稳压管电压，这个参数可以参考下面稳压管伏安特性曲线图，要使得开关管的极限电压大于Vin+VZ，主要是由VZ控制，这样才能使Vin+VZ的实际电压不超过开关管极限值而不击穿开关管，由此得到下述推导

下图是开关电源中以储能电感作为负载时开关管的电压电流转换过程，由图线可知，当开关管保持关断时，流经开关管的电流为零，开关管两端电压为外加电压保持不变，当开关管导通时，电压保持不变，电流开始上升，等到电流上升到负载电流保持不变时，电压开始下降，当电压下降到导通压降后保持不变时，此时开关管完成导通过程并保持，当开关管关断时，电流保持不变，电压开始上升到关断两端电压，然后电流开始下降为零，此时开关管完成关断，可以探究下这部分内容的更细致的知识有助于计算开关管的开关损耗，提升开关电源的效率

匝比的计算

原副边线圈匝数比简称匝比，定义为n=Np/Ns，原边匝数比上副边匝数，匝比是原副边参数进行折算的重要桥梁，必须给定一个值，那么就应该决定在什么样的情况下代入此时的参数来选定匝比，同时由于匝比的微量变化就能造成很大的影响，因此必须考虑开关管和续流二极管的导通压降，如下图，当开关管导通时，Vs被决定，Vp为Vin-VQ，当开关管关断时，Vp被决定，Vs为Vo+VD，这是什么情况呢，当开关导通时，原边电感线圈会被加之Vin-VQ的电压，副边的感应电压由匝比决定，且副边是没有电感电流的，可以观察此时Vs或者Vp有没有什么限制，来使得n取得最好值，这是一个模糊的问题，设计没有一成不变的想法，当开关关断时，副边电感线圈的电压为Vo+VD，此时原边电感线圈的电压被匝比决定，Vp有没有一个取值，使得n最好？根据《精通开关电源设计（第二版）》，当取VZ/Vp=1.4时，稳压管损耗最小，因此可以代入取得匝比n的一个值，用于后续的计算，这就是匝比的一个取值方法

我在这部分学习过程中还存在疑问，比如在开关管导通时，有没有一个电感两端极限电压来限制住Vs从而给定n，我还没有考虑清楚，非常感谢读到这里的读者能和我一起考虑这件事

占空比的计算

根据伏秒定律，可得D=Voff/（Von+Voff），可以通过前述原副边电感线圈电压波形来切入，代入占空比表达式，仍使用VZ/Vp=1.4使得稳压管损耗最小，得到占空比的一个计算式，我们可能会有疑问，这就是计算最终占空比的唯一方法吗，不是的，这个占空比以及那个匝比都是通过VZ/Vp=1.4使得稳压管损耗最小的计算式，占空比还有一种更好的计算方法在下文，现在这个占空比计算取值可以用于变换器给定初始占空比，PID调控之前给初始占空比

下面是另一种计算占空比的方法，从原边电感电流切入，因为原边开关管导通时，输入电流才输入，关断时原边电感通过副边续流，变压器整体是“连续的”充放电电流，所以平均输入电流Iin=Ip*D，Ip是原边电感非零部分的几何平均值，这样可以建立和输入功率的关系，如下图，Po是输出功率，一般是规定规定的，η是效率，先自行设定，D是待计算的占空比，注意包括上面D的计算过程中，Vin都是取Vin（最小值），这样D就是Dmax（最大值），下文简称D

电感电流的计算

因为我们前面分析过原副边电感电流的波形，他们的非零部分几何平均值是一个有关匝比和占空比的函数，现在可以利用上面计算的D和n来计算一个电感电流平均值了，如下图，其中Ipeak是峰值电感电流，有两个，可以分别代入原副边的连续电感电流/电感平均电流，在Flyback拓扑中，r可以取0.5

原边电感线圈感值的计算

类似BUCK等拓扑的推导，通过电流纹波率的定义式r=ΔI/IL，可以从原边侧看，如下图，下图中r是电流纹波率，ΔI是原边电感电流非零部分的峰峰值，ILp是原边电感非零部分的几何平均值也就是平均电感电流/连续电感电流，Lp是原边电感线圈电感值Vin是Vin（最小值），D是Dmax（最大值），这是反激计算式中的规定，f是开关频率/PWM频率，最后代入前面式子得到Lp的一个计算式。同时在网上直接搜索一个最流行的Lp计算公式为“有”字后面的那个公式，进行推导可以最后发现，比我推的公式分母多了2，说明这是一个更激进的方案，但是意识到同时这样成本可以下降，因此当你面临这两个公式时，如何喜欢保守一点，自己DIY学习的，可以用本文公式，如果想激进点看看能改善什么，也可以直接在分母上加2，就是给小一点，电感计算公式的结果是电感最小值，可以给更少一点，这也说明了设计不是一种定式，不是中学，是看你关注哪些参数，能接受那些结果

笔记