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第四课 C++变量、表达式和运算符

——CSP-J程序阅读的第一关：看懂计算机到底在算什么

这一课非常重要。

因为 CSP-J 初赛里题目并不是让同学们“写程序”，而是给同学们一段程序：

然后问：

最后输出什么？

需要掌握：

计算机到底按照什么顺序执行？变量里面现在装的到底是什么？

所以这一课我们的目标不是背语法，而是建立一个最重要的能力：

看到 C++ 代码 → 能在脑子里模拟计算机的执行过程。

一、这一课到底要学什么？

本课分成8个知识模块：

1. 什么是变量

2. 什么是变量的值和地址

3. C++基本数据类型

4. 常量

5. 算术运算符

6. 关系运算符

7. 逻辑运算符

8. 赋值、自增、自减和运算优先级

最后再进行：

CSP-J程序阅读专项训练

二、第一关：变量到底是什么？

先给孩子讲一个故事。

假设老师给每个同学一个盒子。

盒子上写着名字：

小明的盒子 小红的盒子 小刚的盒子

盒子里面可以放东西。

比如：

小明的盒子 → 10 小红的盒子 → 20

C++里的变量，就非常像这样的“盒子”。

1. 定义一个变量

int a;

这句话是什么意思？

可以这样理解：

请计算机准备一个名字叫 a 的整数盒子。

此时：

a ┌───────┐ │ ??? │ └───────┘

注意：

int是什么？

int是一种数据类型。

意思是：

这个盒子准备拿来存整数。

a是什么？

a是变量名。

所以：

int a;

可以理解成：

建立一个名叫a的整数变量。

三、给变量装东西

int a; a = 10;

现在：

a ┌───────┐ │ 10 │ └───────┘

这里：

a = 10;

不是数学里面的：

a 等于 10

而应该理解成：

把 10 放进 a 这个盒子里。

这是C++初学者必须建立的概念。

四、C++里的=到底是什么？

这是 CSP-J 程序阅读的重点之一。

看到：

a = 10;

一定不要读成：

a 等于 10

应该读成：

把右边计算出来的结果，放到左边。

所以：

a = 10;

是：

10 ↓ ┌─────────────┐ │ a │ │ 10 │ └─────────────┘

五、最重要的一个例子

看：

int a = 10; a = 20;

第一次：

a → 10

第二次：

a → 20

所以最后：

a = 20

六、变量最大的特点：它可以改变

例如：

int x = 5; x = 8; x = 20;

变量x经历了：

5 → 8 → 20

因此：

变量不是“永远不变的数字”，而是一个可以不断改变内容的盒子。

七、程序阅读最重要的工具：变量状态表

以后遇到这种题：

int a = 3; int b = 5; a = a + b; b = a + b;

不要直接在脑子里面乱算。

我们画表。

最后：

a = 8 b = 13

这就是以后 CSP-J 程序阅读最重要的武器之一：

变量状态表

八、为什么a=a+1没有问题？

初学者第一次看到：

a = a + 1;

经常会说：

“老师，这不可能啊！a怎么会等于a+1？”

因为孩子把它当成数学等式了。

其实 C++ 是：

先计算右边，再把结果放进左边。

假设：

a = 5;

执行：

a = a + 1;

先算右边：

a + 1 = 5 + 1 = 6

然后：

a ← 6

所以：

5 → 6

九、一个非常重要的思维

以后看到：

a = a + 10;

要自动翻译成：

a增加10。

看到：

a = a - 10;

翻译成：

a减少10。

看到：

a = a * 2;

翻译成：

a变成原来的2倍。

看到：

a = a / 2;

翻译成：

a除以2。

十、C++最常见的数据类型

初赛程序阅读中首先要认识这些。

1.int

整数。

int age = 10;

例如：

-100 0 1 20 1000

2.long long

用于存更大的整数。

long long x = 10000000000LL;

初赛中看到：

long long

首先知道：

它也是整数，只是能表示更大的范围。

3.double

小数。

double x = 3.14;

例如：

3.14 0.5 -2.75

4.char

单个字符。

char c = 'A';

注意：

'A'

是字符。

而：

"A"

是字符串。

这一点以后会专门讲。

5.bool

只有两个值：

true false

也就是：

真 假

十一、变量类型一定要记住

同学们记成：

十二、运算符是什么？

运算符可以理解成：

告诉计算机“怎么计算”的符号。

例如：

+ - * / %

就是最基本的算术运算符。

十三、加法+

int a = 3; int b = 5; int c = a + b;

执行：

a = 3 b = 5 c = 3 + 5 = 8

所以：

c = 8

十四、减法-

int a = 10; int b = 3; int c = a - b;

结果：

c = 7

十五、乘法*

注意：

C++里乘法不是×。

而是：

*

例如：

int a = 6; int b = 7; int c = a * b;

