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一、问题的提出：角度误差究竟从哪里来

AR-1106 这类基于 TDOA（到达时间差）的声源定位模块，对外呈现的接口很简单：串口周期性吐出一个角度值，上位机或舵机据此转向。但工程落地时经常遇到两类抱怨——"角度跳"和"分不开两个方向相近的人"。把这两个现象拆到底层，会发现它们并不是算法调参的问题，而是被两个物理边界夹住的结果：下边界来自采样时钟对时延的量化，上边界来自麦克风间距引入的空间混叠。这两个边界同时由麦距 d 决定，而且方向相反，这就构成了阵列设计中最基础也最容易被忽略的一次取舍。

二、下限：采样时钟把时延切成了台阶

双麦阵列可测的最大时延由几何决定：τmax = d / c，c 取 343 m/s（20℃）。若 d = 60 mm，τmax ≈ 175 μs。在 16 kHz 采样下，一个采样周期是 62.5 μs，也就是说整个 ±175 μs 的动态范围只被切成了约 ±2.8 个整数样本台阶。

角度与时延的关系是 θ = arccos(cτ/d)。把整数样本代进去：τ = 0 对应 90°（正侧），τ = 1 样本（62.5 μs）对应 arccos(0.357) ≈ 69°，τ = 2 样本对应 arccos(0.715) ≈ 44°，τ = 3 样本已经超出几何可能。换句话说，不做任何插值时，16 kHz + 60 mm 的组合在正侧附近的角度台阶就有 20° 上下，端射方向更是几十度一跳。用户看到的"角度跳"，很大一部分就是这个量化台阶，而不是噪声。

改善路径有两条：提高采样率（48 kHz 把台阶缩到 20.8 μs，样本数提升 3 倍），或者做亚样本插值。前者代价是 MIPS 与功耗，后者代价是对信噪比更敏感——下文再展开。

三、上限：麦距越大，空间混叠来得越早

直觉上把 d 拉大能改善量化，因为 τmax 随 d 线性增长。但相位域相关有一个硬约束：当声波半波长小于麦距时，互相关的相位差超过 ±π，出现缠绕，产生对称伪峰。混叠临界频率为 falias = c / (2d)。

• d = 30 mm → falias ≈ 5.7 kHz，τmax ≈ 87 μs（16 kHz 下仅 ±1.4 样本）
• d = 60 mm → falias ≈ 2.86 kHz，τmax ≈ 175 μs（±2.8 样本）
• d = 100 mm → falias ≈ 1.72 kHz，τmax ≈ 292 μs（±4.7 样本）
• d = 150 mm → falias ≈ 1.14 kHz，τmax ≈ 437 μs（±7.0 样本）

把电话带宽 300–3400 Hz 叠上去看：d = 60 mm 时，2.86 kHz 以上的分量已经进入混叠区，而语音辅音能量恰恰集中在 2–4 kHz；d = 150 mm 时，1.14 kHz 以上全部不可靠，可用的相干带宽只剩下基频与低次谐波这一小段。d 增大换来的时延分辨力，是用可用带宽换的。而估计方差又与有效带宽成反比，两者会部分抵消，这解释了为什么单纯拉大麦距往往达不到线性提升的预期。

四、亚样本插值：把台阶磨平的代价

工程上更常用的做法是在互相关峰附近做亚样本细分，典型两种：一是对 GCC 输出峰值及左右各一点做抛物线拟合，二是在频域对互谱相位做线性回归求斜率。两者在中高信噪比下都能把时延分辨推进到 0.1 个样本量级，等效于 16 kHz 下 6.25 μs，正侧角度台阶随之降到 2° 以内。

代价在于估计方差。TDOA 的克拉美罗下界大致满足 στ ∝ 1 / (Beff · √(T · SNR))，其中 Beff 是有效带宽、T 是积分时长。这意味着三件事：

• 信噪比每降 6 dB，时延标准差约翻倍，角度抖动同步放大；
• 把积分帧从 32 ms 拉到 128 ms 可换来约 2 倍的方差改善，但角度更新的时间分辨率同比变差，快速移动的声源会被拖尾；
• 只用窄带（如仅取 300–1000 Hz 避混叠）会直接抬高下界，与"拉大麦距"的思路互相冲突。

PHAT 加权是混响场景的常规选择，它把互谱幅度白化、只保留相位信息，能显著压低反射声造成的次峰。但白化是无差别的：低信噪比频点的噪声相位会被同等放大。因此在安静会议室里 PHAT 表现很好，在风噪或空调低频噪声偏强的环境里，反而需要加一层信噪比加权或频点门控，否则伪峰概率上升。

五、输出侧：串口速率不是瓶颈

AR-1106 以 9600 bps 的串口输出角度。一帧角度报文按十来个字节计，理论上每秒可发数十帧，远高于任何机械执行机构的响应能力。所以限制"跟得快不快"的从来不是波特率，而是估计方差与平滑窗的耦合：为了压住抖动必须加中值或一阶低通，而滤波深度直接换成响应延迟。实际调试中比较务实的分工是——DSP 侧只做保守平滑，保留原始判决的快速性；上位机或舵机侧再叠加死区与速率限制，把机械抖动挡在执行层。

六、场景匹配与局限

这套边界分析可以直接转成选型判据。会议桌面拾音、展台互动这类目标距离 0.5–2 m、以电话带宽语音为主的场景，60–80 mm 麦距是折中区间：混叠临界落在 2.1–2.9 kHz，配合亚样本插值可获得个位数角度精度。若目标是远场（3 m 以上）且允许结构变大，可以考虑 100 mm 以上并主动做低通限带，用带宽换几何增益。

局限同样明确：双麦线阵存在前后镜像模糊，无法区分 θ 与 −θ，需要靠结构遮挡、方向性麦克风或增加第三只麦破除；仰角信息完全丢失，只有水平投影角；多声源同时说话时，单峰搜索只会给出能量占优的那一个，需要唤醒词或语音活动检测做时间上的门控。把这些前提写进需求评审，比事后调滤波参数有效得多。