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作者：甘梓萦 (中南财经政法大学)
邮箱：Ganzyii@163.com

• Title: 包含样本选择的双重差分法：DID with Sample Selection

• Keywords: 样本选择, Sample selection, Partial identification, Difference-in-differences, 双差分, 倍分法

• Source: Rathnayake, G., Negi, A., Bartalotti, O., & Zhao, X. (2026). Difference-in-Differences with Sample Selection (Version 3). arXiv. Revise & Resubmit,Journal of Econometrics. Link, PDF, Google.

附件：本文提供 Stata、Python 和 R 三个教学性示例，用于演示正向单调样本选择下的 Lee-type trimming bounds。

• 下载地址：https://file-lianxh.oss-cn-shenzhen.aliyuncs.com/Blog_appendix/did-selection-bounds-demo.zip

1. 问题背景

在多数应用 DID 的实证研究中，都默认不存在样本选择偏误，即结果变量在处理前后、处理组和控制组中都能被稳定观测到。

然而，真实数据的生成过程可能并不满足这个假设。比如有些个体会退出劳动市场，部分企业会停止披露数据，失业者的工资无法观测，……。此时，我们看到的结果变量不是完整总体的结果，而是某个被选择出来的子样本的结果。

这不是一个简单的数据清洗问题，而是一个识别问题。

如果一个培训项目既影响工资，也影响是否就业，那么工资只在就业者中可见。此时，处理组中能看到工资的人，可能不仅是“工资发生变化的人”，还包括“因为培训才进入就业状态的人”。若继续只在可观测工资样本中做 DiD，比较对象就已经变了。

Rathnayake et al. (2026) 讨论的正是这个问题：当 DiD 遇到内生样本选择时，传统 DiD 还能识别什么？

文章的的主要结论是：即便样本选择机制与处理分配独立，naive DiD 通常也不能识别有清晰因果含义的处理效应，除非样本选择对结果变量也是外生的。换句话说，“选择不依赖于处理”并不等于“选择不会破坏 DiD”。

该文的贡献在于，把样本选择纳入潜在结果框架，并借助主分层 (principal stratification) 区分不同潜在可观测类型。在此基础上，作者不再强求点识别，而是构造 sharp bounds。这样做的目的不是回避问题，而是承认数据本身只能支持某个区间，而不是一个精确点估计。

2. 基本设定：结果变量不是总能看到

考虑一个两期面板设定，t=0,1t=0,1。处理只在后期发生，因此所有个体在基期都未接受处理，记后期处理状态为 DD。

设 Yt∗(0)Yt∗​(0) 和 Yt∗(1)Yt∗​(1) 分别表示未处理和处理状态下的潜在结果。若没有样本选择问题，研究者通常关心的是处理对后期结果的影响。

现在引入一个更现实的设定：结果变量不一定能被观测到。

令 St(d)St​(d) 表示个体在处理状态 dd 下、时期 tt 的结果是否可观测：

St(d)={1,outcome is observed, 0,outcome is missing.St​(d)={1,​outcome is observed, 0,​outcome is missing.​

实际观测到的选择状态为

St=St(0)(1−D)+St(1)D.St​=St​(0)(1−D)+St​(1)D.

实际观测到的结果为

Yt=StYt∗.Yt​=St​Yt∗​.

因此，研究者手里的 YtYt​ 并不是所有个体的结果，而只是那些满足 St=1St​=1 的个体的结果。只要 St(d)St​(d) 与潜在结果相关，观测样本就不是随机留下来的。

这会直接影响 DiD。传统 DiD 比较的是处理组和控制组在前后期的结果变化。但现在，“前后两期都有结果”的样本本身可能已经受处理影响。于是，DiD 比较的不再是同一类人的反事实变化，而是不同潜在选择类型的混合变化。

3. 主分层：谁一直能被观测到？

为了描述样本选择结构，文章使用主分层思想。主分层不是按照实际是否被观测来分组，而是按照不同处理状态下的潜在可观测状态来分组。

在无预期效应假设下，处理不会影响基期的样本进入状态，也不会影响基期结果。于是，每个个体可以由三项潜在选择状态刻画：

(S0,S1(0),S1(1)).(S0​,S1​(0),S1​(1)).

其中：

• S0S0​ 表示基期是否可观测；
• S1(0)S1​(0) 表示后期未处理状态下是否可观测；
• S1(1)S1​(1) 表示后期处理状态下是否可观测。

用O表示 observed，用N表示 not observed，可以得到八类潜在子群：

其中最重要的是OOO 组，即 always-observed group。这类个体无论是否接受处理，在基期和后期都能被观测到。文章首先关注的识别对象是 OOO 组中的 ATT：

τOOO=E[Y1∗(1)−Y1∗(0)∣D=1,OOO].τOOO​=E[Y1∗​(1)−Y1∗​(0)∣D=1,OOO].

这个参数有两个优点。其一，它的经济含义清楚：它衡量的是那些本来就能被持续观测到的处理组个体的处理效应。其二，它是总体 ATT 的一个重要组成部分，在数据支持上也最稳定。

需要说明的是，OOO 身份本身不可直接观测。研究者能看到的是某些实际观测组合，比如 D=1,S0=1,S1=1D=1,S0​=1,S1​=1。但这个实际观测组可能由 OOO 和 ONO 混合而成。因此，识别问题变成了一个 mixture problem。

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