企业官网建设流程全解析

代码先看

import numpy as np from scipy.optimize import linprog def dea_ccr(X, Y, eps=1e-6): X, Y = np.array(X, float), np.array(Y, float) n, m, s = X.shape[0], X.shape[1], Y.shape[1] eff, lam = np.zeros(n), np.zeros((n, n)) for k in range(n): c = np.r_[1, np.zeros(n)] A, b = [], [] for r in range(s): A.append(np.r_[0, -Y[:, r]]) b.append(-Y[k, r]) for i in range(m): A.append(np.r_[-X[k, i], X[:, i]]) b.append(0) res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(None, None)] + [(0, None)] * n, method='highs') if res.success: eff[k], lam[k] = res.x[0], res.x[1:] lam[np.abs(lam) < eps] = 0 return eff, lam if __name__ == "__main__": names = ["医院A","医院B","医院C","医院D","医院E","医院F","医院G","医院H","医院I","医院J"] X = np.array([[20,300],[30,200],[40,100],[20,200],[10,400],[50,50],[35,150],[25,250],[45,80],[60,180]]) Y = np.array([[100,50],[150,80],[200,100],[80,120],[100,60],[200,150],[120,90],[110,70],[180,110],[160,130]]) eff, lam = dea_ccr(X, Y) rank = np.argsort(np.argsort(-eff)) + 1 # 核心输出：效率排名表 print("\nDEA效率评价（CCR投入导向）") print("DMU 效率θ 排名 解读") for i, name in enumerate(names): info = "最优" if abs(eff[i]-1)<1e-6 else f"浪费{100-eff[i]*100:.1f}%" print(f"{name:6} {eff[i]:7.4f} {rank[i]:3} {info}") # 改进建议（只输出非有效DMU） print("\n改进建议（目标投入 = θ × 当前投入）") print("DMU 当前(医生,床位) 目标(医生,床位) 可削减") for i, name in enumerate(names): if eff[i] < 1: cur = X[i] target = eff[i] * cur red = cur - target print(f"{name:6} ({cur[0]:3.0f},{cur[1]:3.0f}) ({target[0]:5.1f},{target[1]:5.1f}) (-{red[0]:.0f}人,-{red[1]:.0f}床)") print()

DEA 结果详解

下面结合刚才运行的10家医院的结果，把每一部分掰开揉碎讲清楚。

第一部分：效率排名表

DMU | 效率θ | 排名 | 解读 ------------------------------------------------------------ 医院A | 0.7500 | 8 | 投入只需 75.0%，浪费 25.0% 医院B | 0.9062 | 5 | 投入只需 90.6%，浪费 9.4% 医院C | 1.0000 | 1 | 满分，效率最优 ✅ 医院D | 1.0000 | 2 | 满分，效率最优 ✅ 医院E | 1.0000 | 3 | 满分，效率最优 ✅ 医院F | 1.0000 | 4 | 满分，效率最优 ✅ 医院G | 0.7412 | 9 | 投入只需 74.1%，浪费 25.9% 医院H | 0.7724 | 7 | 投入只需 77.2%，浪费 22.8% 医院I | 0.8878 | 6 | 投入只需 88.8%，浪费 11.2% 医院J | 0.6304 | 10 | 投入只需 63.0%，浪费 37.0%

1) θ（效率值）到底怎么来的？

DEA 的核心理念是"拿你家的投入跟别人家拼一个虚拟的同龄人比"：

对于每个医院，问一个问题：

"把其他医院当积木，拼一个虚拟医院，产出不低于你，但投入最少能压到你的多少倍？"

这个倍数就是 θ。

以医院J（θ=0.6304）为例：

含义：别的医院可以用D、C、F 三家拼出一个组合，这个组合只用 37.8 人 + 113.5 床，产出就不低于医院J。换句话说：医院J浪费了37%的资源（投入的 100% 中只用 63% 就够了）。

2) 为什么有 4 家医院 θ=1.0？

θ=1.0 意味着：找不到任何组合能用更少的投入达到不低于它的产出。

这 4 家（C、D、E、F）构成了生产前沿面（production frontier）。它们不一定"完美"，只是在这个样本集合里，它们是各自方向上的"最优者"：

• C：床少但产出极高（100床 → 200门诊+100住院）
• D：住院产出特别高（200床 → 120住院，结构独特）
• E：床虽多但产出一比也算高效
• F：极致精干（50人+50床 → 200门诊+150住院，产出最高！）

注意：虽然 C、D、E、F 都是 θ=1.0，但排名并列 #1，这是代码里用了argsort随机排的——实际上它们都是满分，并列第一。

第二部分：标杆参考（λ 向量）

医院J（θ=0.6304）：参照 → 医院C(λ=0.2174) + 医院D(λ=0.3478) + 医院F(λ=0.4435)

λ 的含义：在构造"虚拟比较对象"时，每家标杆医院的占比权重。

1) 怎么读这条信息？

意思是：给医院J 找的"虚拟比较对象"，是这样拼出来的：

虚拟医院 = 0.2174 × 医院C + 0.3478 × 医院D + 0.4435 × 医院F

算一下这个虚拟医院的投入：

医生：0.2174×40 + 0.3478×20 + 0.4435×50 = 8.7 + 7.0 + 22.2 = 37.9人 床位：0.2174×100 + 0.3478×200 + 0.4435×50 = 21.7 + 69.6 + 22.2 = 113.5床

刚好就是上面"目标投入"的 37.8人 + 113.5床！

2) 怎么用这个信息？

• λ 最大的 → 最重要的标杆：对医院J 来说，F（λ=0.4435）最值得学，投入精干但产出最高
• λ=1.0 且指向自己→ 满分 DMU（C、D、E、F 各指向自己），说明别人拼不出来比它更优的组合

第三部分：改进建议（目标投入量）

医院J | ( 60, 180) | ( 37.8, 113.5) | (-22人, -67床)

怎么读？

前提是：产出不变（160门诊+130住院）。这个"目标投入"不是拍脑袋想的，而是 DEA 的线性规划求解器算出来的"在效率前沿上你最少需要多少投入"。

总结：一张表看懂三个模块

三个必记原则

1. DEA 是相对评价：你在样本集合里的排名，换一批 DMU 结果可能不同
2. θ=1.0 ≠ 绝对完美：只是在这个集合里你是最优前沿，真实世界可能还有更强组合
3. DMU 数量要够：一般要求n ≥ 3×(m+s)，否则区分度差（太多满分），当前 10 家刚好在临界线上

核心重点

DEA（数据包络分析）的核心价值在于：在“多投入、多产出”的复杂系统中，不预先假设生产函数，客观地评价多个同质单元（DMU）的相对效率，并为低效单元提供精确的量化改进路径。

在数学建模竞赛（如国赛、美赛）中，DEA 几乎是“多指标综合评价类”问题的杀手锏。以下是它的适用场景、独特优势及竞赛中的典型套用逻辑：

DEA 解决了传统方法的哪些痛点？

• 无需量纲统一：投入（如经费、人数）和产出（如论文数、利润）可以单位不同，直接计算，省去了归一化的主观性。

• 权重由数学规划内生：不需要像 AHP（层次分析）那样由专家打分赋权，DEA 针对每个 DMU 寻找最有利的权重，客观性强。

• 给出“投影”值：不仅告诉“你不行”，还精确告诉“你该如何减投入或增产出”来达到有效（这是 DEA 独有的杀手锏）。

常见应用领域与评价指标对照

以下表格梳理了数据包络分析（DEA）等效率评价方法在五大典型领域的投入-产出指标对照关系，供建模选题与指标体系设计时参考：