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2016年3月，AlphaGo对阵李世石的第二局，围棋界记住了第37手。这手棋落在棋盘上时，几乎所有人都以为AlphaGo失误了——它偏离了人类对棋理的认知，在局部战斗中选择了一个看似笨拙、完全没有“棋形”的位置。但赛后复盘无比清晰：这手棋是整盘对局的灵魂，它同时防住了黑棋的多种反击，在局部交换中逼迫黑棋用一个贴目以上的代价换取实地。古力后来评价这手棋时用了“神仙下凡”四个字。

十年后，Demis Hassabis正在向外界释放一个更重要的信号：数学领域正在接近属于AI的“第37手”。这不再是围棋棋盘上的一步棋，而是在数学定理的发现与证明过程中，由AI走出一条人类数学家根本不会选择的路径，然后被形式化验证为正确。

这个“第37手”一旦出现，冲击力会远超围棋。因为数学是现代科学的语言，也几乎是一切工程系统的底层协议。我对这篇文章的核心判断是：数学AI的“第37手”不是一个遥远预言，而是一场正在发生的工程事件，它的背后恰恰是一套可拆解、可复现的AI工程范式。读者读完这篇文章，将能理解Alpha系列数学AI的真实原理、当前边界，以及技术开发者可以从哪些具体切口参与这场变革。

1. 从AlphaGo第37手说起：AI第一次超越人类直觉的瞬间

1.1 第37手到底特殊在哪里

AlphaGo与李世石的第二局，前36手是正常的现代围棋节奏。第37手出现时，黑棋正在上方形成势力，白棋应该优先处理右边的孤棋，或者在左下角定型。AlphaGo却选择在白棋第37手的位置落子——去动一个看起来没有急切性的“未来大场”。

这手棋的奥妙在于：AlphaGo通过策略网络和价值网络评估出这个点具备极高的“长期胜率预期”，而人类棋手给它打出的候选概率极低。后来的变化证明，黑棋如果强硬反击，会陷入白棋准备好的战斗；黑棋如果避让，白棋又为右边的战斗储备了足够的弹力。这一手棋的价值被压缩进了一个短期看不出收益、长期却能决定胜负的结构里。

换句话说，第37手的本质不是“算得更深”，而是“评估函数出了问题”——人类职业棋手的直觉评估体系无法为这个局面给出合理的分数。AlphaGo用一套新的价值度量方式，无视了人类美学层面的大量噪声。

1.2 第37手为什么成为AI叙事的符号

这手棋之所以被反复提起，是因为它代表了一个转折点：

• AI不再只是“模仿人类高手后超越人类”，而是形成了自己的风格；
• AI的决策依据与人类评估体系存在系统性差异，但依然可以被客观的规则验证；
• 这种差异不是随机的失误，而是统计意义上更优的选择。

这个结构在数学里恰好能找到一个同构：人类数学家的美感、直觉和经验，决定了一个猜想值不值得做、一条证明路径值不值得走；但AI的搜索系统并不依赖这些主观判断，它只关心“在当前证明状态下，哪一个动作可以更快逼近可验证的结论”。一旦AI在某个数学问题上走出一个让人类觉得“不符合数学品味”的引理或构造，并且最终被证明是正确且高效的，那就是数学版的第37手。

2. 哈萨比斯为什么说“数学的第37手只剩时间问题”

2.1 哈萨比斯在释放什么信号

Hassabis在2024年获得诺贝尔化学奖前后，多次在公开场合表达过一个观点：AI在数学领域取得突破性进展只是时间问题。他从DeepMind的多个项目中看到了这个趋势：

• AlphaFold解决了蛋白质结构预测，这是计算生物学里的“第37手”；
• AlphaTensor发现了新的矩阵乘法算法，打破了人类维持了数十年的计算复杂度记录；
• AlphaProof在2024年国际数学奥林匹克竞赛中，联合AlphaGeometry完成了一道又一道让竞技数学界头疼的题目。

从这些轨迹看，Hassabis的预告不是营销性质的“造势”，而是基于内部实验曲线得出的工程判断。他认为数学是下一个最适合AI“自由发挥”的领域，因为数学问题具备两个稀缺属性：规则高度明确、结果可以严格验证。

2.2 AlphaProof在IMO表现背后的信号

据DeepMind官方披露，2024年AlphaProof与AlphaGeometry 2组成系统，在限定时间内完成了IMO 2024六道题目中的四道，达到银牌水平。这个信息让很多人误以为“AI已经能考竞赛数学了”，但真正的信号在更深处：

