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有序概率单位回归：适用因变量是多水平有序变量的时候，例如学历。自变量无类型要求。

有序概率单位回归其实就是通过权重将自变量映射成一个连续值，也就是把预测的因变量连续化。预测的因变量落在某个阈值区间对应一个离散的因变量水平：

模型输出：在X为特定取值时，Y的不同取值对应概率（伊普西隆（类似残差）服从标准正态分布；phi符号代表标准正态分布的累计分布函数）：

然后用极大似然估计求参，求β和阈值：

最大化对数似然：

Zij, which equals 1 if yi = j and 0 otherwise

简单讨论一下参数意义：假设一个情景，X取0/1，1代表无人看管0代表有人看管，Y代表考生的作弊程度。如果β是正的，说明无人看管是系统性的让考试作弊的因素，而如果作弊程度越高对应的阈值区间越大，说明对于无人看管的学生，要是不作弊的话需要更低的作弊欲望或者更高的克制力，对应更低的伊普西隆：