结果：

42

十六、除法/

这是 CSP-J 非常重要的考点。

看：

int a = 7; int b = 2; cout << a / b;

有的同学会说：

3.5

错！

因为：

a b

都是int。

所以：

7 / 2

进行的是整数除法。

结果：

3

小数部分被舍去。

十七、整数除法是初赛高频考核点

例如：

cout << 10 / 3;

输出：

3

cout << 20 / 6;

输出：

3

cout << 100 / 9;

输出：

11

所以：

两个整数相除，结果仍然是整数除法。

十八、余数%

%是：

取模 / 求余数

例如：

7 % 3

因为：

7 = 3 × 2 + 1

所以：

7 % 3 = 1

再看几个

10 % 3 = 1 10 % 2 = 0 15 % 4 = 3 20 % 6 = 2

十九、为什么%特别重要？

因为 CSP-J 初赛题目非常喜欢考核%。

例如：

int n = 12345; cout << n % 10;

答案：

5

因为：

12345 ÷ 10 余数5

所以：

%10可以得到一个整数的个位数字。

再看：

n / 10

对于整数n：

可以去掉个位。

例如：

12345 / 10 = 123

于是：

n % 10

和：

n / 10

就成为以后处理数字非常重要的工具。

二十、一个经典程序：拆数字

int n = 12345; while(n > 0) { cout << n % 10; n = n / 10; }

孩子可以手算：

输出：

54321

这就是一个经常考察的程序阅读题。

二十一、关系运算符

接下来进入第二大类运算符：

> < >= <= == !=

它们的作用是：

比较两个东西的大小或者是否相等。

二十二、>大于

5 > 3

结果：

true

因为：

5比3大

二十三、<小于

5 < 3

结果：

false

二十四、>=大于等于

5 >= 5

结果：

true

因为“等于”也算。

二十五、<=小于等于

5 <= 5

也是：

true

二十六、最容易错的：==

看：

a == b

这是：

判断 a 和 b 是否相等。

而：

a = b

是：

把 b 的值放进 a。

这两个一定不能混。

这是 CSP-J 初赛的经典陷阱。

二十七、!=

a != b

意思：

a 不等于 b。

例如：

5 != 3

结果：

true

而：

5 != 5

结果：

false

二十八、逻辑运算符

三个最重要：

&& || !

可以把它们记成：

&& 并且 || 或者 ! 不是

二十九、&&：并且

例如：

age >= 6 && age <= 12

意思：

年龄大于等于6，并且年龄小于等于12。

两个条件必须同时成立。

真值表

所以：

&&：全真才真。

三十、||：或者

例如：

x == 0 || y == 0

意思：

x等于0，或者y等于0。

只要一个成立就可以。

记忆：

||：一个真就真。

三十一、!：逻辑非

!true

结果：

false

!false

结果：

true

就是：

把真假翻转。

三十二、把三个放到一起

例如：

int x = 8; cout << (x > 5 && x < 10);

判断：

8 > 5 → true 8 < 10 → true

所以：

true && true

结果：

true

三十三、C++中bool输出的一个注意点

例如：

bool a = true; cout << a;

默认情况下通常输出：

1

而：

bool a = false; cout << a;

输出：

0

所以程序阅读中如果看到：

cout << (5 > 3);

一般会输出：

1

而不是单词true。

三十四、自增++

这是程序阅读题的重点。

a++;

意思：

a增加1。

例如：

int a = 5; a++;

最后：

a = 6

三十五、自减--

a--;

意思：

a减少1。

例如：

int a = 5; a--;

结果：

a = 4

三十六、区分：a++和++a

这两个看起来很像：

a++

和：

++a

但在表达式中有区别。

a++

叫：

后置自增

意思：

先使用旧值，再加1。

例如：

int a = 5; int b = a++;

执行：

b = 5 a = 6

++a

叫：

前置自增

意思：

先加1，再使用新值。

例如：

int a = 5; int b = ++a;

执行：

a = 6 b = 6

三十七、用“取票”来理解

假设a=5。

b=a++

就像：

先把“5号票”给 b，
然后 a 变成6。

所以：

b=5 a=6

b=++a

则像：

先把号码加到6，
再把6给 b。

所以：

a=6 b=6

三十八、这是初赛必须会的

例如：

int a = 3; int b = a++; cout << a << " " << b;

执行：

a=3 b=a++ ↓ b=3 a=4

所以：

4 3

再看：

int a = 3; int b = ++a; cout << a << " " << b;

结果：

4 4

三十九、赋值运算符

除了：

=

还有：

+= -= *= /= %=

例如：

a += 5;

等价于：

a = a + 5;

a -= 5;

等价于：

a = a - 5;

a *= 5;

等价于：

a = a * 5;

a /= 5;

等价于：

a = a / 5;

a %= 5;

等价于：

a = a % 5;

四十、运算符优先级

例如：

int x = 2 + 3 * 4;