• AlphaProof没有人类解答的“标准答案”可以参考，它是在形式化语言Lean中自己搜索证明路径；
• AlphaGeometry 2则通过神经符号混合的方式，独立导出了平面几何题的完整证明；
• 整个过程采用的是“题目输入 -> 自动搜索 -> 形式化验证”的流水线，中间没有人类干预。

这意味着AI已经跨越了“听懂题目”到“写出可验证证明”之间的鸿沟。虽然离“解决黎曼猜想”还很远，但工程路径已经走通。

2.3 数学第37手的时间表取决于什么

如果只评估“AI在竞赛题中拿到奖牌”，这个时间差不多已经到了；如果评估“AI提出一个人类从未想到、但意义重大的新定理”，时间表则取决于三个变量：

• 形式化数学语料库的规模和可用性；
• 对搜索算法的算力投入；
• 数学家与AI系统之间的协作闭环是否成熟。

Hassabis判断“只剩时间问题”的核心依据是：这三个变量都在指数级改善，而这正是工程问题的特征。

3. 为什么数学是AI“第37手”最有价值的落点

3.1 数学发现的本质是搜索

数学家的日常工作大致分为几个环节：提出猜想、探索例子、寻找引理、构建证明链条、同行评审。如果把“证明”看成动作序列——每一步选择一个推理规则、一个已有定理、一个辅助构造，那么数学证明天然就是一个搜索问题。

这个视角意味着，数学和围棋一样，具备强化学习最需要的结构：

• 状态：当前证明上下文（已知前提、已证明的引理、目标命题）；
• 动作：应用某条定理、做某种情形分析、构造辅助对象；
• 反馈：证明是否被形式化验证器接受。

人类数学家过去靠的是100亿个神经元的先天直觉加成和几十年的训练积累；AI则可以用大规模搜索把一个较短直觉链变成超长推理链。

3.2 数学问题的可验证性给了AI唯一的安全网

围棋的第37手能被认可，是因为有最终胜负作为裁判。但数学比围棋更苛刻，任何一步错误推演都会让整个证明失效，而数学界不允许“这是AI的感觉”这种理由过审。

形式化证明系统（Lean、Coq、Isabelle）提供了一个绝对客观的验证层：只有当推理步骤完全符合逻辑规则时，系统才接受证明。这让AI可以不依赖人类的主观判断来判定“证明对不对”。

这也是数学AI与通用语言模型的最大区别：LLM可以编造一个看起来合理的证明，但形式化验证器会把这种幻觉挡在门外。数学给AI的“第37手”提供了最终裁判，裁判就是逻辑本身。

3.3 没有数学的AI体系是不完整的

从技术前沿到商业应用，几乎所有AI系统都在某个层面依赖数学：大模型的注意力机制依赖线性代数和概率论，优化器依赖数值分析，密码学与区块链依赖数论。如果AI只能在已有数学基础上做工程优化，而不能拓展数学边界，它的“超级智能”天花板就始终受限。

Hassabis预告的本质信号是：AI即将成为数学知识的生产者，而不只是消费者。这会重塑AI能力的根基。

4. 数学与围棋的同构：都是“规则简单、搜索空间无穷”的博弈

4.1 一套范式，两个实例

AlphaGo、AlphaZero、AlphaProof、AlphaGeometry，这些系统经常被媒体放在一起报道，但很少有人指出它们的架构同源性。如果用一张对比表来看，会更清晰：

围棋和数学的共同点是：规则空间可以由计算机精确枚举，但搜索空间大到无法穷举；反馈信号明确且难以伪造。正因如此，Alpha系列系统可以在两者之间横跳。

4.2 从AlphaZero到AlphaProof：自我对弈思想在数学中的迁移

AlphaZero的突破在于“自我对弈”：不依赖人类棋谱，让AI自己与自己下棋，通过胜负信号迭代策略。迁移到数学，等价于让AI自己提出猜想、自己证明、自己反驳。

要实现这种数学“自我对弈”，至少有两条路：

一是“构造-验证对抗”：生成器提出一个可能的引理或证明路径，验证器返回反例或成功信号，两者不断对抗，收敛出一个可信的候选定理。

二是“命题-证明闭环”：AI在某个形式化数学库中随机生成大量真命题，然后尝试证明它们，并从成功证明中学习模式。用这些模式再去解决更难的问题。

AlphaProof训练过程的核心技术细节，DeepMind公开得并不完整，但从其论文和官方博客透露的信息看，它就是在Lean环境中做类似的搜索与自我迭代。围棋是棋盘的博弈，数学是逻辑的博弈，底层架构本质是同一个。

