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GLM-OCR公式编号合并算法：为什么公式和编号要合并成一个块

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在使用GLM-OCR将 PDF 论文、教材转换成 Markdown 时，你是否遇到过这种尴尬：公式被完整识别了，可旁边的编号(1)却被单独拆成一截孤零零的文字，和公式隔开了几个空行？公式编号合并算法正是为解决这个痛点而生的——它把布局检测拆散的公式块与编号块重新拼回一个整体，让输出里的每个公式都带着自己的编号，干净、完整、可引用。

1️⃣ 痛点：编号为什么总被"拆散"

问题出在 GLM-OCR 的解析流程上。它先由版面检测模型（PP-DocLayoutV3）把页面切成一个个语义区域，再逐个区域做 OCR 识别。在 25 类版面标签中，公式（display_formula）和公式编号（formula_number）是两类独立的区域：

• 公式通常居中，编号靠右对齐，两个框在页面上互不重叠，检测模型不会把它们框成同一个区域；
• 每个区域独立送 OCR，编号区域识别出的就是(1)这样短短几个字符。

结果就是：JSON 里有两条相邻记录，Markdown 里公式和编号被分成两段，像这样——

E = mc^2 (1)

对于"式 (1) 表明……"这类引用，编号和公式被拆开会让后续的结构化解析、PDF 回转、公式检索全部失去关联。

2️⃣ 合并算法三步走

后处理阶段，ResultFormatter按阅读顺序扫描整页区域列表，执行 _merge_formula_numbers 方法，核心逻辑只有三步：

第一步：识别相邻的"公式 + 编号"组合。算法同时兼容两种顺序——

为什么两种都要处理？因为版面区域是按阅读顺序（index）排序的，编号究竟排在公式前还是后，取决于检测框的位置，两种情况在真实文档中都会出现，算法必须都兜住。

第二步：清洗编号内容。借助 clean_formula_number 工具函数去掉全角或半角括号：

(1) → 1 （2.1） → 2.1 3 → 3

第三步：用 LaTeX 的\tag{}把编号"挂"回公式上。编号不是简单拼接成文本，而是作为\tag{}插入公式末尾：

合并前： $$E = mc^2$$ (1) 合并后： $$E = mc^2 \tag{1}$$

这是 LaTeX 显示公式的标准编号写法，任何支持 KaTeX/MathJax 的渲染器都能正确显示，Markdown 转 PDF、转网页时编号位置也完全符合排版习惯。

3️⃣ 藏在源码里的三个细节

细节一：为什么只有公式以\n$$结尾才合并？因为格式化阶段会先把所有独立公式统一包装成$$\n...\n$$的标准形式，以\n$$结尾恰好证明它是一个完整的独立公式块，避免误伤行内公式。

细节二：合并后重排 index。编号块被吸收后，剩余区域的index会重新从 0 编号，保证下游按序号取块时不出现"空洞"。

细节三：编号块若找不到相邻公式会被直接丢弃。孤立的(1)留在正文里只会制造噪声，算法选择让它消失。

这些行为都受配置开关控制，config.py 中enable_merge_formula_numbers默认为True，你也可以在 config.yaml 里关掉它做对照实验。同级的enable_merge_text_blocks（连字符断行合并）和enable_format_bullet_points（列表项补全）与公式合并算法并列，共同构成 GLM-OCR 的 Markdown 净化流水线，实现见 postprocess/result_formatter.py。

4️⃣ 合并之后：公式识别的完整闭环

合并算法是"最后一公里"，它的前提是公式本身识别得准。GLM-OCR 对display_formula区域使用专门的公式识别提示词，能输出 LaTeX 格式的公式（化学结构、分式、矩阵均支持，样例见 examples/finetune）；编号区域则走通用文本识别。识别、清洗、合并三步串起来，最终得到编号与公式天然绑定的干净 Markdown：

• 文档结构解析器可以直接按$$...$$整块取出公式，\tag{}里的编号随手可查；
• 论文引用"如式 (2.1) 所示"在转换后的文档中依然成立；
• 前端预览（如 apps/frontend 的 OCR 结果页）渲染公式时不再出现"编号飘走"的错位。

一句话总结：布局检测负责"看得准"，公式编号合并算法负责"拼得对"——把检测模型拆开的公式与编号，用 LaTeX 原生的\tag{}机制重新缝合，是 GLM-OCR 输出质量从"能看"到"能用"的关键一步。

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