到底是多少？

不是：

(2+3)*4 =20

而是：

2 + (3*4) =14

因为：

乘除优先于加减。

四十一、建议孩子记住的基本优先级

先记这几个就够了：

() ↓ ++ -- ↓ * / % ↓ + - ↓ < <= > >= ↓ == != ↓ && ↓ || ↓ = += -= *= /=

可以简单记成：

括号 → 自增 → 乘除模 → 加减 → 比较 → 逻辑 → 赋值

四十二、为什么一定要学括号？

因为：

a + b * c

和：

(a + b) * c

可能完全不同。

所以考试中如果不确定：

自己加括号！

例如：

a = b + c * d;

可以在草稿纸上写成：

a = b + (c * d);

马上清楚。

四十三、综合例题1：变量 + 运算符

看程序：

int a = 5; int b = 3; a = a + b; b = a - b; cout << a << " " << b;

我们建立状态表：

所以：

8 5

这个程序实际上完成了：

不借助第三个变量交换两个数。

四十四、综合例题2：整数除法 + 余数

int a = 17; cout << a / 5 << " "; cout << a % 5;

因为：

17 = 5×3 + 2

所以：

3 2

四十五、综合例题3：优先级

int a = 3; int b = 4; int c = 5; int x = a + b * c;

先：

b*c = 20

再：

a+20 = 23

所以：

x = 23

四十六、综合例题4：逻辑运算

int x = 7; bool a = x > 5; bool b = x < 10; bool c = a && b;

计算：

a = true b = true c = true

所以：

c = true

四十七、综合例题5：程序阅读

现在来一道真正的 CSP-J 风格小题。

int a = 2; int b = 3; int c = 4; a++; b = a * 2; c = b + a; a = c % 5; cout << a << " " << b << " " << c;

不要急着算。

建立表格。

答案：

4 6 9

四十八、程序阅读的黄金法则

从今天开始，给孩子建立这五条规则：

规则1：不要凭感觉看程序

一定要：

一步一步执行。

规则2：遇到变量就记录

例如：

int a,b,c;

马上在草稿纸上：

a= b= c=

规则3：看到赋值，先算右边

例如：

a = b + c * 2;

先算：

b+c*2

再把结果放到：

a

规则4：看到%一定停一下

问自己：

这里是在求余数吗？

规则5：看到++，问自己

这是前置还是后置？

四十九、这一课容易错的10个地方

五十、CSP-J初赛必须掌握的“运算符地图”

最后建议同学们把下面这张表掌握。

C++运算符 │ ├── 算术 │ ├── + │ ├── - │ ├── * │ ├── / │ └── % │ ├── 关系 │ ├── > │ ├── < │ ├── >= │ ├── <= │ ├── == │ └── != │ ├── 逻辑 │ ├── && │ ├── || │ └── ! │ ├── 自增自减 │ ├── ++ │ └── -- │ └── 赋值 ├── = ├── += ├── -= ├── *= ├── /= └── %=

五十一、课后练习：第一组——基础计算

题1

int a = 10; int b = 3; cout << a / b << " "; cout << a % b;

输出什么？

题2

int a = 5; a = a + 3; a = a * 2; a = a - 4;

最后a是多少？

题3

int a = 5; int b = a++; cout << a << " " << b;

输出什么？

题4

int a = 5; int b = ++a; cout << a << " " << b;

输出什么？

题5

int x = 3 + 4 * 5;

x是多少？

五十二、第二组——程序阅读

题6

int a = 7; int b = 4; a = a + b; b = a - b; a = a - b; cout << a << " " << b;

输出什么？

题7

int n = 123; int a = n % 10; n = n / 10; int b = n % 10; cout << a << " " << b;

输出什么？

题8

int a = 2; int b = 5; bool x = a < b; bool y = a == b; bool z = x && !y; cout << z;

输出什么？

五十三、第三组——CSP-J综合

题9

int a = 3; int b = 4; int c = 5; a = b++; c = ++a; b = c % 3; cout << a << " " << b << " " << c;

要求：

不要直接心算，必须画变量状态表。

题10

int n = 2026; int a = n % 10; n /= 10; int b = n % 10; n /= 10; int c = n % 10; cout << a + b + c;

问：

程序输出什么？

五十四、这一课要达到的目标

这一课最重要的是培养三个能力：

第一能力：认识变量

看到：

int x = 10;

脑子里马上出现：

x → 10

第二能力：理解表达式

看到：

x = a + b * 2;

能够自动翻译成：

先算 b×2 再加 a 最后放进 x

第三能力：模拟程序

看到：

a++; b = a * 2; c = b % 3;

能够在纸上画：

a b c 开始 5 2 0 a++ 6 2 0 b=a*2 6 12 0 c=b%3 6 12 0

这三个能力建立起来之后，下一课“条件、循环与程序模拟”就会顺畅很多。