4.3 “第37手”在数学里长什么样

如果按围棋第37手的结构类比，数学的第37手大概率会是以下几种形式之一：

• 一个全新的引理：它看起来和问题无关，但引入后可以让整个证明链条缩短一半；
• 一个出人意料的辅助构造：AI在人类不会去探索的对象上找到了联系；
• 一条人类认为“不自然”的证明路径：比如先证明一个更强的命题，再由强命题推出目标命题；
• 一个新的数学对象：类似AlphaTensor发现的新型矩阵乘法分解。

但无论形态如何，它都必须通过形式化验证，并且足够简洁或普适，让人类数学家愿意去理解它背后的原因。哈萨比斯预告的正是这个时刻的到来。

5. Alpha系列数学AI的核心技术拆解

5.1 总览：神经引导 + 搜索验证

我不想让文章停在“AI很厉害”这种观察层面，这一节把Alpha系列数学系统的技术架构拆开。目前主流数学AI系统采用“神经引导 + 搜索验证”的双层结构：

• 神经网络（LLM或专用策略模型）负责提出候选动作，比如下一步该应用哪个定理、该尝试哪种情形拆分、该构造什么辅助对象；
• 搜索算法（最佳优先搜索、蒙特卡洛树搜索或回溯式搜索）负责在有限步数内探索候选路径；
• 形式化验证器（Lean、Coq等）提供最终反馈信号，判定当前证明是否完整；
• 强化学习通过大量自我博弈迭代更新神经网络，提高候选动作的“命中率”。

在这种架构里，神经网络是参谋，搜索是冲锋部队，验证器是法官。参谋的经验决定了搜索效率，法官的判决决定了最终质量。

5.2 AlphaProof：用强化学习搜索证明

AlphaProof的核心流程可以概括为四个步骤：

1. 将自然语言描述的IMO题目，通过训练好的LLM翻译成Lean形式化命题；
2. 在Lean环境中启动证明搜索，神经网络根据当前proof state生成候选策略；
3. 搜索过程走了大量分支，其中大部分失败，但成功分支被记录；
4. 用成功的证明轨迹更新网络权重，形成强化学习信号。

有一个容易被忽视的细节：AlphaProof需要为每道IMO题人工构建形式化后的“问题定义”，这个阶段仍然依赖专业人才。真正被AI自动搜索的部分是“从前提推导到结论”的证明过程。

5.3 AlphaGeometry：神经符号混合的解题路径

AlphaGeometry解决平面几何题时，采用了另一种混合策略：

• 一个符号推理引擎负责执行所有确定性推导规则，它逻辑上完备，但会陷入组合爆炸；
• 一个语言模型负责提出“辅助构造”，比如连接两个点、构造中点、延长多条线；
• 语言模型缩小了符号引擎的搜索范围，符号引擎保证了结果的严格性。

这个思路值得做AI工程的开发者学习：它把不可解释但灵活的成分（语言模型）与可验证但僵化的成分（符号引擎）组合在一起，让双方各自发挥优势。做AI Agent时，很多人把全部逻辑交给LLM，这是不推荐的；更稳的架构是LLM负责生成计划、规则引擎负责落地约束。

5.4 LLM在数学AI中的三种角色

通过Alpha系列系统的架构，可以提炼出LLM在数学AI中的三种角色：

对AI应用开发者来说，这三种角色本身就是可复用的Agent设计模式：翻译模块负责人机接口，搜索模块负责候选生成，验证模块负责质量把控。数学AI只是这种模式在逻辑领域的一个特化应用。

6. 冷静边界：数学AI还不能做什么

6.1 从“竞赛题”到“开放问题”的跨度

AlphaProof解决IMO题目固然亮眼，但IMO题目有一个特性：它们已经被证明是可解的，且通常存在一个较短的证明路径。这大大降低了搜索难度。

黎曼猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想这类开放问题，没有预先存在的“答案”，证明路径可能长达几十上百个关键步骤，期间还需要不断提出新的数学对象。从工程角度看，这是完全不同的难度等级。

6.2 形式化的成本仍然很高

AI要形式化证明一个数学命题，前提是“形式化本身”已经完成。把自然语言数学知识翻译成Lean可用的定义和定理库，需要消耗大量人力。Lean的mathlib社区已经积累了一批库，但相对于整个人类数学知识体系，覆盖面还很小。

这意味着，即使AI有能力证明某个新定理，如果它的形式化环境没有足够丰富的前提库，它也寸步难行。数学AI的价值，很大程度取决于形式化基础设施的建设速度。

6.3 神经网络幻觉在数学里同样存在

LLM在数学推理中照样会产生幻觉。如果让LLM直接写证明，它会一本正经地编造一个不存在的引理，或者错误引用某条定理。区别在于形式化验证器能识别并拒绝这些幻觉。

但这里有个陷阱：幻觉进入“候选生成”阶段是无害的，因为验证器会过滤；如果幻觉出现在“题目翻译”阶段，验证器就无法识别——因为Lean命题已经形式化了，但可能和原题含义不符。AI数学系统的瓶颈，正从推理能力逐步转移到“问题理解与建模”的正确性上。

6.4 目前还没有公认的“AI新定理”

截至2024年的公开记录，还没有出现一个由AI独立提出并经过严谨验证、对数学界产生重大影响的全新定理。AlphaTensor发现的新矩阵乘法算法被视为强信号，但它更接近“算法发现”而非“定理发现”。哈萨比斯预告的数学第37手，等价于把这个“尚无先例”变成“首次突破”。

我的判断是：AI最先产生实质贡献的方向，会集中在组合数学、离散优化、代数结构和数论中的具体子问题，而不是最宏大的千禧年问题。

7. 技术开发者如何接住这个信号（实操）

7.1 从“AI数学”到“AI工程”的通用启示

作为技术开发者，不一定要直接去做数学定理证明，但可以从中提取一套可落地的AI工程范式：生成器与验证器分离。这套范式适用于代码生成、数据处理、内容审核等多种场景。

这里用一个Python演示来展示“验证器兜底”的核心思想：AI生成候选结论，但最终结论必须通过确定性规则验证。

# 文件路径：math_agent/candidate_verifier.py from sympy import symbols, expand def verify_identity(candidate: str): x, y = symbols('x y') # 将LLM生成的候选恒等式转化为可计算的表达式 # 注意：这里只做表达式相等性检查，不执行任意代码 expr1 = eval(candidate, {"__builtins__": {}}, {"x": x, "y": y}) expr2 = (x + y) ** 2 return expand(expr1) == expand(expr2) # 候选：这个恒等式可能是LLM生成的，也可能是人工写的 print(verify_identity("x**2 + 2*x*y + y**2"))

这个例子虽然是教学简化，但它揭示了一个工程原则：AI负责生成候选，规则系统负责裁决有效性。这在很多生产环境中比“完全信任LLM输出”稳健得多。

7.2 用数值实验给AI猜想做初筛

很多数学问题可以先从数值上找感觉。一个典型的做法是：用LLM提出一个关于素数的猜想，然后写程序在小范围内枚举验证。下面这个例子实现“哥德巴赫猜想在有限范围内的快速验证”，这正是数学AI中“反例搜索哨兵”的迷你版。

# 文件路径：math_agent/number_siege.py def sieve(n): is_prime = [True] * (n + 1) is_prime[0] = is_prime[1] = False for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1): if is_prime[i]: for j in range(i * i, n + 1, i): is_prime[j] = False return [i for i in range(n + 1) if is_prime[i]] def check_goldbach(limit): primes = sieve(limit) prime_set = set(primes) for n in range(4, limit, 2): if not any((n - p) in prime_set for p in primes if p <= n): return n return None print("哥德巴赫猜想在4到100000的偶范围内成立" if check_goldbach(100000) is None else f"找到反例: {check_goldbach(100000)}")

运行这个脚本，输出预期是“哥德巴赫猜想在4到100000的偶范围内成立”。这说明数值枚举已经为AI猜想提供了一个可见的“证据墙”。真实的数学AI系统不是靠这种暴力枚举突破难题，但“反例搜索”模块是任何数学Agent流水线中不可或缺的部分。

7.3 搭建一个“猜想-验证”Agent的最小骨架

如果是有一定AI工程经验的开发者，可以直接尝试搭建一个“LLM生成猜想 + 自动验证”的闭环。下面是一个通用的Agent骨架，不绑定特定API服务商，重点展示控制流。

# 文件路径：math_agent/conjecture_agent.py import requests def llm_generate_conjecture(domain_desc: str) -> str: # 实际使用时替换为自己的LLM服务地址与鉴权参数 resp = requests.post( "https://api.example.com/v1/chat/completions", json={ "messages": [ {"role": "system", "content": "你是一个数学研究助手。"}, {"role": "user", "content": f"在{domain_desc}范围内，观察数值规律，提出一个可验证的猜想。"} ], "temperature": 0.2 }, timeout=30 ) return resp.json()["choices"][0]["message"]["content"] def deterministic_verifier(conjecture: str) -> bool: # 在这里把自然语言猜想映射为可执行检查函数，略 # 核心原则：验证器不能使用LLM，必须使用确定性代码或符号引擎 return False if __name__ == "__main__": desc = "素数 p 大于3时，p^2 - 1 整除规律" conjecture_text = llm_generate_conjecture(desc) print("候选猜想:", conjecture_text) passed = deterministic_verifier(conjecture_text) print("验证结果:", "通过" if passed else "未通过，保留记录待人工检查")

这段代码的重点不是“能直接解决数学难题”，而是展示一个工程上正确的流程：LLM负责发散生成，确定性验证器负责收敛判定。生产级数学Agent还需要考虑缓存、失败重试、验证器回滚、审计日志等因素。

7.4 真正接触数学AI的硬核路线：形式化证明

如果想让自己的职业方向贴近哈萨比斯预告的领域，最值得投入的是形式化证明技术。Lean 4是当前数学形式化社区使用较广的工具，配合mathlib库已经能够处理大量现代数学命题。以当前主流版本为例，安装Lean 4并新建一个Lake项目后，可以尝试写下最小证明：

import Mathlib example : 2 + 2 = 4 := by norm_num

在Lean项目环境中运行，验证器会给出“该命题已证明”的反馈。这个简单的示例背后是数学AI最依赖的机制：由计算机检查每一步推理，而不是由人类判断证明是否正确。

从学习路径看，建议先熟悉Lean的证明策略语法（rfl、norm_num、intro、apply、exact等），再尝试给数学库提交一个小证明。掌握形式化证明的人，在未来既是数学家与AI之间的翻译者，也是验证基础设施的工程主力。

8. AI数学带来的工程机会与生态变化

8.1 形式化验证工具链的需求上升

数学模型要想被AI可靠地使用，首先必须做到“可机器验证”。因此，Lean、Coq、Isabelle等证明助手的工程化水平会直接影响AI数学的发展速度。围绕这些工具，会产生大量基础设施需求：

• 将数学论文自动翻译为形式化语言的辅助工具；
• 数学库的搜索与检索系统；
• 证明状态的可视化调试器；
• 面向数学家的低门槛形式化SDK。

这些方向几乎都是“AI工程 + 编程语言 + 数学知识”的交叉岗位，目前人才供给很少。

8.2 数学Agent平台与工具链

从AI应用开发角度，数学Agent不只是“自动解题”，它会演化成一套完整的工具链：

这套结构与现代软件开发中的“需求解析-代码生成-自动化测试-文档生成”几乎完全一致。数学AI的工程实践，本质上是在更严格的逻辑约束下做Agent编排。

8.3 数学与机器学习在工具层面的融合

进一步看，数学AI的成熟会反哺AI产业本身：

• 自动发现新的损失函数或优化算法；
• 对现有算法做形式化复杂度证明；
• 自动生成训练数据的合成逻辑；
• 在模型推理过程中引入数学规则约束，减少幻觉。

哈萨比斯说数学第37手“只剩时间问题”，对技术开发者的真实含义是：掌握“神经网络 + 确定性验证”这套混合架构，可能比等待一个“超级数学家AI模型”的出现更实际。

8.4 风险与责任

数学AI同样存在风险。如果AI大规模生成表面上正确的伪证明，而验证器覆盖不足，会污染学术生态。因此，AI数学系统必须默认接入形式化验证，并保留完整的审计与回溯能力。这个领域也应当保持适度的开源合作，让验证器、数据、模型权重经过可重复的版本管理，避免少数机构的黑箱系统垄断数学发现。

9. 总结与后续学习路径

回到第37手。AlphaGo那一步棋之所以被铭记，不是因为它显示了“算力有多强”，而是因为它在人类以为已经接近真理的领域里，找到了一条全新的路径。数学领域如果出现第37手，意义会彻底不同：它说明机器可以成为数学知识的发现者，而不只是计算工具。

我的最终判断是：未来两到三年，AI数学领域的首个独立定理发现会来自某个局部子问题，届时的技术关键词大概率是“强化学习 + 形式化验证 + 领域专用数据”。这件事既不会像科幻电影一样一夜爆发，也不会永远停滞。

对技术开发者来说，最值得做的不是等那个消息出来，而是提前掌握三件事：

• 学习Lean或其他形式化证明系统的工程用法，哪怕只做小例子；
• 理解“神经生成 + 确定性验证”的Agent架构，在自己的业务场景里尝试落地；
• 关注DeepMind、OpenAI等机构发布的数学AI系统及其训练数据构建方式，那会是最新工程经验的来源。

数学的“第37手”正在逼近。当它真正出现时，懂工程、懂逻辑、懂验证的人，不会只是旁观者。